Lista Derivada Osc 01

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro
Centro de Ciência e Tecnologia
Laboratório de Ciências Matemáticas
07 de outubro de 2016
5a Lista de Cálculo Diferencial e Integral I
1. Encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado
(a) f(x) = 3− 2x, (−1, 5)
(b) g(x) = 3
2
x+ 1, (−2,−1)
(c) g(x) = x2 − 4, (1,−3)
(d) h(x) = 5− x2, (2, 1)
(e) f(t) = 3t− t2, (0, 0)
(f) h(t) = t2 + 3, (−2, 7)
2. Use limites para encontrar a derivada da função
(a) f(x) = 3
(b) h(s) = 3 + 2
3
s
(c) f(t) = 2t2 + t− 1
(d) f(x) =
1
x− 1
(e) g(x) =
1
x2
(f) h(s) =
4√
x
3. A reta tangente ao gráfico da função y = g(x) no ponto (5, 2) passa pelo ponto (9, 0).
Encontre g(5) e g′(5).
4. A reta tangente ao gráfico da função y = h(x) no ponto (−1, 4) passa pelo ponto
(3, 6). Encontre h(−1) e h′(−1).
5. Em cada item, indique uma função que possua as características dadas:
1
1. f(0) = 2; f ′(x) = −3, −∞ < x <∞
2. f(0) = 4; f ′(0) = 0; f ′(x) < 0 para x < 0 e f ′(x) > 0 para x > 0
3. f(0) = 0; f ′(0) = 0; f ′(x) > 0 se x 6= 0
6. Suponha que f ′(c) = 3. Encontre f ′(−c) se: a) f é uma função ímpar b) f é uma
função par.
7. Encontre a derivada de cada função
(a) f(x) = x2 + 5− 3x−2
(b) g(t) = t2 − 4
t3
(c) f(x) = 2x2−3x+1
x
(d) y = 3x(6x− 5x2)
(e) f(x) = 3
√
x+ 5
√
x
(f) h(s) = s4/5 − s2/3
(g) f(x) = 6
√
x+ 5 cosx
(h) f(t) = 23√x + 3 cos t
8. determine os pontos onde o gráfico de f tem uma reta tangente horizontal
(a) y = x4 − 8x2 + 2
(b) y = x3 + x
(c) y = 1
x2
(d) y = x+ sen x, 0 ≤ x < 2pi
(e) y =
√
3x+ 2 cosx, 0 ≤ x < 2pi
2