AV2 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3

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Avaliação: 
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9003/AC
	Nota da Prova: 5,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 01/06/2017 10:28:57
	
	 1a Questão (Ref.: 201506076610)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada a equação diferencial y''+4y'+4y=0, com y1(t)=e-2t, calcule y2(t), utilizando a expressão:
y2(t)=y1(t)∫e-∫(P(t)dt)(y1(t))2dt
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Aplicando a fórmula, vem:
y2(t)=e-(2t)∫e-∫(4dt)e-(4t)dt=e-(2t)∫e-(4t)e-(4t)dt= e-(2t)∫dt=te-(2t)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505637202)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula  F(s)=L{f(t)}=∫0∞f(t)e-stdt
Determine L{e2t}. 
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
∫0∞e-ste2tdt=∫0∞e2t-stdt=∫0∞et(2-s)dt=limA→∞∫0Aet(2-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(2-s)tdt=limA→∞12-s∫0A(2-s)e(2-s)tdt= limA→∞[12-se(2-s)t]0A=limA→∞[12-se(2-s)A-12-s]=(I)
1 caso: (I) =∞, se s≤2
2 caso: (I) ´= -1/(2-s), se s>2
Assim, L{e2t}=1s-2 quando s>2.
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505591885)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506470662)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
		
	
	x3y +y=C
	
	x2y-2y=C
	
	x2y +y=C
	 
	x2y-y=C
	
	x2- 1=C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201506459462)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	1 e 1
	 
	2 e 1
	
	3 e 2
	
	2 e 3
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506356253)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4ss²+16
	
	4s²+4
	 
	16s²+16
	
	ss²+16
	
	4s²+16
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505739989)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201506507770)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + c
	 
	ln(x) + c
	
	ln(x3) + c
	
	ln(x) + xc
	
	2ln(x) + x3c
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201506507662)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	 
	12s + 2/s - 3/s2
	
	4s2 - 3s + 4
	
	3s2 -2s + 4
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201506459885)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	0
	
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nπ
	 
	nsennπ