Defina o Método de Newton-Raphson.

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Bruna Caroline Cortezia Fernandes
Anhanguera Educacional
Sumaré
2017
 
Matemática Financeira 
Atividade Discursiva
TEMA: Defina o Método de Newton-Raphson.
Na análise numérica, o método de Newton-Raphson desenvolve o objetivo de estimar as raízes de uma função. Com isso, toma-se um ponto qualquer do domínio da função, também se calcula a equação da tangente (derivada) da função, calcula-se o intercepto da tangente ao eixo das abscissas a fim de que esse eixo encontre um novo ponto do domínio da função e faz repetir todo o processo, que deve tender a uma das raízes da função rapidamente, ou não tender a nada, deixando isso claro logo. Podemos estar representando da seguinte maneira;
Onde n indica a n-ésima iteração do algoritmo e é a derivada da função f em xn.
Para que tenha sucesso na iteração primeiramente deve delimitar um intervalo, para escolher um valor estimado inicial adequado, para que a convergência de (xn) seja propícia. Existem apenas quatro condições a serem concluídas:
O intervalo delimitado deve conter a raiz de f; A função f deve ter uma diferença em todo intervalo; A primeira derivada no intervalo não deve trocar de sinal; A segunda derivada no intervalo não deve trocar de sinal.
Escolhe- para o valor-inicial o ponto mais à esquerda e o produto da primeira pela segunda derivada for negativo, escolhe-se o ponto mais à direita se ocorrer o contrário, se o produto for positivo.
Este é considerado por muitos autores o melhor método para encontrar sucessivas melhores aproximações de raízes. A convergência frequentemente é rápida, em especial se a estimativa inicial está próxima da raiz da função.