Lista Jogos

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Lista de Exercício: Jogos 
 
1. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas 
de rede para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto 
um sistema rápido e de alta qualidade como um sistema mais lento e de baixa qualidade. Uma 
pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as 
respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de 
payoff: 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
a. Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões, qual deverá ser o 
resultado? 
b. Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas 
que a Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se 
comprometer em primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual 
seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse 
condições de se comprometer em primeiro lugar? 
2. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate 
de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia 
encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: 
 
Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)? 
b. Qual é o resultado cooperativo? 
c. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa 
empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão? 
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3. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. 
Cada empresa vai decidir se produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar 
suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
 
4. Imagine que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um 
dilema dos prisioneiros. Os dois países consideram a possibilidade de empregar medidas 
econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponhamos que a 
matriz de payoff seja a seguinte: 
 
Japão 
 Abre Fecha 
 
Abre 10, 10 5, 5 
EUA 
Fecha -100, 5 1, 1 
a. Existe uma estratégia dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada um dos 
dois países agir racionalmente, visando a maximizar seu próprio bem-estar? 
b. Agora suponha que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirá 
racionalmente. Em particular, o Japão está preocupado com a possibilidade de que 
políticos norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que tal atitude não 
maximize o bem-estar dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a 
opção de estratégia por parte do Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o 
equilíbrio? 
 
5. Considere o jogo abaixo entre os agentes A e B, cada um com duas possíveis estratégias (na 
matriz de ganhos, os valores à esquerda são referentes ao jogador A e os ganhos à direita são 
referentes ao jogador B). Suponha que os dois jogadores tomam sua decisão simultaneamente. 
 B1 B2 
A1 2,4 0,0 
A2 1,2 6,3 
Nesta situação: 
(0) A estratégia A2 é dominante para o jogador A. 
(1) (A2,B2) é o único equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
(2) Não há equilíbrio com estratégias dominantes. 
(3) No equilíbrio com estratégias mistas, o jogador A escolhe a estratégia A1 com 
probabilidade 1/5 e a estratégia A2 com probabilidade 
4/5. 
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6. Considere o jogo estático entre dois agentes apresentado a seguir. 
 Agente 2 
 
Agente 1 
 C d 
a 5,5 0,10 
b 10,0 1,10 
 
(0) O perfil de estratégias (a, d) é um equilíbrio de Nash desse jogo. 
(1) O jogo possui um único equilíbrio de Nash. 
(2) b é uma estratégia dominante para o jogador 1. 
(3) Todo equilíbrio de Nash num jogo estático é eficiente de Pareto. 
 
7. Considere o jogo descrito pela seguinte matriz de possibilidades, em que (x, y) = (ganho do 
agente 1, ganho do agente 2) 
 
 Agente 2 
 A b 
Agente 1 A 3,2 5,5 
 B 0,0 7,4 
 
(0) As estratégias B e b são dominantes para os agentes 1 e 2, respectivamente. 
(1) O par de estratégias (B, b) é um equilíbrio de Nash. 
(2) O par de estratégias (A, b) é eficiente no sentido de Pareto. 
(3) Todo equilíbrio de Nash desse jogo é eficiente no sentido de Pareto. 
(4) Há um equilíbrio de Nash em estratégias mistas no qual o jogador 1 escolhe A com 
probabilidade 2/3 e B com probabilidade 1/3. 
 
8. Julgue as afirmativas abaixo. 
 
 
JOGADOR 2 
   
JOGADOR 1 
A 5,0 5,1 
b -70,0 20,1 
 
(0) Com relação ao jogo descrito pela matriz de possibilidades acima representada pode-se 
afirmar que as estratégias a e  são dominantes. 
(1) Com relação ao jogo descrito pela mesma matriz de possibilidades, pode-se afirmar que 
o par (b, ) constitui um equilíbrio de Nash. 
(2) Com relação à teoria dos jogos, pode-se dizer que o dilema dos prisioneiros ocorre 
quando o equilíbrio de Nash não é um equilíbrio em estratégias dominantes. 
(3) Com relação à teoria dos jogos, pode-se dizer que o problema da não cooperação que 
ocorre no dilema dos prisioneiros desaparece caso o jogo seja repetido por um número 
finito de vezes, porque introduz considerações sobre reputação. 
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9. Conforme a Teoria dos Jogos, é correto afirmar que: 
Ⓞ Em um jogo não-cooperativo, a cooperação entre os jogadores é impossível. 
① Um jogo que não possui estratégias dominantes para todos os seus jogadores também não 
possui um equilíbrio de Nash. 
② Uma estratégia mista pode ser um equilíbrio de Nash. 
③ Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de Nash é uma alocação ótima de Pareto. 
 
10. Considere o seguinte jogo conhecido como a “batalha dos sexos”. Neste jogo, Ele prefere 
ir ao futebol e Ela ao shopping. Porém, entre a opção de desfrutarem do lazer sozinhos ou 
acompanhados, ambos preferem estar acompanhados. Com base na teoria dos jogos, julgue as 
afirmativas. 
 Ele 
 Shopping Futebol 
Ela Shopping 3, 2 0, 0 
 Futebol 0, 0 2, 3 
 
Ⓞ Como para todos os jogos não cooperativos, a solução deste jogo envolve um equilíbrio 
de estratégias dominantes. 
① Este jogo caracteriza-se por possuir dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. 
② O equilíbrio de Nash em estratégias mistas para este jogo é para Ela (Shopping: 3/5; 
Futebol: 2/5) e para Ele (Shopping: 2/5; Futebol: 3/5). 
③ Um equilíbrio de Nash pode envolver uma situação em que um dos jogadores, dadas as 
escolhas dos demais, encontraria incentivo para mudar sua escolha unilateralmente. 
 
11. Suponha que a matriz de pay-off abaixo represente um jogo entre dois times do 
campeonato brasileiro. Há três estratégias possíveis para cada time: realizar um esforço Alto 
(A), Médio (M) ou Baixo (B) durante toda a partida de futebol. Com base na Teoria dos 
Jogos, é correto afirmar: 
 
 TIME B 
 
 A M B 
TIME A A (1,1) (3,0) (3,0) 
 M (0,3) (1,1) (3,0) 
 B (0,3) (0,3) (1,1) 
 
①A estratégia “A” é dominante para o TIME A. 
② Esse jogo possui três equilíbrios de Nash em estratégias puras, i.e., (A,A); (M,M) e (B,B). 
③ Esse jogo não possui equilíbrio de Nash em estratégias mistas. 
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④ Suponha que esse jogo possa ser jogado seqüencialmente, com o TIME A sendo o 
primeiro a escolher sua estratégia. Neste caso, não haverá solução para o jogo em 
estratégias puras.12. Com base no jogo abaixo, julgue as afirmações: 
Jogador 2 
 I II 
Jogador 1 A -1, 1 1, -1 
 B 2, -2 0, 0 
Ⓞ Trata-se de um jogo do tipo dilema dos prisioneiros. 
① O jogador 1 tem uma estratégia estritamente dominante. 
② O jogo tem um equilíbrio em estratégias mistas em que os participantes jogam cada uma 
de 
suas estratégias com 50% de probabilidade. 
③ O jogo somente pode ser analisado na forma extensiva.