Medidas descritivas (Parte 1)

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Medidas descritivas 
Profa. Marcela Pinto 
 2016.2 
Medidas descritivas 
• Definem-se como uma forma de resumir os dados 
de uma variável quantitativa (e qualitativas), além 
de tabelas e gráficos. 
 
• São apresentadas na forma de valores numéricos, 
denominados MEDIDAS DESCRITIVAS. 
 
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Medidas descritivas 
• São denominadas PARÂMETROS se calculados a 
partir de dados populacionais, mas se determinados 
a partir de dados amostrais são denominados 
ESTIMADORES ou ESTATÍSTICAS. 
 
• As medidas descritivas auxiliam a análise do 
comportamento dos dados, havendo uma notação 
específica para cada caso. 
 
 
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Medidas descritivas 
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• É utilizada uma notação específica para cada 
medida descritiva. 
 
 
Medidas descritivas 
• Tipos de medidas descritivas: 
1) Medidas de tendência central 
• Indicam um ponto em torno do qual se 
concentram os dados. 
 
• As principais são: 
• Média aritmética 
• Mediana 
• Moda 
 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Média aritmética ( ) 
• É a soma de todos os dados observados da 
variável, divididos pelo número total de elementos 
da distribuição. 
 
• Sob uma visão geométrica a média de uma 
distribuição é o centro de gravidade; representa 
a ponto de equilíbrio de um conjunto de dados. 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
 
 
 
 
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Ʃxf = Somatório do produto de cada valor por sua 
respectiva frequência 
Ʃf = Somatório de todas as frequência individuais 
SEM INTERVALOS 
DE CLASSE 
Medidas de tendência central 
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Medidas de tendência central 
 
 
 
 
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Para calcular a média de dados agrupados em 
classes, é necessário: 
 
1) Calcular o Ponto médio de cada classe; 
 
2) Para cada classe, calcular o produto do ponto 
médio com as respectivas frequências; 
 
3) Realizar o somatório dos produtos obtidos e 
dividi-lo pelo somatório das frequências. 
Medidas de tendência central 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Observações sobre a Média 
I. A média é afetada por valores extremos. 
II. A média é bastante utilizada em distribuições 
simétricas. 
III. NÃO utilizável em variáveis qualitativas. 
IV. A média pode ser utilizada para variáveis 
discretas, inclusive com decimais. 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Quando colocados em ordem crescente os dados 
a mediana é o valor que divide a amostragem 
em duas partes iguais. 
 
• A maneira de encontrar a mediana irá depender 
se a distribuição é simples ou agrupada. 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Na distribuição simples, quando o número de 
elementos é ímpar: 
• Quando os dados estão ordenados, esse valor é único. 
• Na distribuição simples, quando o número de 
elementos é par; 
• Quando os dados estão ordenados, esse valor é a média 
aritmética simples dos dois valores centrais. 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Na distribuição simples 
1º PASSO: Dispor os dados em ROL crescente 
2º PASSO: De acordo com o número de valores apresentados utilizar 
uma das fórmulas abaixo para localizar a posição da mediana. 
 
 
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Md = 
n +1 
2 
 
Md = 
n 
+ 1 
2 
 
Md = 
n 
 
2 
 
NÚMERO PAR NÚMERO ÍMPAR 
Média aritmética 
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Medidas de tendência central 
Md = 
n +1 
2 
 
Md = 
n 
+ 1 
2 
 
Md = 
n 
 
2 
 
Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Nos dados agrupados em Tabelas simples 
1º PASSO: Calculam-se as frequências acumuladas. 
2º PASSO: A partir do somatório das frequências individuais, 
determina-se a classe mediana através de uma das fórmulas: 
 
 
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Md = 
n +1 
2 
 
Md = 
n 
 
2 
 
NÚMERO ÍMPAR NÚMERO PAR 
Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Nos dados agrupados em Tabelas simples 
3º PASSO: Localiza-se a classe da mediana nas frequências 
acumuladas de uma das variáveis da tabela. 
 
Conclusão: A Variável compreenderá a mediana! 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
• Nos dados agrupados em Tabelas com 
intervalos de classe 
1º PASSO: Calculam-se as frequências acumuladas. 
2º PASSO: A partir do somatório das frequências individuais, 
determina-se a classe mediana através de uma das fórmulas: 
 
 
22 Md = n +1 2 
 
Md = 
n 
 
2 
 
NÚMERO ÍMPAR NÚMERO PAR 
Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) 
3º PASSO: Encontrando a classe onde deverá ser calculado a 
mediana (Md), o próximo passo é aplicar a fórmula: 
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Md = Mediana 
lMd = Limite inferior da classe mediana 
n = número de elementos da amostra 
Fac (anterior) = Frequência acumulada anterior 
h = Amplitude da classe mediana (Ls – Li) 
FiMd = Frequência Absoluta da classe mediana 
Md = lMd + 
( 
n 
- Fac (anterior) ) . h 
2 
FiMd 
 
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Medidas de tendência central 
• Mediana (Md) Md = 158 x (40/2 – 13) x (162 – 158) 
 --------------------------------- 
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Md = 160, 54 cm 
Medidas de tendência central 
• Observações sobre Mediana 
I. NÃO é utilizável em variáveis qualitativas. 
II. Pouco afetada por valores muito discrepantes. 
III. Indicada para distribuição assimétrica. 
 
• No caso de distribuição simétrica, média, moda e mediana 
são equivalentes (x = Mo = Me). 
• Quando existe assimetria, a média e a mediana desviam-
se na direção dos valores extremos (Mo < Me < x ou x > 
Me > Mo). 
 
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Medidas de tendência central 
• Moda (Mo) 
• É o valor mais frequente em um conjunto de dados, 
sendo a única que pode ser usada para dados 
nominais. 
 
• Em uma distribuição simples a moda é aquela variável 
que tem maior frequência. 
 
• Porém se os dados estão agrupados em classes há 
vários meios de se determinar a moda um deles é por 
fórmula matemática. 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
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Medidas de tendência central 
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Medidas de tendência central 
• Moda (Mo) – Dados agrupados em Tabelas simples 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Moda (Mo) – Dados agrupados em Tabelas com 
intervalos de classe. 
 
• 1º passo: Determinar a classe que apresenta a maior 
frequência, também denominada classe modal. 
 
• 2º passo: Aplicar a fórmula de Czuber para 
determinação da moda. 
 
 
 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Moda (Mo) – Tabelas com intervalos de classe. 
 
• Fórmula de Czuber para determinação da moda. 
 
 
 
 
 
 
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Mo = lMo + 
Δ1 
. h 
Δ1 + Δ2 
 
Mo = Moda 
lMo = Limite inferior da classe que contém a maior frequência 
Δ1 = Diferença entre a frequência absoluta (Fi) da classe modal e frequência absoluta 
da classe anterior. 
Δ2 = Diferença entre a frequência absoluta (Fi) da classe modal e a frequência absoluta 
da classe posterior. 
h = Amplitude da classe modal (Ls – Li). 
Medidas de tendência central 
• Moda (Mo) – Tabelas com intervalos de classe. 
 
 
 
 
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Medidas de tendência central 
• Observações sobre a Moda 
I. Um conjunto pode apresentar mais de uma 
moda (plurimodal). 
 
II. A moda pode ser calculadapara variáveis 
qualitativas e quantitativas. 
 
III. Pode existir conjunto sem moda (amodal). 
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