Mecânica Clássica - Centro de Massa e Estabilidade de Escada

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Mecaˆnica Cla´ssica (I)- 2013/2014
folha 0
1. Determine a posic¸a˜o do centro de massa de
a) um triaˆngulo rectaˆngulo de altura h e base ℓ ( ~R = l/3ˆi + h/3jˆ, com origem no
ve´rtice do aˆngulo reto);
(R: ~RCM = l/3ˆi+ h/3jˆ)
b) uma laˆmina limitada por y = x2/4 e y = 2
√
x;
(R: A=16/3; ~RCM = 9/5ˆi+ 9/5jˆ)
c) um cone uniforme de base circular de raio R e altura H.
(R: ~RCM = l/3ˆi+0jˆ+H/4kˆ, com origem no ponto do eixo de simetria sobre a base)
2. A estabilidade de uma escada encostada a` parede depende da forc¸a de atrito. E´ importante
conhecer qual a margem de seguranc¸a quando se sobe a escada. Suponha uma escada
de comprimento L e massa m, encostada a` parede fazendo um aˆngulo α com a direcc¸a˜o
horizontal. Assumindo que no ponto de contacto com a parede o atrito e´ nulo, que o
coeficiente de atrito do cha˜o e´ µ, e considerando ainda que a pessoa que sobe a escada
tem uma massa M determine:
a) a forc¸a exercida pelo cha˜o e pela parede sobre a escada;
b) Represente a grandeza da forc¸a de atrito exercida pelo cha˜o sobre a escada em func¸a˜o
da altura da pessoa na escada;
c) Se µ = 0.5 e M = 5m, determine o aˆngulo mı´nimo α que permite que a pessoa
chegue ao topo da escada, sem esta cair. (R: ctgα = 6/11 onde α e´ o aˆngulo com a
horizontal)