Apostila 2 MS II Produto de Inércia, Momentos Principais de Inércia, Momento Polar (2)

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Apostila 2 - Produto de Inércia, Momentos Principais de Inércia, Momento Polar de Inércia
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Produto de Inércia ou Momento Centrífugo
O produto de inércia Jxy,(ou Ixy) também chamado de Momento Centrífugo de uma seção de um elemento estrutural é definido através da integral de área dos produtos entre o infinitésimo de área dA e suas respectivas coordenadas "x" e "y", conforme figura 1. 
X
y
x
Y
A
dA
Figura 1 - Infinitésimo de área dA e suas coordenadas x e y.
O Produto de Inércia Jxy denota uma noção de assimetria de superfície em relação aos eixos de referência, podendo ser positivo, negativo ou nulo, dependendo da distribuição da seção em relação a esses eixos.
Se pensarmos que o Sistema de Eixos divide o espaço em 4 quadrantes, Jxy é positivo quando a seção predomina no 1º e no 3º quadrantes; negativo quando predomina no 2º e 4º quadrantes; e nulo quando houver eixo de simetria.
Figura 2 - Os 4 quadrantes e os respectivos sinais das coordenadas.
Jxy > 0 quando a seção predominar no 1º e 3º quadrantes;
Jxy < 0 quando a seção predominar no 2º e 4º quadrantes;
Jxy = 0 quando houver eixo de simetria.
Transporte de eixos para Jxy 
(Teorema de Steiner) 
Sejam x e y eixos baricêntricos de uma seção qualquer A, e os eixos u e v paralelos a x e y, respectivamente. O novo Juv será determinado a partir do antigo Jxy através do Teorema de Steiner que é definido pela integral:
Como os eixos x e y são baricêntricos, conclui-se que:
pois a e b =0 (relativo ao eixo baricêntrico). Temos, então, que: 
Figura 3 - Distâncias "a" e "b" no transporte de eixos.
Figura 4 – Eixos Principais de Inércia e seus ângulos.
Figura 5 – Distâncias para o cálculo do Momento de Inércia Polar.
Figura 6 – rmax é o ponto mais distante do CG.
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO