LISTA_DE_EXERCICIOS_EDO

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Rio, 10 de setembro de 2012
Exerc´ıcios do livro texto: Boyce-DiPrima
Lista de Exerc´ıcios de EDO
EDOs de primeira ordem
1. y′ = (x3 − 2y)/x
2. y′ = (2x+ y)/(3 + 3y2 − x)
3. y′ + y = 1/(1 + ex)
4. (x2 + y)dx+ (x+ ey)dy = 0
5. y′ = e2x + 3y
6. y′ = ex+y
7. 2sen(y)cos(x)dx+ cos(y)sen(x)dy = 0
8. xy′ + xy = 1− y; y(1) = 0
9. xy′ + 2y = sen(x)/x; y(2) = 1
10. xdy − ydx = 2x2y2dy; y(1) = −2
EDOs lineares de segunda ordem
1. y′′ − 2y′ − 3y = 3e2x
2. y′′ + 2y′ + 5y = 3sen(2x)
3. y′′ + y = 3sen(2x) + xcos(2x)
4. y′′ + 2y′ + 5y = 4e−xcos(2x)
5. y′′ + 4y = x2sen(2x) + (6x+ 7)cos(2x)
6. y′′ + y = tg(x); 0 < x < pi/2
7. 4y′′ + y = 2sec(x/2);−pi < x < pi
8. y′′ − 2y′ + y = ex/(1 + x2)
EDOs lineares de ordem superior c/ variac¸a˜o de paraˆmetros
1. y′′′ + y′ = tg(x); 0 < x < pi/2
2. x3y′′′ + x2y′′ − 2xy′ + 2y = 2x4;x > 0, cujas soluc¸o˜es fundamentais sa˜o:
x, x2 e 1/x.
Resoluc¸a˜o de EDOs usando Transformadas de Laplace
1. y′′ − y′ − 6y = 0; y(0) = 1, y(0) = −1
1
2. y′′ + 2y′ + 5y = 0; y(0) = 2, y(0) = −1
3. y′′ + 2y′ + y = 4e−t; y(0) = 2, y(0) = −1
4. y′′ + y′ + 5/4y = t− upi/2(t)(t− pi/2); y(0) = 0, y(0) = 0
5. y′′ + 4y = sen(t)− u2pi(t)sen(t− 2pi); y(0) = 0, y(0) = 0
6. y(iv) − y = u1(t)− u2(t); y(0) = y(0) = y(0) = y(0) = 0
7. y′′ + 2y′ + 2y = δ(t− pi); y(0) = 1, y(0) = 0
8. y′′ + y = upi/2(t) + δ(t− pi)− u3pi/2(t); y(0) = 0, y(0) = 0
9. y′′ + 2y′ + y = δ(t) + u2pi(t); y(0) = 0, y(0) = 1
10. y(iv) − y = g(t); y(0) = 0, y(0) = 0, y(0) = 0, y(0) = 0
11. y(iv) + 5y′′ + 4y = g(t); y(0) = 1, y(0) = 0, y(0) = 0, y(0) = 0
Calcule as transformada inversa das seguintes func¸o˜es
1. F (s) = 1/(s4)(s2 + 1)
2. Y (s) = (1− e−pis)/(s(s2 + s+ 5/4))
3. X(s) = 1/(s2 − 4s+ 5)
4. Z(s) = (1− e−2s)/s2
5. G(s) = s2/(s4 − 1)
6. R(s) = (2s− 3)/(s2 + 2s+ 10)
7. U(s) = (1− 2s)/(s2 + 4s+ 5)
Sistemas de Equac¸o˜es lineares
Exerc´ıcios dispon´ıveis no arquivo em .pdf postado no grupo, retirados do
texto de D.Zill: consta de breve abordagem do tema de sistema de equac¸o˜es
lineares e os respectivos me´todos de resoluc¸a˜o, a saber: eliminac¸a˜o sistema´tica,
resoluc¸a˜o por transformadas de Laplace. (Respostas no fim do arquivo)
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