Lista 1 Calculo1 2017 (Prof.Rose)

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Universidade Federal do Amazonas
Departamento Matema´tica
Lista 1 - Ca´lculo I
1. Calcule:
(a) f(−1) e f(1
2
) sendo f(x) = −x2 + 2x;
(b)
f(a+ b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = x2 e ab 6= 0;
(c)
f(a+ b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = 3x+ 1 e ab 6= 0
2. Simplifique
f(x+ h)− f(x)
h
, h 6= 0 sendo f(x) dada por:
(a) 2x2 + x+ 1;
(b) −2x+ 4;
(c) x3;
(d)
1
x2
;
(e)
1
x+ 2
3. Determine o Domı´nio e a Imagem das func¸o˜es a seguir e esboce o gra´fico.
(a) f(x) = −2x+ 3;
(b) g(x) =
1
3
x+
5
3
;
(c) h(x) =
{
x se x ≤ 2,
3 se x > 2
(d) f(x) =
{
2x se x ≤ −1,
−x+ 1 se x > −1
(e) g(x) =
x2 − 1
x− 1 ;
(f) h(x) =
|2x+ 1|
2x+ 1
;
(g) f(x) = |x| − 1
1
(h) g(x) = |x+ 1| − |x|
(i) f(x) = sen(2x);
(j) h(x) = cos(2x);
(l) g(x) = sen(pix)
(m) f(x) =

−1 se x ≤ −1,
3x+ 2 se |x| < 1
7− 2x se x ≥ 1
(n) g(x) =
|x|
x2
(o) h(x) =
{
x+ 2 se x ≤ −1,
x2 se x > −1
4. Considere a f(x) = x2 + 4x+ 5.
(a) Mostre que f(x) = (x+ 2)2 + 1;
(b) Esboce o gra´fico de f
(c) Qual o menor valor de f(x)? Em que x este valor e´ atingido?
5. Considere a func¸a˜o f(x) = ma´x{x, 1
x
}.
(a) Calcule f(2), f(1) e f(1
2
)
(b) Determine o domı´nio de f e esboce o gra´fico.
6. Verifique que Im(f) ⊂ Dg e determine a composta h(x) = g(f(x)).
(a) g(x) = 3x+ 1 e f(x) = x+ 2;
(b) g(x) =
x+ 1
x− 2 e f(x) = x
2 + 3;
(c) g(x) =
2
x− 2 e f(x) = x+ 1, x 6= 1;
(d) g(x) =
x+ 1
x− 1 e f(x) =
2x+ 1
x− 1 .
7. Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x ∈ Df , sendo g dada por
(a) g(x) =
1
x
;
2
(b) g(x) = 2 +
3
x+ 1
;
(c) g(x) =
x+ 2
x+ 1
;
(d) g(x) = x2 − 2x, x ≥ 1.
8. Um retaˆngulo tem per´ımetro igual a 20m. Expresse a a´rea do retaˆngulo como uma
func¸a˜o do comprimento de um de seus lados.
9. Um retaˆngulo tem a´rea 16m2. Expresse o per´ımetro do retaˆngulo como uma func¸a˜o
do comprimento de um de seus lados.