Ondas Estacionárias - roteiro de experimento

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FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 1 
 
 
 
 
1.1. Introdução 
 
 
Fig. 1: Onda de comprimento de onda 𝜆 se 
propagando em uma corda. 
 
 Imagine que você provoque uma 
oscilação brusca numa das extremidades de uma 
corda. Este movimento irá criar um pulso que se 
propagará pela corda. No entanto, se você 
deslocar continuamente sua mão para cima e 
para baixo de forma harmônica, este movimento 
criará uma onda contínua que se moverá com 
velocidade �⃗�. Se o comprimento de onda, ou seja, 
a distância entre dois picos ou vales, vale 𝜆 e a as 
oscilações são produzidas com frequência 𝑓 , a 
seguinte relação é válida: 
𝑣 = 𝜆𝑓 (1) 
 Esta expressão é válida não somente para 
ondas mecânicas em uma corda, mas também 
qualquer tipo de oscilações periódicas, como 
ondas na superfície de um lago, ondas acústicas, 
ondas eletromagnéticas, etc. 
 Para uma onda se propagando em uma 
corda esticada, sua velocidade depende da 
densidade linear da corda 𝜇 e da tensão aplicada 
𝜏, de acordo com a expressão: 
 
1 Versão 01/2017. Elaborada por: Tiago Castro 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 (2) 
Ondas estacionárias – se duas ondas senoidais 
de mesma amplitude e mesmo comprimento de 
onda se propagam em uma corda em sentidos 
opostos, divido ao fenômeno de interferência, 
ocorrerá a formação de uma onda estacionária, 
ou seja, uma perturbação que aparenta não se 
mover pelo material. Em uma onda estacionária, 
as posições de máximos (anti-nós) ou mínimos 
(nós) não variam com o tempo. Cada padrão 
corresponde a uma determinada frequência de 
vibração, a qual recebe o nome de harmônicos. 
A Fig. 2 mostra os três primeiros harmônicos 
formados em uma corda. 
 
 
Fig. 2: Três primeiros harmônicos de uma onda 
estacionária se propagando em uma corda. 
 
 
 
EXPERIMENTO 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS1 
 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 2 
 
 
A equação que descreve uma onda 
estacionária em um instante 𝑡 e em uma posição 
𝑥 é dada por: 
𝑦 (𝑥, 𝑡) = 2𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥) cos(𝜔𝑡) 
onde 𝑦𝑚 é a amplitude de vibração, 𝑘 é o número 
de onda e a 𝜔 frequência angular. Estas duas 
últimas grandezas são relacionadas com o 
comprimento de onda e com a frequência, 
respectivamente, por 𝑘 =
2𝜋
𝜆
 e 𝜔 = 2𝜋𝑓. 
 Como veremos neste experimento, pode 
ocorrer a formação de uma onda estacionária em 
outras situações que não envolvam ondas em 
cordas, como por exemplo, pela propagação de 
uma onda longitudinal em uma mola helicoidal. 
 
1.2. Objetivo 
 
Estudar experimentalmente a propagação 
de ondas estacionárias em uma corda e em uma 
mola helicoidal. 
 
1.3. Material 
 
 Gerador de abalos (transdutor 
eletromagnético de deslocamento 
vertical); 
 Haste longa com fixador métrico; 
 Fio de prova; 
 Mola de prova; 
 Régua de 500 mm; 
 Dinamômetro; 
 
 
 
Fig. 3 – Kit experimental mostrando mola helicoidal 
acoplada ao gerador de abalos. 
 
 
1.4. Parte I - Onda estacionária em uma corda 
 
 
Fig. 4 – Onda estacionária em uma corda. O ponto 
central é um nó e as regiões com maior oscilação 
formam anti-nós. 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 3 
 
 
 
1. Primeiramente, prenda uma extremidade da 
corda no anel na base do gerador de abalos e a 
outra extremidade no fixador metálico na parte 
superior da haste. 
2. Meça a distância entre os dois pontos de 
fixação da corda. 
3. Ligue o gerador de abalos e ajuste a 
frequência dentro da faixa F1 até a observação 
do primeiro harmônico. Aumente gradualmente 
a amplitude até que a onda na corda se torne 
visível. A onda formada é transversal ou 
longitudinal? 
4. Em relação ao primeiro harmônico, onde se 
encontram os pontos da corda com oscilação 
mínima? Onde se encontram os pontos de 
oscilação máxima? Ou seja, identifique os anti-
nós e nós da onda estacionária observada na 
corda. 
5. Qual o comprimento de onda 𝜆 associado à 
vibração da corda quando esta se encontra no 
primeiro harmônico? 
6. Qual a frequência 𝑓 da onda na corda no 
primeiro harmônico? Anote os valores de 𝑓 e 𝜆 na 
Tab. 1. 
7. Aumente o valor da frequência e encontre o 
segundo harmônico (Fig. 4). Qual o valor do 
comprimento de onda 𝜆 do segundo harmônico? 
Qual o valor da frequência 𝑓 associada a este 
harmônico? Anote os valores da Tab. 1. Faça 
ajustes na amplitude para aumentar a intensidade 
das oscilações na corda. 
8. Aumente a frequência e encontre os outros 
harmônicos. Anote os valores de 𝑓 e 𝜆 na Tab. 1. 
9. Faça um gráfico 𝜆(𝑚) de em função de 
1
𝑓
 (s) . 
Qual a forma do gráfico obtido? 
10. Faça um ajuste linear e encontre o valor da 
velocidade de propagação da onda na corda, em 
𝑚/𝑠. 
11. Escreva a expressão geral que relaciona o 
comprimento da corda 𝑙, o comprimento de onda 
𝜆 associado a um certo harmônico e o número do 
harmônico 𝑛. 
12. Use a régua para estimar valor da amplitude 
de oscilação 𝑦𝑚 associada ao terceiro 
harmônico. 
13. Escreva a equação ( 𝑦 (𝑥, 𝑡) =
2𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥) cos(𝜔𝑡) ) que descreve a onda 
estacionária produzida no terceiro harmônico. 
14. Em relação ao que você observou até agora, 
é possível dizer que todas as frequências irão 
produzir ondas estacionárias na corda? Qual o 
requisito (ou os requisitos) para que isso 
aconteça? 
 
1.4.Parte II – Onda estacionária em uma mola. 
 
15. Agora vamos visualizar ondas estacionárias 
em uma mola helicoidal. Primeiramente, solte a 
corda utilizada no experimento. Solte também o 
anel que está preso à base do gerador de abalos. 
Prenda a mola helicoidal diretamente sobre o 
sistema de acoplamento vertical do transdutor.
 
16. Ligue o gerador de abalos e ajuste a 
frequência dentro da faixa F1 até a observação 
do segundo harmônico. Aumente gradualmente 
a amplitude para que os pontos de máximo e 
mínimo de oscilação se tornem mais visíveis. Os 
nós serão os pontos que permanecem imóveis, de 
acordo com a Fig. 5. 
17. Qual o comprimento de onda associado ao 
segundo harmônico? Qual o valor da frequência 
necessária para produzir o segundo harmônico 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 4 
 
 
em seu sistema experimental? Anote os 
resultados na Tab. 2. 
18. Aumente a frequência de oscilação e encontre 
o terceiro, quarto, quinto, sexto, sétimo e oitavo 
harmônicos. Anote os respectivos valores de 
comprimento de onda e frequência na Tab. 2. 
19. Faça um gráfico 𝜆(𝑚) de em função de 
1
𝑓
 (s) . 
Faça um ajuste linear e encontre o valor da 
velocidade de propagação da onda na mola, em 
𝑚/𝑠. 
 
 
Fig. 5: Nó em uma onda estacionária se propagando em 
uma mola helicoidal. 
 
 
1.5.Parte III – Relação entre tração e 
velocidade de uma onda estacionária. 
 
20. Agora vamos analisar a relação entre a tensão 
(𝑇) e a velocidade de propagação de uma onda 
em uma corda ( 𝑣 ). Para isso, recoloque 
novamente o anel no sistema de acoplamento 
vertical do transdutor. Acrescente um segundo 
alinhador de aço e prenda o dinamômetro a este. 
Não esqueça de verificar se o dinamômetro está 
calibrado. Fixe também a corda ao anel e ao 
dinamômetro. Utilize um valor de 𝑙 de 
aproximadamente 35 cm. 
21. Tracione a corda de forma que força marcadapelo dinamômetro seja de 0,5 N. Ajuste a 
frequência (e também a amplitude) de forma a 
encontrar o terceiro harmônico. Anote na Tab. 3 o 
valor da tensão (𝑇), do comprimento de onda (𝜆) 
e frequência (𝑓). 
22. Mova o dinamômetro verticalmente para cima 
de modo a aumentar a tensão na corda. Faça isso 
de forma que o valor de 𝑇 seja de 1,0 N. Após 
essas modificações, meça novamente a 
frequência e o comprimento de onda do terceiro 
harmônico. Anote os resultados na Tab. 3. 
23. Meça o valor de frequência e do comprimento 
de onda do terceiro harmônico para as tensões de 
1,5 N, 2,0 N e 2,5 N. Anote os resultados na Tab. 
3. 
24. Calcule a velocidade de propagação da onda 
na corda para os diferentes valores de 𝑇. 
25. Faça um gráfico da tensão na corda 𝑇 em 
função do quadrado da velocidade de propagação 
da onda na corda 𝑣2. Faça um ajuste linear dos 
resultados. 
26. Estime o valor da densidade linear 𝜇 da corda. 
27. Imagine que você repita este experimento 
usando uma corda maior valor de densidade 
linear. Os valores dos comprimentos de onda 
associados aos harmônicos iriam mudar? E as 
frequências? Aumentariam, diminuiriam ou não 
seriam alteradas? 
1.6.Referências: 
 
1. L.A.M. Ramos, Livro de atividades experimentais, 
CIDEPE, 2015. 
2. Resnick, R.; Halliday, D.; Walker, J. Fundamentos de 
física: gravitação, ondas e termodinâmica. 8 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2009. Vol 2. 
 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 5 
 
 
 
l: 
n λ (m) f (Hz) 1/f (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tab. 1: Dados experimentais Parte I. 
 
l: 
n λ (m) f (Hz) 1/f (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tab. 2: Dados experimentais Parte II. 
 
 
 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS 6 
 
 
n = 3 
T (N) λ (m) f (Hz) v (m/s) 
 
 
 
 
 
 Tab. 3: Dados experimentais Parte III.