Que é formado entre as retas cujos vetores diretores são os vetores normais aos planos, encontre o ângulo formado pelos planos 2x + y – z – 1 = 0 e...

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula: cos θ = (n1 . n2) / (|n1| |n2|) Onde n1 e n2 são os vetores normais aos planos e θ é o ângulo entre eles. Para o primeiro plano, temos o vetor normal n1 = (2, 1, -1) e para o segundo plano, temos o vetor normal n2 = (1, -1, 3). Então, podemos calcular o produto escalar entre os dois vetores: n1 . n2 = (2 * 1) + (1 * -1) + (-1 * 3) = -2 E também o módulo de cada vetor: |n1| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(6) |n2| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(11) Substituindo na fórmula, temos: cos θ = (-2) / (sqrt(6) * sqrt(11)) Usando uma calculadora, encontramos que cos θ ≈ -0,536. Para encontrar o ângulo θ, podemos usar a função inversa do cosseno (arccos) e obtemos: θ ≈ 126,5° Portanto, o ângulo formado pelos planos é de aproximadamente 126,5°.