CÁLCULO NUMÉRICO

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Avaliação: CCE0117_AV1_ » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno:  - ROBSON PEREIRA MARQUES
	Professor:
	UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA
	Turma: 9016/AP
	Nota da Prova: 10,0 de 10,0  Nota do Trab.:    Nota de Partic.:  Data: 04/05/2017 00:41:47
	
	 1a Questão (Ref.: 201308956011)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308956094)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308439807)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	 
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308484640)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	
	apenas II é verdadeira
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308439851)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[0,1]
	
	[-4,5]
	
	[-4,1]
	 
	[1,10]
	
	[-8,1]
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308956169)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
		
	
	No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
	
	No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
	
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
	
	No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
	 
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308956192)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor 1,7.
	
	Há convergência para o valor 1,5
	
	Há convergência para o valor -3.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308956193)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	Valor da raiz: 2,50.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	
	Não há raiz.
	
	Valor da raiz: 5,00.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308956798)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
		
	
		1
	4
	5
	3
	8
	2
	0
	1
	1
	2
	2
	3
	
		1
	3
	0
	2
	0
	4
	5
	8
	4
	0
	2
	5
	
		1
	2
	0
	3
	4
	5
	8
	0
	1
	2
	0
	3
	
		1
	2
	0
	3
	0
	8
	5
	4
	4
	5
	2
	0
	 
		1
	0
	3
	2
	0
	5
	4
	8
	4
	2
	0
	5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308956212)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros
beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.