Relatório Espectrômetro de Rede (corrigido)

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Espectroˆmetro de Rede
Luan Bottin de Toni(246851)
Grupo: Luan, Fabio, Augusto
Professora: Cilaine Veronica Teixeira
12 de novembro de 2015
Resumo
Com a utilizac¸a˜o de um espectroˆmetro e uma rede de difrac¸a˜o
procuramos observar o espectro de emissa˜o das substaˆncias mercu´rio,
he´lio e neoˆnio e, atrave´s da equac¸a˜o para os ma´ximos de intensidade,
calcular o comprimento de onda para cada cor escolhida.
1 Introduc¸a˜o
Em 1801, na Inglaterra, Young demonstrou experimentalmente a inter-
fereˆncia da luz, fornecendo, desta maneira, uma base experimental para a
teoria ondulato´ria da luz. A figura 1 mostra o experimento feito por Young.
Com uma agulha fina fez-se um pequeno orif´ıcio em S0 no anteparo A na
qual incide luz solar. A luz difratada pela fenda se espalha e ilumina as fen-
das S1 e S2 no anteparo B. Uma nova difrac¸a˜o ocorre quando a luz atravessa
essas fendas e as duas ondas se propagam interferindo uma com a outra. O
anteparo C e´ utilizado para interceptar a luz e, deste modo, observar a inter-
fereˆncia causada que pode ser construtiva ou destrutiva. Nos pontos onde
as ondas se reforc¸am observa-se listras iluminadas, denominadas ma´ximos;
e, analogamente, nos pontos onde as ondas se cancelam veˆ-se listras sem
iluminac¸a˜o, denominadas mı´nimos.
Figura 1: Montagem de Young com luz solar.
1
Outra caracter´ıstica nota´vel da natureza ondulato´ria da luz e´ a difrac¸a˜o,
que e´ o fenoˆmeno no qual a onda eletromagne´tica sofre uma distorc¸a˜o devido
a um obsta´culo que pode ser um pequeno objeto que bloqueie uma parte
da frente de onda ou uma fenda que limite a frente de onda conforme a
necessidade do experimento. As dimenso˜es do objeto ou da abertura para
os quais se observa a difrac¸a˜o dependem do comprimento de onda; quanto
menores as dimenso˜es frente ao comprimento de onda, mais nota´vel e´ a
difrac¸a˜o.
Rede de difrac¸a˜o e´ o nome dado para um dispositivo composto por va´rias
fendas. Quando essas fendas sa˜o iluminadas por uma luz monocroma´tica
aparecem franjas de interfereˆncia que podem ser usadas para determinar o
comprimento de onda da luz. Considere a seguinte figura onde a e´ a largura
das fendas e d e´ a distaˆncia entre elas:
Figura 2: Luz atravessando mu´ltiplas fendas.
Esse dispositivo produzira´ ma´ximos de intensidade de forma que obedec¸a
a` equac¸a˜o da rede, onde θ e´ o aˆngulo entre um ma´ximo de ordem m e o
ma´ximo central:
dsen(θ) = mλ m = 0, 1, 2, 3, ... (1)
Quando incidimos luz policroma´tica em uma rede de difrac¸a˜o e´ poss´ıvel
ver os diferentes comprimentos de onda (cores) que compo˜e essa luz, pois
para cada comprimento de onda corresponde um aˆngulo diferente. Neste
relato´rio trabalharemos com laˆmpadas compostas de determinados gases que
emitem luz em comprimentos de onda bem determinados, isto e´, possuem
um espectro de emissa˜o caracter´ıstico.
A radiac¸a˜o vis´ıvel e´ a que podemos perceber atrave´s dos nossos olhos,
ela esta´ numa faixa de comprimento de onda entre aproximadamente 740nm
e 380nm, entre a radiac¸a˜o infravermelha e ultravioleta. Sendo dividida em
subintervalos que definem as cores como mostrado na figura 3
2
Figura 3: Espectro vis´ıvel.
2 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Espectroˆmetro;
• Laˆmpadas de mercu´rio, he´lio e neoˆnio;
• Redes de difrac¸a˜o (50/mm e 530/mm).
3 Procedimento de coleta de dados
Para a realizac¸a˜o deste experimento foram utilizadas treˆs laˆmpadas:
de mercu´rio, he´lio e neoˆnio. Para cada uma delas foi posicionado o es-
pectroˆmetro conforme mostrado na figura 4.
Figura 4: Montagem do experimento.
3
A luz da fonte passa por um colimador do qual os raios luminosos emer-
gem paralelos atrave´s de uma fenda estreita. Estes raios incidem perpen-
diculares a` rede onde sa˜o difratados, originando na regia˜o a` frente da rede
uma figura de intensidade. Desta forma pode-se observar o espectro da
substaˆncia que emite a luz.
Para as medidas no espectroˆmetro, o mesmo possui uma escala que marca
em graus (precisa˜o de 0,1◦) o deslocamento em relac¸a˜o ao referencial. Um
dos espectroˆmetros, utilizado na laˆmpada de he´lio, possuia uma fina linha
em sua ocular, facilitando as medidas das linhas. Para a medic¸a˜o dos aˆngulos
das linhas das cores escolhidas foi medido primeiramente o ma´ximo central
e, enta˜o, medido a sua esquerda e direita o aˆngulo de cada cor em relac¸a˜o
ao central, fazendo-se uma me´dia dessas medidas. Procurou-se realizar tais
medidas para as duas redes de difrac¸a˜o dispon´ıveis, e ate´ os ma´ximos de se-
gunda ordem de cada laˆmpada, pore´m, como sera´ explicado posteriormente,
algumas dessas medidas na˜o foram poss´ıveis.
4 Dados Experimentais
Abaixo encontram-se as tabelas com os valores dos aˆngulos medidos
para cada substaˆncia utilizada. Todas as medidas foram feitas utilizando
uma rede de difrac¸a˜o com 50 fendas por mil´ımetro. O grupo tentou utilizar
tambe´m uma fenda com 530 fendas por mil´ımetros, pore´m na˜o foi poss´ıvel
realizar nenhuma medida pois na˜o observou-se nenhuma raia na ocular do
espectroˆmetro. Pode-se explicar isso analisando a equac¸a˜o 1, a qual mostra
que as grandezas d e θ sa˜o inversamente proporcionais, logo, ao diminuir
muito a distaˆncia entre as fendas da rede de difrac¸a˜o, o aˆngulo dos ma´ximos
de intensidade tornam-se muito grandes a ponto de na˜o ser poss´ıvel observa´-
los.
A tabela 1 apresenta os aˆngulos medidos para as raias verde, amarela
e vermelha da laˆmpada de mercu´rio. Foi obtido apenas uma ordem dos
ma´ximo (m = 1), pois o grupo na˜o conseguiu medir o aˆngulo da raia verde
de ordem 2 tendo em vista que esta misturava-se com a raia amarela.
Tabela 1: Aˆngulos medidos para a laˆmpada de mercu´rio.
m θ(±0, 05◦)
1
Verde Amarelo Vermelho
E D E D E D
1, 60◦ 1, 40◦ 1, 70◦ 1, 60◦ 2, 00◦ 1, 90◦
A tabela 2 mostra os aˆngulos medidos para as raias violeta, verde, ama-
rela e vermelha para a laˆmpada de he´lio. Neste caso foi poss´ıvel medir ate´
a ordem 2 dos ma´ximos de intensidade. Pore´m, o grupo encontrou dificul-
dades na medic¸a˜o da raia vermelha de ordem 2, pois esta misturava-se com
4
a raia violeta de ordem 3, ainda assim poˆde-se estimar o aˆngulo a` esquerda
dessa cor.
Tabela 2: Aˆngulos medidos para a laˆmpada de he´lio.
m
θ(±0, 05◦)
Violeta Verde Amarelo Vermelho
E D E D E D E D
1 1, 40◦ 1, 40◦ 1, 60◦ 1, 40◦ 1, 80◦ 1, 50◦ 1, 90◦ 2, 00◦
2 2, 60◦ 2, 70◦ 2, 80◦ 2, 90◦ 3, 50◦ 3, 40◦ 3, 90◦ (?)
Finalmente, temos a tabela 3 onde encontram-se os aˆngulos medidos para
as raias verde, amarela e vermelha para a laˆmpada de Neoˆnio. Mediu-se aqui
os ma´ximos de intensidade ate´ a segunda ordem (m = 2).
Tabela 3: Aˆngulos medidos para a laˆmpada de neoˆnio.
m
θ(±0, 05◦)
Verde Amarelo Vermelho
E D E D E D
1 1, 60◦ 1, 80◦ 1, 70◦ 1, 90◦ 1, 80◦ 2, 00◦
2 3, 30◦ 3, 40◦ 3, 50◦ 3, 70◦ 3, 70◦ 3, 90◦
5 Ana´lise dos Dados
A partir das tabelas 1, 2 e 3 calculou-se o aˆngulo me´dio para cada caso
com sua incerteza propagada, os valores encontram-se na tabela abaixo.
Tabela 4: Aˆngulos me´dios calculados.
Substaˆncia m
θ¯
Violeta Verde Amarelo Vermelho
Mercu´rio 1 - 1, 5(±0, 1)◦ 1, 65(±0, 05)◦ 1, 95(±0, 05)◦
He´lio
1 1, 40(±0, 05)◦ 1, 5(±0, 1)◦ 1, 7(±0, 2)◦ 1, 95(±0, 05)◦
2 2, 65(±0, 05)◦ 2, 85(±0, 05)◦ 3, 5(±0, 1)◦ 3, 90(±0, 05)◦
Neoˆnio
1 - 1, 7(±0, 1)◦ 1, 8(±0, 1)◦ 1, 9(±0, 1)◦
2 - 3, 35(±0, 05)◦ 3, 6(±0, 1)◦ 3, 8(±0, 1)◦
Com os valores me´dios dos aˆngulos calculados podemos agora calcular
o comprimento de onda (λ) correspondente utilizando a equac¸a˜o 1 e pro-
pagando sua incerteza. Para os casos onde ha´ dois ma´ximos de mesma
cor (he´lio e neoˆnio) sera´ calculado o valor me´dio desses valores (λ¯) e sua
incerteza sera´ definida como sendo o desvio padra˜o.
O valor de da distaˆncia entre as fendas e´ conhecido, sendo que a rede de
difrac¸a˜o possui50 fendas por mil´ımetro, temos que d = 20µm.
5
Tabela 5: Comprimentos de onda calculados.
Substaˆncia
λ(nm)
Violeta Verde Amarelo Vermelho
Mercu´rio - 524(±35) 576(±17) 681(±17)
He´lio 475(±13) 510(±13) 593(±17) 680, 3(±0, 2)
Neoˆnio - 589(±4) 628, 1(±0, 1) 662, 9(±0, 2)
Ao analisar os valores de comprimento de onda obtidos, vemos que alguns
deles diferem um pouco aos valores encontrados na literatura. Segundo a
refereˆncia [2] a cor violeta abrange o intervalo de comprimento de onda
entre 380 − 440nm, o valor encontrado aqui na˜o pertence a este intervalo;
o intervalo de λ cor verde esta´ entre 500 − 565nm, do amarelo entre 565 −
590nm e do vermelho entre 625−740nm. Vemos que os valores obtidos com
o neoˆnio, com excec¸a˜o do vermelho, na˜o esta˜o nos intervalos citados.
Essa discrepaˆncia nos resultados pode ser explicada pelo fato de estarmos
suscet´ıveis a` algumas fontes de erro, como a ma´ calibrac¸a˜o do instrumento
(especialmente no caso da laˆmpada de neoˆnio), falta de cuidado na hora da
medida dos aˆngulos, e a dificuldade em identificar as cores correspondentes.
O grupo observou que algumas raias estavam superpostas a` outras de
cores diferentes, isso ocorre pois algumas cores de certa ordem esta˜o a um
mesmo aˆngulo de cores da ordem superior. Inclusive, este fato impossibilitou
a medida dos aˆngulos para os ma´ximos de ordem 2 da laˆmpada de mercu´rio.
Tambe´m e´ importante notar que ao utilizarmos substaˆncias diferentes,
estas emitem radiac¸a˜o em comprimentos de onda bem espec´ıfico, ou seja,
a luz que parece ser da mesma cor aos olhos humanos na realidade possui
comprimentos de onda diferentes. Isso explica o fato de a luz de mesma cor
aparente apresentar comprimentos de onda diferentes para as substaˆncias
utilizadas. A figura abaixo mostra o espectro de emissa˜o das substaˆncias
utilizadas neste experimento juntamente com o espectro de emissa˜o do Sol
que possui todos comprimentos de onda.
Figura 5: Espectro de emissa˜o do Sol e de algumas substaˆncias.
6
Os valores de comprimento de onda de cada cor para as três lâmpadas usadas estão no roteiro do experimento. Se comparasse com os valores fornecidos veria que nem todos os valores calculados estão tão distantes do esperado. Alguns eståo bastante próximos. O violeta do hélio é provavelmente azul, e encontra-se próximo ao valor fornecido.
6 Conclusa˜o
Com este experimento fomos capazes de observar um fenoˆmeno de ex-
trema importaˆncia para a f´ısica, evidenciando a natureza ondulato´ria da luz.
A partir da equac¸a˜o deduzida para interfereˆncia, foi poss´ıvel o calculo do
comprimento de onda de cada raia. Ainda poˆde-se observar os diferentes
espectros de emissa˜o de cada substaˆncia utilizada.
Os dados obtidos na˜o foram os ideais, pore´m e´ importante ressaltar as
fontes de erros ja´ citadas anteriormente e que os operadores do equipamento
na˜o possu´ıam qualquer intimidade com o mesmo e tambe´m por se tratar
de um laborato´rio coletivo, onde outros experimentos estavam sendo traba-
lhados, pode se dizer que os resultados encontrados, mesmo que um pouco
distantes dos valores ideias, esta˜o excelentes.
Refereˆncias
[1] EUGENE HECHT Optics, Addison Wesley Longman Inc., 4a ed., San
Francisco, 2002.
[2] WIKIPEDIA, Cor. Dispon´ıvel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/
Cor. Acessado em 12/11/2015.
[3] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010.
7
Introdução. 0,9/1,0
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento de coleta de dados
	Dados Experimentais
	Análise dos Dados
	Conclusão