lista 1

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 1 
PROF.NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
1) Encontre     0,  h
h
xfhxf
, sabendo que: 
a)   12  xxf b)   2xxf  c)   xxxf 22  d)   352 2  xxxf 
e)   xxxxf  23 f) xx 32 g)   xxf cos h)    21  xxf 
 
2) Os exercícios abaixo estão definidos as funções f e g. Determine as seguintes funções compostas: 
        .;;; gogdfofcgofbfoga 
 
a)     2;2 2  xxgxxf b)    
x
xgxxf 1;  
c)     2;  xxgxxf d)     1;12  xxgxxf 
 
3) Determine se a função dada é par, ímpar ou nehuma das duas: 
a)   45 2  xxf b)   13  xxf c)   ttttf 234 35  d)  
1
1
2
2



r
rrg 
 
e)  






01
01
xse
xse
xf . f)  
xx
xxh


 3
2
2
54 g)   12  xxf h)   xxf cos 
 
i)   xxf sin j)   xxf  k)  
x
xf 1 l)   21 x
xxf

 
 
 
4) Dê o domínio, imagem e esboce o gráfico: 
 
a)   xxf  4 b)  
1
342



x
xxxf c)  






32
32
xse
xse
xG d)   ;
312
342






xsex
xsexxH 
 
e)  










xsex
xsex
xsex
xf
46
4416
46
2 f)  









01
00
02
2 xsex
xse
xsex
xf g)  









232
211
132
xsex
xse
xsex
xf 
 
 h)   xxxG  i)  
1
12



x
xxF j)     
56
1031
2
2



xx
xxxxF 
 k)  











362
33
9
44
33
2
xsex
xsex
xsex
xf l)  
5
3065 23



x
xxxxH m)   4 xxG 
 
 
 
 
5) Com relação à função f dada, determine os pontos de máximo ou mínimo esboçando seus gráficos: 
 
a)   442  xxxf b)   222  xxxf c)   32 2  ttf d)   rrrg 32 2  
e)   xxxf 22  f)   42  xxh g)   144 2  xxxf h)   542  xxxf 
 
 
6) Dê o domínio e esboce o gráfico: 
 
a)  
x
xf 2 b)  
1
2


x
xf c)  
1
2


t
tf d)  
r
rg 11 
e)   22 xxf  f)   42  xxh g)   92  xxh h)    221  xxf 
i)   234 xxf  j)   24 xxh  k)   241 xxh  l)   232 xxf  
 
7) Esboce o gráfico da função  xfy  dada implicitamente pela equação: 
 
a) 0,122  yyx b) 0,02  yyx c)   0,41 22  yyx 
d) 1,0222  yyyx e) 2,04222  yyxyx f) 1,1  xx
y
y 
 
8) Na fabricação de uma caixa, de forma cilíndrica, e volume 1m3, utiliza-se, nas laterais e no fundo, um 
material que custa R$1.000,00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000,00 o metro 
quadrado. Expresse o custo C do material utilizado, em função do raio r da base. 
 
9) Expresse a área A de um triângulo equilátero em função do lado l. 
 
10) Um retângulo está inscrito numa circunferência de raio r dado. Expresse a área A do retângulo em função 
de um dos lados do retângulo. 
 
11) Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em 
função da altura h do cilindro. 
 
12) Um móvel é lançado verticalmente e sabe-se que no instante t sua altura é dado por 
  40,4 2  tttth . Supondo o tempo medido em segundos e a altura em quilometros , esboce o gráfico 
de h. Qual é a altura máxima atingida pelo móvel? Em que instante esta altura máxima é atiginda? 
 
13) Demonstre as identidades abaixo: 
 
a)  222 cottanseccossec   b)  



sin1
sin1tansec 2


 
c) 1cos2sincos 244   d) 

 3cot
cossec
sinseccos



 
e) 

 cos
tancot
seccos


 f)      222 1seccos1sintan   
 
14) Determine a função fog abaixo: 
 
a)     xxgxxf 3;sin  b)    
2
;tan xxgxxf  
c)    
x
xgxxf 1;cot  d)    







x
xg
x
xf 1;1sec 
e)     xxgxxf  ;cos f)     xxgxxf sin;  
 
 
15) Esboce os gráficos e dê o conjunto imagem de cada uma das funções: 
 
a)   xxf sin3 b)   xxf cos5 c)   2sin  ttf d)   3cos  rrg 
 
e)   xxf cos2 f)   xxh cos g)   xxf 4cos35  h)   xxf 3sin23 
 
i)   xxf 4cos21 j)   xxf 2sin21 k)    22 cossin f l)    


tan22 cossin2 f 
 
m)   xxf 3tan n)   xxf tan1