calculo 6 a 10

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CÁLCULO NUMÉRICO
Aula de Revisão AV2
REVISÃO AV2
CÁLCULO NUMÉRICO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
▪ Revisão dos principais conceitos 
e expressões a partir da 
resolução de exercícios.
REVISÃO AV2
CÁLCULO NUMÉRICO
•EXERCÍCIO 1- Considere o seguinte conjunto de pontos:
• Pontos: x0 = 1, x1 = 3 e x2 = 5; f(x0) = 6; f(x1) = 0 e f(x2) = 2.
Encontre o polinômio que interpolador utilizando o método
de Lagrange
xi 1 3 5
f(xi) 6 0 2
8
158
)51).(31(
)5).(3(
)(
2
0





xxxx
xL
4
56
)53).(13(
)5).(1(
)(
2
1






xxxx
xL
8
34
)35).(15(
)3).(1(
)(
2
2





xxxx
xL
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CONTINUAÇÃO EXERCÍCIO1
)().()().()().()( 221100 xfxLxfxLxfxLxP 
)2.(
8
34
)0(
4
.56
)6.(
8
158
)(
222 






xxxxxx
xP
127)(
8
96568
)(
8
68290486
)(
2
2
22





xxxP
xx
xP
xxxx
xP
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CONTINUAÇÃO - EXERCÍCIO 1
)().()().()().()( 221100 xfxLxfxLxfxLxP 
)2.(
8
34
)0(
4
.56
)6.(
8
158
)(
222 






xxxxxx
xP
127)(
8
96568
)(
8
68290486
)(
2
2
22





xxxP
xx
xP
xxxx
xP
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EXERCÍCIO 2 – Determine pela regra dos trapézios 
com n =6
SOLUÇÃO:
h = (3,6-3,0)/6 = 0,1; f(x) = 1/x
x0= 3; x1 = 3,1 ; x2 = 3,2; x3 = 3,3; x4 = 3,4; x5 = 3,5 e x6 = 3,6

6,3
0,3
x
dx
I
h
xfxfxfxfxf
INTEGRAL nn .
2
)()(.2...)(.2)(.2)( 1210  
h
xfxfxfxfxfxfxf
INTEGRAL .
2
)()(2)(2)(2)(.2)(.2)( 6543210 
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EXERCÍO 2 – Continuação
h
xfxfxfxfxfxfxf
INTEGRAL .
2
)()(2)(2)(2)(.2)(.2)( 6543210 
xi f(xi) xi f(xi)
3,0 0,3333 3,4 0,2941
3,1 0,3226 3,5 0,2857
3,2 0,3125 3,6 0,2778
3,3 0,3030 - -
1,0.
2
2778,02857,0.22941,0.23030,0.23125,0.23226,0.23333,0 
INTEGRAL
182345,0INTEGRAL
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EXERCÍCIO 3 – Determine pela regra de Simpson
considerando n = 10
SOLUÇÃO:
h = (1-0)/10 = 0,1; f(x) = 1/(1+x2)
x0= 0; x1 = 0,1 ; x2 = 0,2; x3 = 0,3 ...x9 = 0,9; e x10 = 1,0
Coeficientes:
1: x0 e x10
2: x2; x4; x6; x8
4: x1; x3; x5; x7 e x9
 

1
0
21 x
dx
I
)](...)(.2)(.4)(.[
3
210 nxfxfxfxf
h
I 
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EXERCÍCIO 3 – Continuação
)5525,06711,08000,09174,09901,0.(4
)6098,07353,08621,09615,0.(2


B
A
xi f(xi) xi f(xi)
0,0 1,0000 0,6 0,7353
0,1 0,9901 0,7 0,6711
0,2 0,9615 0,8 0,6098
0,3 0,9174 0,9 0,5525
0,4 0,8621 1,0 0,5000
0,5 0,8000 - -
78539,0)5000,00000,1.(
3
1,0
 BAINTEGRAL
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EXERCÍCIO 3 – Resolva a equação y´= x – y + 2 Para a condição 
inicial y(0) = 2. Determine y(1). Use h = 0,1
SOLUÇÃO:
a)Euler
X0 = 0 ; y0= 2 e h = 0,1 (LEMBRANDO: xn+1= xn + h)
),(.1 nnnn yxfhyy 
2
01,02
)2;0(.1,02
),(.
1
1
1
0001




y
xy
fy
yxfhyy
01,2
1,01,02
)2;1,0(.1,02
),(.
2
2
2
1112




y
xy
fy
yxfhyy
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EXERCÍCIO 3 – Continuação
xi yi xi yi
0,0 2,0000 0,6 2,1314
0,1 2,0000 0,7 2,1783
0,2 2,0100 0,8 2,2305
0,3 2,0290 0,9 2,2874
0,4 2,0561 1,0 2,3487
0,5 2,0905 - -
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EXERCÍCIO 3 – Continuação
SOLUÇÃO:
b) Euler modificado
X0 = 0 ; y0= 2 e h = 0,1 (LEMBRANDO: xn+1= xn + h)
))],(.
2
,
2
(.[1 nnnnnn yxf
h
y
h
xfhyy 
005,2
)]2;05,0(.[1,02
)]2;05,0(.[1,02
))]2,0(.05,02;05,0(.[1,02
))],(.
2
,
2
(.[
1
1
1
1
000001





y
fy
fy
ffy
yxf
h
y
h
xfhyy
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EXERCÍCIO 3 – Continuação
019025,2
)]00975,2;15,0(.[1,0005,2
))]005,2;1,0(.05,0005,2;05,01,0(.[1,0005,2
))],(.
2
,
2
(.[
2
2
2
111112




y
fy
ffy
yxf
h
y
h
xfhyy
0412176,2
)]02807375,2;25,0(.[1,0019025,2
))]019025,2;2,0(.05,0019025,2;05,02,0(.[1,0019025,2
))],(.
2
,
2
(.[
3
3
3
222223




y
fy
ffy
yxf
h
y
h
xfhyy
REVISÃO AV2
CÁLCULO NUMÉRICO
RESUMINDO
Nesta aula vocês revisaram os principais conceitos e
expressões de cálculo numérico, a partir da
resolução de exercícios.
▪ LEMBRETE: AV2 – MATÉRIA TODA