ATIVIDADE DE ESTUDO 1 RESP ‐ ENG PROD ‐ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II ‐ 2017A2

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28/02/2017 Unicesumar ­ Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000002220258
O aluno LEANDRO BARBOSA com RA 1629788‐5 
finalizou  a  aĕvidade ATIVIDADE  DE  ESTUDO  1  ‐  ENG  PROD  ‐  CÁLCULO  DIFERENCIAL  E  INTEGRAL  II  ‐
2017A2 
em 28/02/17 20:41:49
ATIVIDADE DE ESTUDO 1 ‐ ENG PROD ‐ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II ‐ 2017A2
Período: 20/02/2017 22:30 a 27/02/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 06/03/2017 23:59 valendo 50% da nota.
Status: ABERTO
Valor: 0.50
1º QUESTÃO
Uma das atribuições dos profissionais de Engenharia é o trabalho com projetos e otimização de
equipamentos industriais. Por exemplo, uma das razões para armazenar o gás metano em tanques
cilíndricos ou esféricos é a redução da área de troca térmica a fim de evitar acidentes. A otimização trata,
por exemplo, do menor diâmetro do tanque (domínio) que irá gerar o maior volume (imagem) com um
menor custo possível. Para os cálculos de otimização é adotado um sistema de coordenadas. O domínio de
uma função pode ter suas variáveis trocadas, de forma a facilitar o trabalho em cálculos, principalmente em
situações envolvendo curvas intensas (funções quadráticas). Assinale a alternativa que descreva
corretamente a importância de se trocar os sistemas de coordenadas. 
 
 
RESPOSTA: Coordenadas polares e cilíndricas são usadas em simplificações.
2º QUESTÃO
Em  diversas  situações  práticas,  os  problemas  de  engenharia  levam  a  análises  de  circunferências.  Nos
grandes  centros,  por  exemplo,  diversas  construções  levam  a  esse  tipo  de  forma.  A  equação  de  uma
circunferência é do tipo:
 Se essa circunferência está no centro do eixo de coordenadas cartesianas, os valores de “a” e “b” são zero
e a equação se torna:
A respeito da função da circunferência, os valores que x, y e f (x,y) podem assumir são:
RESPOSTA: x, y todos valores reais, f (x,y) todos os valores reais.
3º QUESTÃO
A  análise  gráfica  é  muito  importante  em  diversos  ramos  da  Engenharia.  Um  gráfico  pode  indicar  a
evolução de  reclamações de clientes ao  longo do  tempo e permitir uma análise visual dos períodos com
maiores  índices  de  reclamações.  Essa  análise  é  interessante,  pois  permite  investigar  os  problemas  de
qualidade no  tempo  em que  foram gerados,  facilitando  a  identificação das  causas. Um plano no  espaço
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pode indicar a variação da quantidade de reclamações em função da quantidade de serviços ofertadas e a
sazonalidade em relação à procura do serviço. Referindo­se ao desenho do gráfico de uma função de
várias variáveis, pode­se afirmar que, em uma função cujo gráfico é um plano, possui:
RESPOSTA: Todas as coordenadas de primeiro grau.
4º QUESTÃO
Como  é  possível  analisar  em  indústrias,  é  muito  comum  encontrar  formas  cilíndricas  (tanques  de
armazenamento de líquidos), esféricas (tanques de armazenamento de gases), entre outras. Na análise de
funções  que  descrevem  esses  formatos,  é  mais  adequado  o  uso  de  coordenadas  diferentes  das
retangulares. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: z, θ (teta) e r costumam ser usados para coordenadas esféricas.
5º QUESTÃO
Alguns  procedimentos  comuns  aos  vetores,  como  o  produto  vetorial  e  o  produto  interno,  podem  ser
calculados  por  meio  das  coordenadas  destes  ou  através  da  multiplicação  de  seus  módulos  pelo  seno  e
cosseno  do  ângulo  formado  por  eles,  respectivamente. A  alternativa  que  representa  o  cálculo  dessas
propriedades para 
 
RESPOSTA: u.v (produto interno) = 0,87 e u x v (produto vetorial) = 0,5.
6º QUESTÃO
Vetores representam grandezas físicas muito importantes na física e, consequentemente, na engenharia. Na
maioria dos problemas, são analisadas situações envolvendo duas ou três dimensões, pois são mais comuns
e  de mais  fácil  entendimento.  Alguns  procedimentos matemáticos  comuns  aos  vetores  são  os  produtos
interno,  vetorial  e  misto,  cada  um  deles  relacionando­se  a  alguma  propriedade  geométrica  e
espacial. Sabendo disso, os produtos interno entre os vetores u = (1,1,1) e v = (2,0,3) correspondem a
qual valor e qual propriedade está relacionada a ele? 
RESPOSTA: u.v = 5 e se relaciona com o ângulo entre os dois.
7º QUESTÃO
Funções  são  importantes  ferramentas  de  cálculo,  uma  vez  que  relacionam  diversas  variáveis  em  uma
mesma equação, estabelecendo um vínculo entre estas. Sobre funções, assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: f(x,y) = x²/y² quando (x,y) = (0,0) a função não existe.
8º QUESTÃO
Funções  de  duas  ou  mais  variáveis  são  muito  comuns  quando  se  analisam  sistemas  físicos,  situações­
problemas no dia a dia de empresas ou em experimentos científicos. Por exemplo, a função custo de uma
determinada empresa pode variar com o tempo (t), taxa de juros (i) e custo de capital (p). Ou seja, a função
custo (variável dependente) muda devido a influência de três variáveis independentes (t,  i, p). Apesar de
semelhantes  as  funções  de  uma  única  variável,  as  funções  de  várias  variáveis  possuem  suas
particularidades. Sobre essas funções, é afirmado:
 
I  ­ Em uma  função  f  (x,y), pode­se  afirmar  que x  e y  são  variáveis  independentes,  os  pontos  (x,y)  que
podem  ser  substituídos  nela  são  componentes  do  domínio,  e  f  (x,y)  é  uma  variável  dependente,  cujos
resultados são chamados de imagem.
II  ­  Funções  de  duas  variáveis  reais  possuem  domínio  composto  por  três  dimensões,  sendo  que  cada
variável é considerada uma dimensão e, juntamente com o valor da função, resulta­se em três.
III ­ Funções de duas variáveis podem ter seus gráficos representados em duas dimensões.
IV ­ Funções de três variáveis tem seu domínio representado em três dimensões, ou seja, no espaço.
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Estão corretas:
RESPOSTA: I, II, III e IV.
9º QUESTÃO
É  bastante  comum  o  cálculo  de  alguns  parâmetros  dentro  de  uma  unidade  industrial,  como  custo  de
operação,  consumo  de  matéria  prima,  entre  outros,  a  partir  de  funções  predefinidas.  São  funções  que
podem  ser  obtidas  por meio  da  experiência  de  trabalho  ou mesmo  ser  oriunda  de  estudos  acadêmicos,
inclusive fora da unidade. Essas funções tem validades, pois, muitas vezes, não podem ser utilizadas para
certos valores, por exemplo, uma equação de produtividade não tem significado quando não há pessoas ou
máquinas  trabalhando;  nesse  contexto,  surge,  então,  a  ideia  de  domínio  de  uma  função.  Leve  isso  em
consideração, julgue as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. 
I ­ O valor da função.
 
calculado em (x,y) = (6,­2) é 2.
II ­ A função.
 não pode conter “x” e “y” negativo, uma vez que não há raiz de números negativos nos reais.
III ­ O valor da função.
não é um número negativo.
IV ­ A função.
quando (x,y) = (1,0) vale 1.
RESPOSTA: I, II e IV.
10º QUESTÃO
Toda função possui um domínio, conjunto de pontos que podem ser substituídos diretamente na função, de
forma  a  obter  um  resultado.  O  procedimento  de  analisar  o  domínio  de  uma  função  corresponde  em
encontrar aqueles pontos em que ela não pode ser calculada (não definida). Na função f(x,y) = ln (y – x² +
2), por exemplo, para quais valores a função existe?
RESPOSTA: y ‐ x² + 2 diferente de 0, pois não podem ser nulos.