05 Queda Livre 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Queda livre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
Experimento 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
2 
 
 1 Introdução Teórica 
 
Um corpo abandonado de certa altura h (com relação ao solo) está sujeito a uma 
aceleração. Tal aceleração é chamada de aceleração gravitacional terrestre (g). Ela varia 
ligeiramente com a latitude e com altitude. O movimento do corpo sob a ação da gravidade é 
descrito pelas equações clássicas da cinemática. Tomando a posição inicial yi = h , a posição 
y num momento posterior é menor que a inicial e a aceleração da gravidade aponta para baixo 
(sinal negativo). Uma vez que o corpo parte do repouso, a expressão 
 ty
 para a posição 
vertical do corpo que é abandonado é dada por: 
 
 
2
2gt
yty i 
 (1) 
 
Sendo a altura h a diferença entre as posições verticais inicial e final, tem-se que: 
 
   
2
2gt
thtyyi 
 (2) 
 
Para entender o comportamento desta expressão, tomemos por exemplo a altura ℎ0 =
1
2
𝑔(𝑡0)
2 como a distância atravessada após um tempo 𝑡0. No tempo 𝑡0 2⁄ a esfera cai uma 
altura de ℎ(𝑡0 2⁄ ) = (1/2)𝑔(𝑡0 2⁄ )
2 = (
1
4
) (1/2)𝑔(𝑡0)
2 = ℎ0 4⁄ . E no tempo 𝑡0 4⁄ a esfera cai 
de uma altura ℎ0 16⁄ . Se selecionarmos as distâncias de queda na razão 1 : 1/4 : 1/16:, os 
tempos de queda correspondentes serão 1: ½ : ¼. De acordo com a expressão (2) temos: 
 
𝑔 =
2ℎ
𝑡2
 (3) 
 
Para cada distância ℎ, a aceleração da gravidade efetiva pode ser calculada. 
A expressão de velocidade x tempo pode também ser verificada com os valores 
medidos, se assumirmos que a velocidade média é: 
 
𝑣 =
1
2
𝑔𝑡 = 𝑔𝑡′ → 
𝑡
𝑡′
=
2𝑔
𝑔
= 2 (4) 
 
Correspondendo a velocidade instantânea 𝑣 após um tempo de queda 𝑡′ =
𝑡
2
. 
 2 Objetivos 
 
3 
 
 Estudar o comportamento de um corpo em queda livre 
 Obter o valor da aceleração da gravidade local. 
 
 3 Materiais Utilizados 
 
Material Quantidade 
Tripé de ferro 3 kg com sapatas niveladoras 1 
Haste de alumínio 90 cm, escala milimetrada e fixador plástico 1 
Eletroímã com dois bornes e haste 1 
Esferas de aço: Ø10 mm, Ø15 mm, Ø20 mm e Ø25 mm 4 
Cabos de ligação conjugado 1 
Chave liga-desliga 1 
Sensores infravermelhos com fixadores corrediços 2 
Cabo de ligação com conector 5 pinos para chave liga-desliga 1 
Saquinho para contenção da esfera 1 
Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V 1 
Cabo de ligação para chave liga-desliga com pino P10 1 
Trena 1 
 
 4 Procedimentos Experimentais 
 
Parte I – Posição inicial igual zero 
 
1. Montar o equipamento conforme as figuras 1 e 2. 
2. Fixar o eletroímã na haste de alumínio com escala milimetrada e presilha (ver detalhes a 
e b da figura 1). 
3. Conectar o eletroímã à unidade de controle de tensão variável deixando em série a chave 
liga-desliga segundo o esquema da figura 2. Conecte também o sensor à entrada 
correspondente. 
4. Colocar a esfera de aço de menor diâmetro em contato com o eletroímã e regular a tensão 
elétrica para que a esfera fique na iminência de cair. 
5. Ajustar o sensor S1 a 10 cm abaixo da esfera. Esta medida deve ser efetuada a partir da 
parte inferior da esfera até o centro do sensor (Figura 3). 
4 
 
 
6. Ajustar as sapatas do tripé para que a haste fique vertical. 
7. No cronômetro escolher a função F2 e zerar (reset). 
8. Desligar o eletroímã através da chave liga-desliga, liberando a esfera, e anotar na tabela 
1 o intervalo de tempo indicado pelo cronômetro. Repetir o procedimento 3 vezes. 
9. Repetir o procedimento acima para os deslocamentos de 20cm, 30cm, 40cm, 50cm e 
60cm, 3 vezes para cada distância. 
10. Calcular a aceleração da gravidade e preencher a tabela 1. 
 
Figura 1: Equipamento montado - Fonte: Referência [2] 
 
Figura 2: Cronômetro conectado com a chave liga-desliga e com o sensor - Fonte: Referência [2] 
5 
 
 
Nº y0 (m) y (m) Δy (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) g (m/s2) 
1 
0,000 
0,100 0,100 
2 0,200 0,200 
3 0,300 0,300 
4 0,400 0,400 
5 0,500 0,500 
6 0,600 0,600 
𝑔= 
Tabela 1: Aceleração da gravidade 
 
11. Com base no tempo médio, calcular a velocidade final de cada percurso e preencher a 
tabela 2. 
 
𝑡 (s) g (m/s2) v0 (m/s) v (m/s) 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Velocidade final 
 
12. Repetir os procedimentos para a massa de maior diâmetro. 
13. Considerando a margem de erro adotada pelo fabricante (5%), pode-se afirmar que a 
 
Figura 1: Sensor sendo ajustado abaixo da esfera - Fonte: Referência [2] 
6 
 
aceleração da gravidade permaneceu constante? 
14. Construir o gráfico y = f(t) usando os dados do experimento. Qual a sua forma? 
15. Linearizar o gráfico y = f(t). Para linearizar, formar a tabela t²(s²) versus ∆y (m). 
16. O gráfico mostra que as grandezas deslocamento e intervalo de tempo ao quadrado 
são: _________________________. (diretamente / inversamente proporcionais) 
17. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico y = f(t²). 
 Coeficiente angular A = ________ 
 Coeficiente linear B = ________ 
18. Comparar o coeficiente linear do gráfico y = f(t²) com o valor da posição inicial. Qual é o 
significado físico do coeficiente linear? 
19. Comparar o coeficiente angular do gráfico y = f(t²) com o valor da aceleração média da 
tabela. Qual é o significado físico do coeficiente angular? 
20. Obter a equação horária do movimento em queda livre. 
21. Construir o gráfico de v = f(t). Qual é a sua forma? 
22. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico de v = f(t). 
 Coeficiente angular A = ________ 
 Coeficiente linear B = ________ 
23. Comparar o valor do coeficiente angular com o valor da aceleração média da tabela. 
24. Qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico v = f(t)? 
25. Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico v = f(t)? 
26. Obter a equação da velocidade do movimento em queda livre. 
 
As análises devem ser feitas para ambas as massas, comparando e verificando se 
massas diferentes influenciam no movimento observado. 
 
Parte II – Posição inicial igual 10 cm 
 
27. Montar o equipamento conforme a figura 1. 
28. Fixar o eletroímã na haste de alumínio com escala milimétrica e presilha. 
29. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga (Figura 
5). 
30. Conectar os sensores conforme o esquema da figura 4. 
31. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga (Figura 
5). 
32. Conectar os sensores conforme o esquema da figura 4. 
7 
 
 
33. Colocar a esfera de aço de menor diâmetro em contato com o eletroímã e regular a tensão 
elétrica para que a esfera fique na iminência de cair. 
34. Colocar o sensor S1, 10 cm abaixo da esfera (prestar atenção no diâmetro da esfera e na 
posição em que a esfera em queda livre interrompe a contagem do tempo, ou seja, o 
cronômetro interrompe a contagem quando a esfera passar pelo centro do sensor – 
Figura 5). Medir com uma trena o primeiro deslocamento 10 cm. 
 
35. Colocar o sensor na função F2 e repetir o procedimento como na parte 1 (3 vezes) a fim 
de calcular a média da velocidade com que o corpo passa pelo primeiro sensor.Figura 5: Sensor sendo ajustado abaixo da esfera 
 
Figura 2: Cronômetro conectado com a chave liga-desliga e com sensores - Fonte: Referência [2] 
8 
 
36. Colocar o sensor S2, 20 cm abaixo da esfera. 
37. Ajustar as sapatas no tripé para que a haste de queda livre fique vertical. 
38. No cronômetro escolher a função F1 e zerar (reset). 
39. Desligar o eletroímã através da chave liga-desliga, liberando a esfera, e anotar na tabela 
3 o intervalo de tempo indicado pelo cronômetro. 
40. Repetir o procedimento 3 vezes para fins estatísticos. 
41. Repetir os procedimentos acima para os deslocamentos de 30cm, 40cm, 50cm e 60cm. 
42. Repetir os procedimentos para a massa de maior diâmetro. 
43. Calcular a aceleração da gravidade e preencher a tabela 3. 
44. Utilizando os dados da primeira parte, é possível calcular a velocidade inicial com que o 
corpo passa pelo primeiro sensor. Utilizando esse valor, calcular a aceleração da 
gravidade com a equação (5): 
 
∆y = 𝑣0𝑡 +
𝑔𝑡2 
2
 (5) 
 
Nº y0 (m) y (m) Δy (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) 𝑡 (s) g (m/s2) 
1 
0,100 
0,200 0,100 
2 0,300 0,200 
3 0,400 0,300 
4 0,500 0,400 
5 0,600 0,500 
𝑔= 
Tabela 3: Aceleração da gravidade 
 
45. Considerando a margem de erro adotada pelo fabricante (5%), pode-se afirmar que a 
aceleração da gravidade permaneceu constante? 
 
As análises devem ser feitas para ambas as massas, comparando e verificando se 
massas diferentes influenciam no movimento observado. 
 
Referências Bibliográficas 
 
1. KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
2. Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Queda Livre.