Circuitos série RLC - Experimento 7

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Introdução 
 
Existem vários fenômenos da natureza que envolvem oscilações. Um 
desses fenômenos em especial é a oscilação elétrica, que pode ser 
estudada por um circuito RLC, onde R é resistência, L a indutância e C 
designa-se um capacitor. 
Neste experimento temos como objetivo medir correntes e tensões 
em circuitos RC, RL, LC e RLC em corrente alternada, sempre calculando os 
valores de R, L e C. Além disso, iremos descobrir como medir a frequência 
de ressonância de um circuito RLC. 
Conforme mostrado no esquema a seguir, o Z é considerado a 
resistência R inicialmente e, depois, substituída sucessivamente por L e C 
individualmente e por RC, RL, LC e RLC em série. O procedimento está 
dividido em três etapas. 
Na primeira etapa, deve-se medir a tensão VR, VL e VC e a tensão total 
V nos terminais de cada elemento do circuito (R, L, C). Também é 
necessário medir as correntes i(mA) em cada procedimento, anotar os 
valores na tabela I e, depois, fazer os cálculos com os valores medidos no 
experimento da primeira etapa e coloca-los na tabela II. 
Por fim, para preencher a tabela III vamos medir a corrente do 
mesmo circuito RLC usado anteriormente, com a exceção da resistência R. 
Para medir as correntes, iremos alterar a frequência do oscilador 
(começando do 400 Hz) e para cada frequência, anotar a corrente obtida 
na tabela III. Assim, determinamos a frequência de ressonância (f0) do 
circuito, ajustando a frequência da fonte até atingir a corrente máxima 
(i0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento 
 
 
Inicialmente, montamos o circuito conforme mostrado no esquema, 
colocando frequência (f) em 1.000 Hz e amplitude máxima na fonte. 
Posteriormente montamos 7 diferentes circuitos explicados na introdução 
e, para cada um, foi medido a tensão V, corrente i e as tensões VR, VL e VC 
nos terminais de cada elemento do circuito. Assim, foi preenchida a tabela 
I (anexo no trabalho). 
Vamos considerar Z como a impedância do circuito, que significa 
a “capacidade de resposta de um circuito elétrico percorrido por uma corrente 
alternada – copiado do Wikipédia”. De acordo com a definição da impedância, a 
equação que define Z é: 
𝑍 = 
𝑉
𝑖
 
 
Devido sua semelhança com a lei de Ohm, 𝑅 = 
𝑉
𝑖
 consideremos Z 
como a “resistência generalizada”, intitulada impedância. Portanto, 
calculados os valores de Z para cada um dos 7 circuitos com seus 
respectivos V e i encontrados. Encontramos também os valores de R, L e 
C, onde o R foi encontrado usando o 𝑅 =
VR
𝑖
 ; 𝐿 =
𝑋𝐿
2𝑓
 ; 𝐶 = 
1
2𝑓𝑋𝑐
 
 XL  reatância indutiva; 
 XC  reatância capacitiva. 
 
 
 
 
 
Para obtermos valores mais exatos, vamos calcular a média de R, L e 
C e seus respectivos desvio padrão através do método de regressão linear 
na calculadora. Portanto: 
 
 
 
 MEDIA 
DESVIO 
PADRÃO 
R( 110,045 6,635 
L(mH) 58,952 1,598 
C(µF) 0,666 0,016 
 Tabela 1 - Tabela elaborada no Excel pelos autores. 
 
 
 
 
 
Com base no diagrama analisado em anexo, podemos descobrir o 
valor do ângulo de fase ø que nos explica se o circuito é indutivo, quando 
a tensão está adiantada em relação a corrente (ø ˃ 0), ou se o circuito é 
capacitivo, quando a corrente está adiantada em relação a tensão(ø ˂ 0). 
Se ø = 0, dizemos que o circuito é resistivo, ou seja, corrente e tensão 
estão em fase. 
Por regressão linear do gráfico em anexo: y=1,31x, sendo assim, nos 
diz que o circuito é indutivo, ou seja, a tensão está adiantada em relação a 
corrente. 
Os circuitos indutores consistem em componentes eletrônicos feito 
em sua maioria por bobinas de fio. Desta forma, é valido calcular o valor 
da indutância L da bobina utilizando as medidas VL e i do circuito contendo 
apenas a bobina e considerando sua resistência ôhmica (R = 16). 
VR = 16x0,0215 
VR2 = 0,344 V 
VL2 = VR2 − VB2 
7,982 = 0,3442 − VB2 
VB = 7,97 V 
 
XL = 2fL 
VL
i
= 2fL 
𝐿 = 0,059 𝐻 
 
Agora, podemos calcular o ângulo de fase  para o circuito RLC 
incluindo no cálculo as resistências ôhmicas do indutor L e a resistência 
interna do amperímetro (para a escala de 200mA, RA=3,1Ω). 
 = 𝑡𝑎𝑛−1(
XL − XC
𝑅
) 
 = 51,10° 
 
Por fim, vamos calcular a frequência da ressonância para este circuito 
RLC analisado: 
f0 = 
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 
f0 = 800,49 Hz 
Fixando L, vamos calcular para que valor de C este circuito entra em 
ressonância para a frequência da rede (60 Hz): 
f0 = 
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 
𝐶 = 
1
4f02𝜋2𝐿
 
𝐶 = 1,15𝑥10−4𝐹 
 
 
Vamos construir agora o gráfico da corrente (i) em função da 
frequência (f) para visualizar melhor como a corrente varia com a 
alteração da frequência e perceber onde está a frequência de ressonância 
(f0), que fica no maior valor da corrente no gráfico. 
 
 
 Figura 1 - Gráfico criado no programa Excel pelos autores. 
 
Com base nos dados experimentais coletados a f0 = 828 Hz e 
comparado com a frequência de ressonância obtida no cálculo acima f0 = 
786,61 Hz, tivemos o erro: 
𝐸 =
828 − 800,49
800,49
𝑥100 
𝐸 = 3,44% 
Para finalizar, vamos calcular a impedância do circuito na 
ressonância, utilizando a tensão total aplicada e a corrente medida. A 
partir dela, calcular a resistência interna do amperímetro e comparar com 
o valor fornecido. 
A maior corrente medida i = 55,0 mA e a tensão total aplicada é V = 
1,50 V. Assim: 
𝑍 = 
1,5
0,055
 
𝑍 = 27,27 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
I(
M
A
)
F(HZ)
GRAFICO DE i EM FUNLÇAO DE f
Conclusão 
 
Um circuito RLC é um circuito elétrico consistido por um 
resistor, um indutor e um capacitor conectados, neste caso, em 
série. Existem duas formas de interpretar o comportamento desse 
circuito: a frequência de ressonância e o fator de carga. Neste 
experimento foi utilizado a frequência de ressonância. 
Primeiro, foi analisado R, L e C sozinhos no circuito para ver 
seus comportamentos sem influência dos demais. Posteriormente 
foram analisados em duplas (RC, RL, LC) com o mesmo objetivo. Por 
fim, ligamos os três em série. No caso do circuito LC, mostramos 
que o sistema oscila indefinidamente pois não tem resistência 
elétrica para dissipar calor, o que explica os maiores valores de VL e 
VC. O circuito RLC difere do caso anterior pela existência do resistor 
R. Isto significa que haverá perdas de energia em forma de calor 
porquê o resistor é responsável por dissipar a energia que estava 
armazenada no circuito, diferente do que acontece no circuito LC, 
que possui um oscilação interminável. 
 Concluímos também que o comportamento é oscilante do 
circuito, só que a oscilação não é interminável, por causa do 
resistor. Consequentemente, a corrente será dependente do tempo 
já que a corrente expressa a taxa de variação da carga em função do 
tempo.