Prova 2013.1 (VETORES, RETAS E PLANOS)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA - UFRB
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CETEC
CURSO ESA e BCET - 2013.1
CET061 - Geometria Analítica - T04 Professor: Jarbas Fernandes
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a
Avaliação Data: 12/09/2013
(1) Leia a prova com atenção e faça uma prova organizada;
(2) Não é permitido o uso de qualquer aparelho eletrônico;
(3) A duração desta avaliação é de 2 (duas) horas;
(4) As questões devem ser respondidas à caneta preta ou azul e justificadas com seus respectivos cálculos.
Aluno(a):
1. (1,5 pontos) Represente graficamente o tetraedro ABCD e calcule seu volume, sendo A(1, 1, 0), B(6, 4, 1),
C(2, 5, 0) e D(0, 3, 3).
2. (1,5 pontos) Dados A(2,−3, 4) e B(1,−1, 2), se possível, determine:
a) as equações vetorial, paramétricas e simétricas de uma reta r definida por A e B;
b) o valor de m para que o ponto P (3,m, 6) pertença a reta r.
3. (2,0 pontos) Seja pi o plano determinado pelos pontos A(1,−1, 2), B(2, 1,−3) e C(−1,−2, 6), se possível,
determine:
a) as equações vetorial, paramétricas e geral do plano pi;
b) o valor de k para que o ponto M(−1,−2, k − 1) pertença pi.
4. (2,0 pontos) Verifique se as retas r : x−32 =
y+1
−3 =
z−2
4 e s :

x = −1 + t
y = 4− t
z = −8 + 3t
; t ∈ R são concorrentes,
caso afirmativo, encontre o ponto de interseção.
5. (2,0 pontos) Considere os pontos P (4, a, 4) e Q(0, 3b+ 8, b) as retas r : x− 1 = 2−y3 = z e
s : (x, y, z) = Q+ t(1, 0, 2); t ∈ R e o plano α : mx− 2y + (m+ 3)z − 1 = 0. Determine, se possível:
a) a, de modo que uma reta l paralela à reta s que passa pelo ponto P seja reversar com a reta r;
b) b e m , de modo que a reta s seja paralela ao plano α.
6. (2,0 pontos) Dados os planos α : 2x + 4y − z + 1 = 0 e β : −x + 2y + z + 2 = 0 determine as equações
paramétricas da reta interseção dos planos α e β.
Boa Prova!
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