calculo II 1

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Use a regra da cadeia para calcular 
 
Qual o resultado obtido da integração dupla 
 
 
 
Que resultado obtemos para 
 
Qual o resultado da integral dupla 
 
A região entre r=a 
 
 
Qual o resultado obtido no calculo da integral 
 
Determinar o domínio da função 
 
Use a regra da cadeia para calcular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule o volume do sólido sob o cone 
 
 
Considere a função composta 
 
 
Considere a função 
 
 
 
Considerando a função 
 
 
 
Considere a função 
 
Considere a função 
 
 
 
 
 
 
 
Considere a função 
 
 
 
 
Calculando a integral a seguir, obtem-se: 
 
Calculando 
 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
 
 
Como você escreveria uma integral dupla para calcular a massa da lamina definida 
 
Calcular a área entre a circunferências 
 
 
Calculando 
 
Considere a função escalar 
 
 
Calcule 
 
 
Determine e classifique os extremos da função 
 
Calcular 
 
 
Determine o plano tangente ao gráfico
 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
 
 
Calcule o plano tangente à superficie
 
 
Determine as derivadas de primeira ordem da função: 
 
 
Determine o plano tangenteao gráfico 
 
Sendo 
 
 
Quais as derivadas de segunda ordem PURAS para a função
 
Calculando a integral a seguir, obtem-se 
 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
 
 
 
Questão 1/10 
Considerando a integral dupla dada, reescreva na forma H.S. e determine o valor da 
integral. 
 A 
 e 1/20 
 B 
. e 1/60 
 C 
 e 9/20 
 D 
. e 4/5 
Questão 2/10 
Calculando a integral a seguir, obtém-se: 
 A 3/10 
 B 3/5 
 C 7/20 
 D -7/20 
Questão 3/10 
O momento em relação ao eixo x, para uma peça laminar é definido 
por onde é a massa específica (ou densidade) e "y" corresponde 
ao braço de alvanca. Considerando a peça laminar apresentada na figura abaixo, feita de 
material homogêneo (densidade =constante) que valor obtém-se para o momento em 
relação ao eixo x ? 
 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 4/10 
Considere a região entre as curvas e . 
Determine os extremos de integração nas formas v.s. (ou tipo I) e H.S. (ou tipo II) para 
a integral 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 5/10 
Qual o integral 
 A 7 / 5 
 B 9 / 2 
 C 7 / 2 
 D 7 / 3 
Questão 6/10 
Calcule sendo R a região entre as duas 
circunferências 
e sendo e a região no primeiro quadrante 
 A ( b
3 - a3) / 3 
 B ( a
3 - b3 ) / 5 
 C ( a
3 - b3 ) / 3 
 D ( b
3 + a3 ) / 3 
Questão 7/10 
Considere o sólido do primeiro octante definido 
por 
 
Qual o volume deste sólido ? 
 A 164 / 15 unidades de volume 
 B 25 / 2 unidades de volume 
 C 75 / 2 unidades de volume 
 D 232 / 15 unidades de volume 
Questão 8/10 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 9/10 
Dado o campo vetorial 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 10/10 
Dado o campo vetorial 
.
 
 A 6 
 B 7 
 C 8 
 D 9 
 
Calcular FFFydv sobre o sólido delimitado pelos planos coordenados e peli plano x/3 +y/2+z=1 
 
Como escrever o volume delimitado por x²+y²+z²=4 e x²+y²=3z em coordemandas cartesianas? 
 
Calcular I=FFFx-1dv sendo a região delimitado por y=0;z=0;y+z=5 e o cilindro parabólico z=4-x² 
-544/15 
 
Calcular o volume da porção da esfera x²+y²+z²=a² que está dentro do cilindro x²+y²=ay: sugestão: usar 
coordenadas cilindricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular Mxy sobre a região limitada superiormente pela esfera x²+y²+z²=16 e inferiormente pelo cone 
z=Raiz x²+y² 
 
 
Calcular I=FFF raiz x²+y²+z² Dv sobre a coroa esférica x²+y²+z²=4 e x²+y²+z²=1 
 
Escrever em coordenadas esféricas a integral FFF x²+y²+z² onde o sólido é limitado inferiormente pelo 
plano xy, superirmente pelo cone diametro=pi/6 e lateralemente pelo cilindro x²+y²=a² 
 
Calular o volume do sólido delimitado por y=0;z=0;z+y=5;z=4-x² 
 
Questão 1/10 
Considere a função . Determine o domínio: 
 A Todo o plano xy. 
 B Plano xy, onde y<3x ou à direita da reta y=3x. 
 C Plano xy, onde y>3x ou à esquerda da reta y=3x. 
 D Somente na reta y=3x. 
Questão 2/10 
Considerando a função . Quais são as expressões das 
primeiras derivadas? 
 A 
 
 B 
 
 C 
 D 
 
Questão 3/10 
Considere a função Que valor obtemos 
para no ponto P (1; 2; -1)? 
 A 20 
 B 25 
 C 17 
 D 35 
Questão 4/10 
Considere a função . Determine a equação do 
plano tangente à superfície no ponto P (1, 2, 3). 
 A 
 
 B 
 
 C 
 D 
Questão 5/10 
Considere a função . Como caracteriza-se o(s) 
ponto(s) crítico(s)? 
 A 
 
 B 
 
 C Ponto de sela em (0; 0; 0) 
 D Não há extremo (ou ponto crítico) na função. 
Questão 6/10 
Calculando , obtém-se: 
 A 548/17 
 B 896/17 
 C 548/15 
 D 896/15 
Questão 7/10 
Como você escreveria uma integral dupla para calcular a massa da lâmina triangular 
definida pelas retas 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 8/10 
Calcular a área entre as circunferências usando 
integrais duplas. Qual o valor obtido? 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 9/10 
Calculando obtém-se: 
 
 A 427/60 
 B 1854/75 
 C 2157/60 
 D 719/60 
Questão 10/10 
Considere a função escalar: . Qual a taxa de variação 
no ponto P(2; 2; -2) na direção de 
 
 A 
 
 B 
 
 C Não há variação na função. 
 D 
 
 
Questão 1/10 
. 
Todo o plano XY 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 2/10 
. 
Primeiro e terceiro quadrantes do plano XY 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3/10 
7t+1 
. 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 4/10 
.
t+1 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 5/10 
Qual o resultado do produto vetorial 
. 
-t5+t4+2t+t2+ 
 A 
 
 B 
. 
 C 
 
 D 
 
Questão 6/10 
Qual o resultado do produto escalar 
. 
T6+t4+3t3+12t2+3t 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 7/10 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função 
. 
Zx=y*xy-1+y 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 8/10 
Quais as derivadas de segunda ordem PURAS para a função 
. 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 9/10 
. 
Considerando a função de várias variáveis W=x3y2
 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 10/10 
Considere a função composta 
. 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
 
Questão 1/10 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função 
implícita 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 2/10 
Quais as primeiras derivadas 
de: 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
 
 D 
. 
Questão 3/10 
Calcular o plano tangente à superfície no ponto P( 2; 2; 2 
) 
 A 
. 
 B 
. 
 C . 
 D 
. 
Questão 4/10 
Calcule o plano tangente à superfície z2 x y + x z = 2 y no ponto P( 1 ; 1 ; -2 ) 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
. 
Questão 5/10 
Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-os. 
 A Ponto de Sela em P1 (0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) 
 B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) 
 C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) 
 D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) 
Questão 6/10 
Determine e classifique os extremos da função z = x2 + 2 y2 - 4 y + 6 x 
 A Ponto de máximo em P (3 ; 1 ; 5) 
 B Ponto de Sela em P (-3 ; 1; 5) 
 C Ponto de Mínimo em P ( -3; 1 ;-11) 
 D Ponto de mínimo em P ( 0; 1; 5) 
Questão 7/10 
Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y 
 A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) 
 B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) 
 C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) 
 D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) 
Questão 8/10 
Leandro e Aline estão correndo em direção a um ponto P, por caminhos diferentes. (e 
retos) que formam um ângulo de 60 graus no ponto P. 
Supundo que Leandro corre à velocidade de 4 m/s e Aline à velocidade de 3 m/s, 
Estabeleça uma fórmula para descrever a distância entre Leandro e Aline, e calcule a 
taxa de variação desta distância quando Leandro está a 30 m do ponto P e Aline está a 
20 m do ponto P. 
 A 95 m 
 B 95 / 3 m 
 C 95 . (7)
1/2 /10 
 D 95 . 7
1/2 
Questão 9/10 
A pressão P, o volume V, e a temperatura T de um gás real com n moléculas (n é 
constante), estão relacionados pela equação de van der Walls:
 
Calcule a taxa de variação da pressão em relação a temperatura; e calcule a taxa de 
variação do volume em relação a temperatura. 
 A 
. 
 B 
. 
 C 
. 
 D 
 
questão 10/10 
Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y 
 A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) 
 B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) 
 C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) 
 D Mínimo em P ( 0; 0; 0) 
 
Questão 1/10 
Use a regra da cadeia para calcular 
.
 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 2/10 
 
Use a regra da cadeia para calcular 
 A 20t + 4s + 2 
 B 18t + 6s + 4 
 C 8t + 6s + 2 
 D 9t + 3s + 3 
Questão 3/10 
Use a regra da cadeia para calcular
 
 A 9r
4 + 46s + 4r + 6 
 B 5r
4 + 40s + 2r + 3 
 C 4r
4 + 23s + 2r + 5 
 D 9r
4 + 40s + 3r + 5 
Questão 4/10 
Sendo f(x,y,z) 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 5/10 
Sendo f(x,y,z) 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 6/10 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
 
 
 A 21,11 
 B 33,33 
 C 15,55 
 D 13,33 
Questão 7/10 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 8/10 
Calcular o gradiente dos campos escalares 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 9/10 
Dado o campo vetorial 
. 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 10/10 
Dado o campo vetorial 
 
. 
 A 3y + 5 
 B 3y + 3 
 C 5y + 6 
 D 4y + 2 
 
Questão 1 
 
Questão 2 
 
 
Questão 3 
 
Não FIZ.... 
Questão 4