AD2 Q2 Gabarito

Prévia do material em texto

ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 2 - QUESTA˜O 2
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
1. (AD2 - Questa˜o 2)* - (2,5 pontos) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas em
relac¸a˜o ao tipo de prato de sua prefereˆncia. Os resultados esta˜o na tabela abaixo:
Regia˜o /Tipo de prato Saladas Doces Salgados Total
Norte/Nordeste 20 40 30 90
Sul 30 20 40 90
Sudeste 30 10 40 80
Centro-Oeste 30 20 50 100
Total 110 90 160 360
Se uma pessoa deste grupo for sorteada aleatoriamente:
(a) Determine a probabilidade de ela ser das Regio˜es Norte ou Nordeste;
(b) Determine a probabilidade de ela ser uma pessoa do Sul que prefere pratos salgados;
(c) Determine a probabilidade de ela Preferir saladas ou ser da Regia˜o Sudeste;
(d) Determine a probabilidade de ela ser da Regia˜o Centro-Oeste, uma vez que ela prefere
pratos doces;
(e) Verifique se os eventos: “Preferir salgados” e “Ser da Regia˜o Centro-Oeste” sa˜o indepen-
dentes.
Soluc¸a˜o:
Considere os seguintes eventos:
• A: A pessoa e´ da regia˜o Norte ou Nordeste;
• B: A pessoa e´ da regia˜o Sul;
• C: A pessoa e´ da regia˜o Sudeste;
• D: A pessoa e´ da regia˜o Centro-oeste;
• X: A pessoa prefere salada;
• Y: A pessoa prefere doce;
• Z: A pessoa prefere salgado.
1
(a)
P (A) =
90
360
= 0,25
(b)
P (B ∩ Z) = 40
360
= 0,11111
(c)
P (C ∪X) = P (C) + P (X)− P (C ∩X) = 80
360
+
110
360
− 30
360
=
160
360
= 0,4444
(d)
P (D|Y ) = P (D ∩ Y )
P (Y )
=
20/360
90/360
=
20
90
= 0,22222
(e) Para que dois eventos A e B sejam independentes e´ necessa´rio que P (A∩B) = P (A)P (B). No
nosso exerc´ıcio, estamos interessados em verificar se os eventos D e Z sa˜o independentes.
P (D ∩ Z) = 50
360
= 0,138889
P (D)P (Z) =
100
360
× 160
360
=
16000
129600
= 0,123457
Como P (D ∩Z) 6= P (D)P (Z), enta˜o conclui-se que os eventos NA˜O SA˜O INDEPENDENTES!
2