Lei de Ohm e determinação prática de resistências elétricas

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Lei de Ohm e determinac¸a˜o pra´tica de
resisteˆncias ele´tricas
Fabio Rasera
Fernanda Vito´ria Roman de Oliveira
Luan Bottin de Toni
Dean Valois
14 de abril de 2015
Resumo
Este trabalho consistiu na ana´lise de cinco objetos com resisteˆncias
ele´tricas diferentes, cujo comportamento funcional em termos da cor-
rente ele´trica associada aos circuitos mostrou-se claramente distinta
ao utilzar-se cada um deles separadamente. Com o propo´sito de testar
o limite de validade da Lei de Ohm, obtivemos diversas medidas de
tensa˜o (V) e corrente ele´trica (i), a partir das quais montamos gra´ficos
comparativos de ambas as quantidades com o aux´ılio de recursos com-
putacionais para plotagem de gra´ficos, verificando se, de fato, as razo˜es
entre elas permaneciam constantes, como prediz a Lei de Ohm.
1 Introduc¸a˜o
O experimento realizado tem como objetivo testar o limite de validade da
lei de Ohm a partir da comparac¸a˜o de diversos resistores, analisando se as
razo˜es entre tensa˜o e corrente demonstram-se constantes.
Para verificar essa relac¸a˜o foram produzidos alguns gra´ficos da corrente pela
tensa˜o de diversos resistores atrave´s do software SciDavis e utilizando suas
ferramentas de gra´ficos foi poss´ıvel definir uma reta de tendeˆncia e sua in-
clinac¸a˜o para os casos em que essa raza˜o parece constante, para os outros
casos na˜o foi definido nenhuma curva de tendeˆncia.
2 Referencial Teo´rico
A lei de Ohm afirma que a raza˜o entre a tensa˜o entre dois pontos e a corrente
ele´trica e´ constante, essa constante e´ chamada de resisteˆncia.
R =
V
I
(1)
1
E´ noto´rio que a lei de Ohm e´ va´lida apenas para resistores lineares, resisto-
res na˜o-lineares tera˜o uma raza˜o na˜o constante entre a tensa˜o e a corrente
ele´trica. E e´ essa questa˜o que foi abordada na ana´lise do experimento; bus-
camos determinar quais resistores apresentam comportamento linear, veri-
ficando as relac¸o˜es entre tensa˜o e corrente.
3 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Um resistor comum (100 Ω);
• Uma laˆmpada;
• Um VDR (Voltage Dependent Resistor);
• Um LDR (Light Dependent Resistor);
• Um resistor NTC (Negative Temperature Coefficient);
• Uma fonte de alimentac¸a˜o do circuito ele´trico;
• Um multiteste;
4 Procedimento de coleta de dados
Foi montado um circuito como o mostrado na figura 1 a seguir.
Figura 1: Montagem do experimento
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Como resistor utilizamos uma laˆmpada, um resistor comum e um VDR (re-
sistor dependente da voltagem), ale´m de um resistor NTC (resistor sens´ıvel
a` temperatura) e um LDR (resistor sens´ıvel a` luminosidade) que esta˜o todos
mostrados na figura 2 a seguir.
Figura 2: Resistores utilizados na execuc¸a˜o do experimento.
Para todas essas situac¸o˜es foram tiradas 10 medidas da corrente ele´trica
conforme a tensa˜o era modificada. Para a laˆmpada, variou-se a tensa˜o de
0,5 em 0,5 volts, para o resistor comum e para o VDR a tensa˜o foi variada
de 1 em 1 volt. O mult´ımetro oferece uma precisa˜o ajustada conforme a
escala, assim, para as medidas de tensa˜o, a precisa˜o foi de 0,001V; para as
medidas de corrente, as preciso˜es foram de 0,01mA e 0,1µA.
Apo´s essa coleta de dados, testamos tambe´m um LDR e um resistor NTC
para verificar seus funcionamentos.
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5 Dados Experimentais
Tensa˜o V (V) Corrente i (mA)
0.500 16.15
0.996 21.89
1.505 26.99
2.010 31.70
2.494 35.67
3.000 39.53
3.500 43.30
4.070 47.30
4.490 50.00
5.010 53.10
Tabela 1: Tensa˜o e corrente na laˆmpada
Tensa˜o V (V) Corrente i (mA)
1.010 9.91
2.006 19.69
3.040 29.87
3.980 39.50
5.020 49.90
5.970 59.30
7.000 69.60
7.970 79.60
9.000 90.01
10.030 100.06
Tabela 2: Tensa˜o e corrente no resistor comum
4
Tensa˜o V (V) Corrente i (µ A)
1.010 0.1
2.011 0.2
3.016 0.4
4.050 0.7
5.030 1.0
6.040 1.4
7.000 1.9
8.010 2.7
9.020 3.7
10.000 5.00
Tabela 3: Tensa˜o e corrente no VDR
6 Ana´lise dos dados
Com base nos dados obtidos experimentalmente, foi poss´ıvel elaborar gra´ficos
nos quais a relac¸a˜o entre tensa˜o e corrente ele´trica para cada situac¸a˜o poˆde
ser analisada. Os gra´ficos esta˜o dispostos a seguir.
Figura 3: Gra´fico Tensa˜o x Corrente ele´trica para a laˆmpada
5
Figura 4: Gra´fico Tensa˜o x Corrente ele´trica para o resistor comum
Figura 5: Gra´fico Tensa˜o x Corrente ele´trica para o VDR
6
Nota-se que para as treˆs situac¸o˜es o gra´fico difere; sabendo que as derivadas
das func¸o˜es graficadas nos fornecem o valor de resisteˆncia ele´trica para cada
ponto, podemos estimar que:
• Para a laˆmpada (Figura 3), a resisteˆncia cresce conforme a tensa˜o
aumenta, demonstrando um comportamento na˜o-linear;
• Para o resistor comum (Figura 4), a resisteˆncia obedece a` Lei de Ohm,
apresentando um valor constante conforme a tensa˜o aumenta, ou seja,
um comportamento linear;
• Para o VDR (Figura 5), a resisteˆncia diminui conforme a tensa˜o au-
menta, apresentando comportamento na˜o-linear.
Atrave´s dos gra´ficos, pode-se notar a tendeˆncia de inclinac¸a˜o respectiva a
cada func¸a˜o, e dessa forma, inferimos que tipo de comportamento o resistor
apresenta. Os gra´ficos foram gerados atrave´s do software SciDavis, o qual
nos fornece ferramentas de ana´lise que foram utilizadas para ajustar a reta
exposta na Figura 4; pela equac¸a˜o 1, temos que, para resistores Oˆhmicos,
R devera´ corresponder ao coeficiente de inclinac¸a˜o desta reta, e este valor
foi calculado pelo software, junto com sua incerteza1. O valor obtido para a
resisteˆncia do resistor comum foi:
R = 99, 4(±0, 2)Ω
Como observado, apenas o resistor comum obedeceu a` Lei de Ohm, pois foi
o u´nico a apresentar taxa de variac¸a˜o constante. A Lei de Ohm, portanto, se
demonstra va´lida para situac¸o˜es em que a resisteˆncia na˜o depende da tensa˜o
e da corrente ele´trica.
Analisamos qualitativamente os resistores LDR e NTC, que sa˜o sensores
resistivos, ou seja, suas propriedades mudam de acordo com alterac¸o˜es no
ambiente. Notou-se que no caso do LDR, o valor de sua resisteˆncia diminui
conforme se aumenta a incideˆncia de luz. Esta caracter´ıstica possibilita
usar o sensor em, por exemplo, iluminac¸a˜o pu´blica, onde se deseja que as
laˆmpadas desliguem automaticamente quando ha´ ocorreˆncia de luz, outra
utilidade e´ em caˆmeras fotogra´ficas, onde e´ desejado medir a incideˆncia de
luz sobre ela. No caso do NTC, verificou-se que sua resisteˆncia diminui
com o aumento da temperatura. Logo, este resistor pode ser utilizado para
medir valores de temperatura, pode-se usar tambe´m para protec¸a˜o contra
sobreaquecimento.
1acrescentamos a incerteza dos mult´ımetro aos dados de entrada do software para
efetuar o ajuste de reta, pore´m, no gra´fico, as barras de incerteza na˜o foram postas por
serem muito pequenas
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7 Conclusa˜o
Apo´s essa ana´lise, podemos distinguir resistores lineares de resistores na˜o-
lineares. Fomos capazes de observar tambe´m como alguns resistores rea-
gem a`s circunstancias de funcionamento. Verificamos que a Lei de Ohm so´
se demonstrou va´lida para o resistor comum, cuja resisteˆncia permaneceu
constante independentemente das variac¸o˜es de tensa˜o. O experimento nos
possibilitou compreender que a resistividade dos resistores ele´tricos depende
de caracter´ısticas inerentes a`s suas propriedades f´ısicas, e resistores de com-
portamentos diferentes podem ser u´teis para diversas aplicac¸o˜es pra´ticas,
desde gerar luminosidade, como a laˆmpada; controlar o fluxo de corrente
ele´trica conforme a tensa˜o e´ alterada, como o VDR; ate´ na formac¸a˜o de
componentes sensitivos, como no LDR e no NTC.
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Refereˆncias
[1] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 3 - Eletromagne-
tismo, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997).
[2] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER,Fundamentos de F´ısica
vol.3 - Eletromagnetismo, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010)
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Georg Ohm
[4] http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef004/20061/Cesar/SENSORES-
Termistor
[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/LDR
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