Relatório Reflexão e Refração (corrigido)

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Reflexa˜o e Refrac¸a˜o
Luan Bottin de Toni(246851)
Grupo: Luan, Fabio, Augusto, Ramon
Professora: Cilaine Veronica Teixeira
22 de setembro de 2015
Resumo
Este relato´rio busca compreender e analisar as leis da reflexa˜o e
refrac¸a˜o ao incidir um feixe de luz em uma placa de acr´ılico com sec¸a˜o
reta semi circular observando diferentes comportamentos referentes a`
refrac¸a˜o da luz dependendo da face em que ela incidia. Vimos que a
raza˜o entre o aˆngulo de incideˆncia e reflexa˜o e´ aproximadamente 1. E a
partir da lei da refrac¸a˜o obteu-se um valor para o ı´ndice de refrac¸a˜o do
acr´ılico nacrilico = 1, 47(±0, 03). Tambe´m, atrave´s da reflexa˜o interna
total, foi medido o aˆngulo cr´ıtico θc = 43, 1(±0, 5).
1 Introduc¸a˜o
Ate´ meados do se´culo XVII acreditava-se que a luz fosse um feixe de
part´ıculas ou corpu´sculos emitidos pela fonte de luz. Na mesma e´poca, a
teoria de que a luz fosse um fenoˆmeno ondulato´rio foi proposta por Huygens.
O comprimento de onda da luz e´ muito pequeno em comparac¸a˜o com a
maioria dos obsta´culos, tornando a difrac¸a˜o muitas vezes desprez´ıvel e a
aproximac¸a˜o retil´ınea, que considera as ondas propagando-se em linhas retas,
e´ va´lida nestas circunstaˆncias. Certos fenoˆmenos luminosos, como a reflexa˜o
e a refrac¸a˜o (figura 1), podem ser estudados sem que se conhec¸a previamente
a natureza da luz, o estudo destes fenoˆmenos constitui a o´ptica geome´trica.
Figura 1: Reflexa˜o e refrac¸a˜o na interface entre dois meios(n1 < n2).
1
Quando um raio de luz incide na interface entre dois meios com ı´ndices
de refrac¸a˜o diferentes fazendo um certo aˆngulo θ1 com a reta normal a` su-
perf´ıcie, tem-se um raio refletido fazendo um aˆngulo θ′1 com a normal, de
maneira que θ1 = θ
′
1, conhecido como a Lei da Reflexa˜o.
A Lei da Refrac¸a˜o, ou Lei de Snell-Descartes, publicada por Rene´ Des-
cartes em 1637, relaciona os ı´ndices de refrac¸a˜o dos meios (n1 e n2) com o
aˆngulo de incideˆncia (θ1) e de refrac¸a˜o (θ2) de forma que:
n1senθ1 = n2senθ2 (1)
ou, defininfo a raza˜o n2/n1 = n21 como o ı´ndice de refrac¸a˜o do meio 2 em
relac¸a˜o ao meio 1, temos que:
senθ1 = n21senθ2 (2)
Analisando o comportamento do raio de luz quando este passa de um
meio mais refringente n1 para o menos refringente n2 verificamos que a`
medida que o aˆngulo de incideˆncia θ1 aumenta, o aˆngulo de refrac¸a˜o θ2
tambe´m aumenta, isto ocorre ate´ a situac¸a˜o limite em que θ2 = 90
◦, o
aˆngulo de incideˆncia nesta situac¸a˜o e´ chamado de aˆngulo cr´ıtico θc, para
valores maiores deste aˆngulo a refrac¸a˜o na˜o sera´ mais observada, provocando
o fenoˆmeno conhecido como reflexa˜o interna total e esta´ representado na
figura 2. Este fenoˆmeno e´ muito u´til, pois e´ o princ´ıpio que permite a
propagac¸a˜o de raios em fibras o´pticas, muito utilizadas nas comunicac¸o˜es de
hoje.
Figura 2: Reflexa˜o interna total da luz; o aˆngulo cr´ıtico e´ θc.
Podemos deduzir o aˆngulo cr´ıtico a partir da equac¸a˜o 1, tomando θ2 =
90◦ e, assim, θ1 = θc. Logo:
θc = sen
−1(n21) (3)
onde n21 e´ o ı´ndice de refrac¸a˜o do meio 2 em relac¸a˜o ao meio 1.
Este relato´rio tem como objetivo observar a validade destas leis e, a
partir delas, estimar o valor do ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico, assim como
seu aˆngulo cr´ıtico.
2
2 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Fonte de luz;
• Placa cil´ındrica de acr´ılico com sec¸a˜o reta semicircular;
• Disco graduado (precisa˜o 1◦);
• Anteparo.
3 Procedimento de coleta de dados
O equipamento foi montado conforme mostrado na figura 3 de forma
que o feixe de luz incidisse, primeiramente, na face reta da placa de acr´ılico,
fazendo com que a luz passasse de um meio menos refringente (ar) para
um meio mais refringente (acr´ılico), usando o anteparo e o disco graduado
para marcar as posic¸o˜es do raio refletido e refratado. Foram feitas quatro
medidas girando o disco no sentido hora´rio e outras quatro girando-o no
sentido anti-hora´rio, totalizando oito medidas para cada aˆngulo escolhido
(30◦, 45◦, 60◦ e 80◦).
Figura 3: Esquema de montagem.
Na segunda parte do experimento, a placa de acr´ılico foi invertida de
modo que a luz antingisse a face semicircular da placa, passando de um
meio mais refringente (acr´ılico) para o menos refringente (ar). Nesse caso
a luz incidente estaria sempre perpendicular a` superf´ıcie da placa devido
ao seu formato, assim na˜o ocorre refrac¸a˜o ao trocar o meio do ar para o
acr´ılico, apenas quando a luz sai do acr´ılico novamente para o ar pela face
reta da placa. Nesse caso tambe´m e´ poss´ıvel observar o fenoˆmeno da reflexa˜o
interna total. Novamente foram feitas oito medidas para cada aˆngulo esco-
lhido, pore´m, a partir do aˆngulo cr´ıtico na˜o e´ poss´ıvel observar raio de luz
3
Pedia-se medir também o ângulo de refexão.
refratado, sendo assim, os aˆngulos escolhidos (10◦, 20◦, 30◦ e 40◦) diferem
dos anteriores.
Durante as medidas o grupo observou que havia dispersa˜o da luz para
aˆngulos altos, sendo aproximado o valor da medic¸a˜o para o centro da linha
de dispersa˜o.
4 Dados Experimentais
Os dados coletados encontram-se nas tabelas a seguir. Foi calculada a
me´dia para cada aˆngulo e sua incerteza definida como o maior valor entre
o desvio padra˜o da me´dia e a incerteza do equipamento (0,5◦). Tambe´m
encontram-se nas tabelas os valores calculados para o seno dos aˆngulos
me´dios refletidos e refratados com suas incertezas propagadas. Posterior-
mente, esses valores dos senos e aˆngulos me´dios sera˜o utilizados na ana´lise
dos dados.
Tabela 1: Aˆngulos de reflexa˜o (θ′1) e refrac¸a˜o (θ2) medidos com a luz inci-
dindo do ar para o acr´ılico.
θ1(
◦) 30 45 60 80
θ′1(
◦)
30, 5(±0, 5) 44, 5(±0, 5) 59, 0(±0, 5) 79, 5(±0, 5)
30, 0(±0, 5) 46, 0(±0, 5) 60, 0(±0, 5) 79, 0(±0, 5)
31, 0(±0, 5) 45, 0(±0, 5) 60, 5(±0, 5) 79, 0(±0, 5)
30, 0(±0, 5) 46, 0(±0, 5) 62, 5(±0, 5) 82, 0(±0, 5)
29, 0(±0, 5) 45, 0(±0, 5) 61, 5(±0, 5) 81, 5(±0, 5)
31, 5(±0, 5) 44, 5(±0, 5) 60, 0(±0, 5) 79, 5(±0, 5)
30, 5(±0, 5) 44, 5(±0, 5) 60, 0(±0, 5) 81, 0(±0, 5)
29, 5(±0, 5) 44, 5(±0, 5) 59, 5(±0, 5) 81, 5(±0, 5)
θ¯′1(
◦) 30, 3(±0, 5) 45, 0(±0, 5) 60, 4(±0, 5) 80, 4(±0, 5)
sen(θ¯′1) 0, 50(±0, 01) 0, 707(±0, 009) 0, 869(±0, 006) 0, 986(±0, 002)
θ2(
◦)
18, 5(±0, 5) 27, 5(±0, 5) 34, 5(±0, 5) 40, 5(±0, 5)
19, 5(±0, 5) 28, 0(±0, 5) 34, 5(±0, 5) 40, 5(±0, 5)
18, 0(±0, 5) 27, 0(±0, 5) 34, 5(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
19, 0(±0, 5) 27, 5(±0, 5) 34, 5(±0, 5) 40, 0(±0, 5)
19, 0(±0, 5) 27, 0(±0, 5) 34, 5(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
19, 0(±0, 5) 27, 5(±0, 5) 35, 0(±0, 5) 40, 5(±0, 5)
19, 0(±0, 5) 27, 5(±0, 5) 35, 0(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
18, 5(±0, 5) 27, 5(±0, 5) 35, 0(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
θ¯2(
◦) 18, 8(±0, 5) 27, 4(±0, 5) 34, 7(±0, 5) 40, 7(±0, 5)
sen(θ¯2) 0, 31(±0, 01) 0, 46(±0, 01) 0, 57(±0, 01) 0, 65(±0, 01)
4
Tabela 2: Aˆngulos de reflexa˜o (θ′1) e refrac¸a˜o (θ2) medidos com a luz inci-
dindo do acr´ılico para o ar.
θ1(
◦) 10 20 30 40
θ′1(
◦)
11, 0(±0, 5) 19, 0(±0, 5) 31, 0(±0, 5) 40, 0(±0, 5)
11, 0(±0, 5) 20, 5(±0, 5) 31, 0(±0, 5) 40, 0(±0, 5)
11, 5(±0, 5) 18, 5(±0, 5) 29, 0(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
10, 0(±0, 5) 19, 0(±0, 5) 30, 5(±0, 5) 40, 5(±0, 5)
10, 5(±0, 5) 18, 5(±0, 5) 31, 0(±0, 5) 41, 0(±0, 5)
9, 5(±0, 5) 21, 0(±0, 5) 30, 0(±0, 5) 39, 5(±0, 5)
9, 0(±0, 5) 20, 0(±0, 5) 29, 0(±0, 5) 39, 5(±0, 5)
8, 0(±0, 5) 21, 0(±0, 5) 31, 0(±0, 5) 39, 0(±0, 5)
θ¯′1(
◦) 10, 1(±0, 5) 19, 7(±0, 5) 30, 3(±0, 5) 40, 1(±0, 5)
sen(θ¯1) 0, 18(±0, 01) 0, 34(±0, 01) 0, 51(±0, 01) 0, 64(±0, 01)
θ2(
◦)
14, 5(±0, 5) 30, 0(±0, 5) 48, 5(±0, 5) 75, 0(±0, 5)
16, 0(±0, 5) 32, 5(±0, 5) 50, 0(±0, 5) 75, 0(±0, 5)
14, 0(±0, 5) 30, 0(±0, 5) 48, 0(±0, 5) 75, 0(±0, 5)
16, 0(±0, 5) 32, 0(±0, 5) 49, 0(±0, 5) 75, 0(±0, 5)
14, 5(±0, 5) 31, 0(±0, 5) 48, 0(±0, 5) 76, 0(±0, 5)
16, 0(±0, 5) 32, 0(±0, 5) 50, 0(±0, 5) 76, 5(±0, 5)
15, 0(±0, 5)30, 0(±0, 5) 49, 0(±0, 5) 76, 0(±0, 5)
15, 0(±0, 5) 32, 0(±0, 5) 50, 0(±0, 5) 78, 0(±0, 5)
θ¯2(
◦) 15, 1(±0, 5) 31, 2(±0, 5) 49, 1(±0, 5) 75, 8(±0, 5)
sen(θ¯2) 0, 26(±0, 01) 0, 52(±0, 01) 0, 755(±0, 009) 0, 969(±0, 003)
Tabela 3: Aˆngulos cr´ıticos (θc) medidos.
θc(
◦) θ¯c(◦)
43, 5(±0, 5) 44, 0(±0, 5) 42, 5(±0, 5) 44, 0(±0, 5)
43, 1(±0, 5)
42, 0(±0, 5) 43, 0(±0, 5) 42, 5(±0, 5) 43, 5(±0, 5)
5 Ana´lise dos dados
Os dados coletados sera˜o analisados em duas partes, sendo a primeira
parte quando a luz incide na face reta da placa de acr´ılico, ou seja, quando
esta passa de um meio menos refringente (ar) para um mais refringente
(acr´ılico); e a segunda parte com a luz incidindo na face circular da placa,
fazendo o caminho oposto ao anterior (do acr´ılico para o ar).
5.1 Luz se propagando do ar para o acr´ılico
Usando os dados da tabela 1 plotou-se um gra´fico do aˆngulo de incideˆncia
(θ1) pelo aˆngulo de reflexa˜o (θ
′
1) usando o programa SciDavis a fim de veri-
5
ficar a lei da reflexa˜o.
Figura 4: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de incideˆncia θ1 e de reflexa˜o θ
′
1 com a luz
se propagando do ar para o acr´ılico.
A figura 4 mostra uma tendeˆncia linear entre os pontos, logo foi feito um
ajuste linear e o coeficiente angular da reta (a) foi calculado pelo programa
utilizado, sendo este valor a = 1, 00(±0, 01), mostrando que os aˆngulos de
incideˆncia e reflexa˜o sa˜o aproximadamente iguais, o que esta´ de acordo com
a lei da reflexa˜o.
Da mesma forma, podemos plotar um gra´fico relacionando os senos dos
aˆngulos de incideˆncia e refrac¸a˜o encontrados na tabela 1 para inferir in-
formac¸o˜es a cerca da equac¸a˜o 1, onde n1 e´ o ı´ndice de refrac¸a˜o do ar e n2 e´ o
ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico. Pore´m, considerando que neste experimento o
aˆngulo de incideˆncia foi tomado como absoluto e foi medido apenas o aˆngulo
de reflexa˜o, sera´ usado este u´ltimo para analisar o gra´fico, sendo que os dois
sa˜o teoricamente iguais.
Novamente, foi feito na figura 5 um ajuste linear. Segundo a equac¸a˜o 2,
o valor da inclinac¸a˜o da reta fornecida pelo SciDavis refere-se ao valor do
ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico em relac¸a˜o ao ar: n21 = 1, 44(±0, 03). Este
comportamento esta´ de acordo com a lei da refrac¸a˜o. Se tomarmor o ı´ndice
de refrac¸a˜o do ar como 1, temos que o ı´ndice do acr´ılico e´ aproximadamente
o valor da inclinac¸a˜o da reta.
6
Figura 5: Relac¸a˜o entre sen(θ2) e sen(θ
′
1) com a luz se propagando do ar
para o acr´ılico.
5.2 Luz se propagando do acr´ılico para o ar
Nesta parte do experimento o feixe de luz incidia pela face semi circular
da placa de acr´ılico perpendicular a` superf´ıcie, sendo que a reflexa˜o e refrac¸a˜o
ocorriam ao atingir a face reta da placa. Novamente plotou-se um gra´fico
entre o aˆngulo de incideˆncia θ1 e de reflexa˜o θ
′
1 no programa SciDavis, agora
utilizando os valores me´dios da tabela 2.
Figura 6: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de incideˆncia θ1 e de reflexa˜o θ
′
1 com a luz
se propagando do acr´ılico para o ar.
7
Vemos na figura 6 que o coeficiente angular da reta a = 1, 01(±0, 02)
mostra novamente que os aˆngulos de incideˆncia e reflexa˜o devem ser prati-
camente iguais como diz a lei da reflexa˜o.
Como feito na primeira parte do experimento, plotou-se tambe´m um
gra´fico dos senos dos aˆngulos me´dios de reflexa˜o e refrac¸a˜o da tabela 2,
sendo agora n1 o ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico e n2 do ar.
Figura 7: Relac¸a˜o entre sen(θ2) e sen(θ
′
1) com a luz se propagando do acr´ılico
para o ar.
Novamente vemos um comportamente esperado pela lei da refrac¸a˜o. De
acordo com a equac¸a˜o 2, o valor da inclinac¸a˜o da reta da figura 7 refere-
se ao ı´ndice de refrac¸a˜o do ar em relac¸a˜o ao acr´ılico: n21 = 0, 66(±0, 02).
Sendo o ı´ndice do ar n2 = 1, enta˜o o ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico e´ n1 =
n−121 = 1, 52(±0, 05), valor praticamente igual ao encontrado anteriormente,
considerando o alcance das incertezas.
Por fim, o grupo determinou o aˆngulo cr´ıtico de incideˆncia, quando a luz
refratada faz um aˆngulo de 90◦ com a normal. Nesse caso observou-se um
fenoˆmeno de dispersa˜o de cores no anteparo, pois o ı´ndice de refrac¸a˜o do
acr´ılico depende do comprimento de onda da luz, sendo que a luz branca e´
composta por todas as cores, foi poss´ıvel ver a separac¸a˜o destas quando o
aˆngulo de sa´ıda estava pro´ximo de 90◦. Com o valor de θc medido (tabela
3), podemos calcular o ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico em relac¸a˜o ao ar:
n12 =
1
n21
=
1
sen(θc)
= 1, 46(±0, 01)
considerando o ı´ndice do ar igual a 1, temos que este valor refere-se tambe´m
8
ao ı´ndice do acr´ılico que tambe´m encontra-se dentro dos valores calculados
anteriormente, considerando suas incertezas.
Sendo que o grupo obteu o valor do ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico de
treˆs formas distintas, e´ razoa´vel calcular uma me´dia e desvio padra˜o para
estimar com mais precisa˜o esse valor: nacrilico = 1, 47(±0, 03).
6 Conclusa˜o
Ao te´rmino deste experimento poˆde-se constatar na pra´tica diversos
fenoˆmenos da o´ptica geome´trica, como a lei da reflexa˜o e refrac¸a˜o. Sendo
que o coeficiente angular da reta nos gra´ficos do aˆngulo de incideˆncia ver-
sus reflexa˜o e´ pro´ximo de 1, sabemos que essas duas grandezas devem ser
iguais. Tambe´m vimos que foi poss´ıvel estimar de forma satisfato´ria o ı´ndice
de refrac¸a˜o do acr´ılico de treˆs formas distintas usando a lei da refrac¸a˜o e o
aˆngulo cr´ıtico obtendo-se uma me´dia desses valores para melhor inferir sobre
o valor do ı´ndice: nacrilico = 1, 47(±0, 03). Observou-se tambe´m o fenoˆmeno
da reflexa˜o interna total ocorrendo quando o aˆngulo da luz incidente era
maior que o aˆngulo cr´ıtico θc = 43, 1(±0, 5), eliminando a refrac¸a˜o da luz.
Apesar dos resultados satisfato´rios, e´ pertinente apontar poss´ıveis fontes de
erros durante o experimento tais como o posicionamento mal alinhado da
placa de acr´ılico e a dispersa˜o da luz dificultando a visualizac¸a˜o do aˆngulo
no disco graduado.
Refereˆncias
[1] EUGENE HECHT Optics, Addison Wesley Longman Inc., 4a ed., San
Francisco, 2002.
[2] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica, Relati-
vidade, F´ısica Quaˆntica, editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997.
[3] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010.
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Introdução. 2,0/2,0
Parte 1. 2,0/2,0
Parte 2. 2,0/2,0
Reflexão imterna total. 2,0/2,0
Discussão/conclusão. 2,0/2,0
Total. 10/10