Tabelas hiperestatica

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GrupodebetãoAnnadoePré-Esforçado
TabelasDiversas
Referências:
[4]- CEB, "Manual on Cracking and Deformations",Bulletin
D'lnformationn2158-E,ConstructionPress,1985.
[5]- "TabelasTécnicas",J. S.BrazãoFarinhaeA. CorreiadosReis,edição
P. O. B., 1992.
[6]- "Folhasde Resistênciade Materiais",Arantese Oliveira,Edição
AEIST,IST, 1969.
[7]- "FundaçõesFranki",1967.
[8]- "AcercadoProjectodeFundaçõesemEstacasdeBetãoArmado",Guy
deCastro,Memórian2743,LNEC, 1989.
[9]- "FundaçõesDirectasCorrentes-Recomendações",LNEC, E217,Julho
de1968.
---
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
Peso de revestimentose coberturas
Valores usualmenteconsideradosno dimensionamento {kN/m2)
Pavimentoemalcatifaincluindoaté3cmdecamadaderegularização(implica
anãocolocaçãodequaisquercanalizaçõesnessacamada)eestuquenotecto 1.0
Revestimentosusuaisdepavimentos-tacos,alcatifaoumosaicoscerâmicos
(incluindoaté5 cmdecamadaderegularizaçãoe assentamento)eestuqueou
tectofalsonafaceinferiordalaje 1.5
Revestimentosdepedra(até3cm)oumosaicoshidráulicos(incluindoaté
5cmdecamadaderegularizaçãoeassentamento)eestuqueoutectofalso 2.0
Revestimentosdeterraços,incluindocamadadeformaembetãoleve
(até8cm),telasimpermeabilizantese protecções 2.0
Revestimentosdeterraços,incluindocamadadeformaembetãonormal
(até8cm),telasimpermeabilizantese protecções 2.5
Coberturasdetelhaapoiadaemripadodemadeira 1.0
Coberturasdetelhaapoiadaemripadodebetão 1.5
Coberturasdetelhacomripadodebetãoapoiadoemmuretesdealvenaria 2.0
Coberturasdechapasdefibrocimentoapoiadasemmuretesdealvenaria 1.0
Elementosde revestimentode pavimentos,tectose paredes {kN/m2)
Ladrilhohidráulico,incluindoargamassadeassentamento 0.90
Ladrilhocerâmico,incluindoargamassadeassentamento 0.70
Azulejoscerâmicos,incluindoargamassadeassentamento 0.60
Rebocodecimento(poremdeespessura) 0.20
Rebocodecalouestuque(poremdeespessura) 0.16
Pedra(3cmdeespessura),incluindoargamassadeassentamento 1.20
Tacosdemadeiraassentescomcola 0.20
Estuqueemtectossoblajedebetãoarmado,incluindochapinhadoeesboço 0.25
Forrodetectoemmadeira 0.20
Tectofalso 0.20
Divisóriasleves 0.50
Elementosde revestimentode coberturas {kN/m2)
TelhaMarselha,incluindoripasevarasdemadeira 0.65
TelhaLusa,incluindoripasevarasdemadeira 0.70
Telhasdebetãocomripadodemadeira 0.90
Chapasde fibro-cimento... 0.35
----
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
Elementosde enchimento
Argamassascelulares....................................................................................
Betãosimples 24
6-8
Betãolevecomargilaexpandida................. ............................................... 12
Betãolevecomgranuladodecortiça 10
Betonilha 20
Solovegetal(canteiros) 20
Peso específicode algunsmateriais
Aço ..............................
Alumínio ..
Areia
Areia seca .................................
Areiahúmida.......................................................................................
Argamassa
Argamassadecimento ......................................................
Argamassadecalhidráulica. .. .......
Argamassabastarda(calecimento)..........................................................
Betao
Betaoarmado.......................................................................................
Betãosimples(normal) ....................................
Betãosemfinos .................................................
Betãolevecomargilaexpandida .................
Betãolevecomgranuladodecortiça.........................................................
Betão celular autoclavado (tipo Y tong) .... ..............................................
Brita .... ...........
Fibrocimento .................................................
Madeiras ...................................
Solos
Argilasmoles......................................................................................
Argilasduras .....................................................
Areiassoltas ...
Areias compactas..................................................................................
Vidro ..
78
27
16
18
21
18
19
25
24
18
12
10
5.5
15
20
10
17- 19
19- 20
19- 20
20-21
25
GrupodeBelãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
."
Pesodeparedesdivisóriasdealvenaria
Tipo DimensõesdosTijolos Espessura(m) Peso(kN/m2)
Tijolo furado 30x 20x7 0.11 1.4
ParedesSimples 30x20x 11 0.15 1.8
0.02
-++- 30x20x15 0.19 2.1
til 30x 20x 22 0.24 2.5. .
+-e 30x20x 22 0.26 2.6
Tijolo furado
30x20x7+30x 20x7 0.09+0.09+t 2.2
ParedesDuplas
0.02 30x20x7 +30x 20x 11 0.09+0.13+t
2.4
-++- +t+
m
30x 20x7+30x20x 15 0.09+0.17+t 2.7
30x20x 11+30x20x 11 0.13+0.13+t 2.6
+-- e---+-
30x 20x 11+30x 20x 15 0.13+0.17+t 3.0
30x 20x 15+30x20x 15 0.17+0.17+t 3.3
Tijolo perfurado 22x 11x7 0.11 1.9
ED 22x 11x7 0.15 2.3
Tijolomaciço 22x 11x7 0.11 2.2- 22x 11x7 0.15 2.6
BlocosdeBetão 40x 20x 7 0.11 2.1
40x 20x 10 0.14 2.1
40x 20x 15 0.19 2.3
40x20x20 0.24 3.0
40x 20x 25 0.29 3.3
40x 20x30 0.34 3.5
BlocosdeBetãoCelular 60x 20x 10 0.12 1.0
LSJ
60x20x 15 0.17 1.3
60x20x20 0.22 1.6
60x20x24 0.26 1.9
o
.,
c:
"O
o
Q.~
tJ:j
~
s.o
~
.,
3
~
Q.
o
~
"1::1.,('1"
W
õ'.,-n~Q.
o
I
u;
-I
IA B1 IA B A B
Viga -!);;
Carga
I L I I L I I L I
2 2
r:
2 2
pl.: + pl.: M+.= + PLDJIIJJ P MA =Mo = -12; Mmáx =24 M - P . Mmáx=---g-A- -8' max14.2
+-L-+ pL V -. Vo = 3 p L V -V _ pLVA =Vo =- A- , A- 0--2 8 8 2-- VI
r: r: L2
2 2 2 õ'
-d:I11J P
M =-. M --. M+ = M _ 7pl.:. M+. = M+. = ..,I.f"':)
A 30' 0- 20' máx 46.64 A--l2ü ' max 23.65 max 16 oVI
+-L-+ V _ 3 p L .
Vo = 7 p L V _ 27 P L . V _ 33 p L pL pLA- 20 ' A- 120 ' o- 120 VA=6 ;Vu=3 ;:20 VI--.
2 2 2 2 2 2 t")
M =-'M =-'M+. = M =-. M+,= M+.= oP VI
A 20' o 30' max 46.64 A 120' max 33.54 max 16 Q.
+-L-+
V _ 7 P L . Vu = 3 p L V _ 48 P L . V - 12P L _ pL pL e:.A-W' 20 A-12O' 0-120 VA-6 ;Vn=3 (JQc
r:
2 2 2 2 ::3VI
M=M=-' + _ pl.: 5pL + _ M+.= -Mmáx- 32 MA=- 64 ; Mmáx- 14.2
-.
A o 19.2' max 12 "Oo
+-L-+ V -V - pL V - 21PL . V_lI PL pL
VI
A- 0-- VA=Vn=- Q.4 A- 64 ' n-64 4
P ab2 Pa2b + 2 P a2b2 P a2 b (3L - a)
-.
P a b (L + b) +
M+ . = P a b
(JQ
--L MA=-; Mo=-; Mmáx= MA=- ; Mmáx=I! 2L2 2L3 VIL L max L
+-a+-b-+ 2 2 2 2 2 Pb PaV - P ti (3a+b) . V _ P a (a+3b) P b(3L - b ) Pa (3L-a) VA=-; Vn=-A- , 0-
VA= 2L3 ; Vo= 2L3I! L3 L L
_ _ PL. + _ PL M =_ 3PL. + =5PL M+, =PLMA- Mo- - - M. -- A 16' Mmáx 328 ' max 8 max 4
+O.SL+O.SL+ P llP 5P P
VA =Vo =- VA=- ; Vo =- VA =Vu =-2 16 16 2
Carga
I
+a+-b+a+
~p
+--L -+
-+a~b-+-c+
~
~d~e-+
+--L -+
nM
+-a+-b-+
+t
---+- h.,..
I L ,
Ct - Coef.di!.lénn.
~IA B1~, L I
MA =Mo=- ~. [r} -a2(2L -a)]12L
M+. =~ (L3 -2 a3)
max 24L
VA =Vo=l ( a+b)2
P b 2 2
MA =-~ [12de +b (L - 3e)]12I:
Pb 2 2
Mo =- ~ [ 12d e+b (L -3d)]12I:
VA=- Pb3[4C~+2b~+4de(d-e)+4L
2
+b (d - e)]
M =Mb(2a-b)A 2
.
I..: '
VA=-6Mabê ;
Mo=M a ( a-2 b )
L2
Vo= 6 M ab
C
MA= Mo= 2a.tE Ih
VA =Vo =O
~A B"I ~
L +
P 3 2
MA =- - [~ -a (2L - a)]8L
VA=~ [l! (5 b+6a) -a2(2 L - a)]
8L2
Vo=~ [ l! ( 3b+2a) +a2( 2L - a) ]
8L2
P b 2 2
MA =- ~ ( 2a+b)[ 2I..:- b- 2a( a+b) ]
8I:
Vo= pb3{2l![L+3(c-a)]d+8I.:
+(2 a+b) [a2+(a +b)2])
M (L2 -3b2)
MA= 2
2 I..:
V _3Ma(a-2L) V =_3Ma(a-2L)
A - 2L3 ; o 2L3
VA=-
MA=
3a.tEI
Lh
3a.tEI
h
; Vo=
3a.tEI
Lh
A B
~- ~
+ L +
M:"áx =L ( 3L2-4a2)
24 .
CIJ
'"'I a
p I
..,
VA=V8=2 (a + b) &;
C
'1:1o
t'I) o--, tx:JCIJ- E;.-.(') o
oCIJ ..,
I
3
pb o..
VA=- (2c+b) o
2L (JQ '"
c ..,.
::I WCIJ
pb
I
õ'..,
V8 =- ( 2 a+b )
-0
2L o-CIJ o
Q. I
t'I) U;
>-i-.
Ma Mbl(JQMesq=- L; Mdir=L
M M
VA =-- ; Vn=-L L
M =O (emtodoo vão)
VA =Vo= O
- -
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado-1ST
Esforçosem vigascontínuasde dois tramos[5]
..
Momentosflectores
Relação Acçao Sobrecargavariávelno Acçao Sobrecargavariávelno
dosvãos Pennanente1°ttamo '].Ottamo Pennanente 1°ttamo 2°ttamo
M- M2 M-
+ + + +
2 2 maxMil maxM12 maxMil maxMI2
12/11 gli
2 2
g li gli
2 2
q111 q211 q111 q211
1.00 -0.125 -0.063 -0.063 0.070 0.070 0.096 0.096
1.10 -0.139 -0.060 -0.079 0.065 0.090 0.097 0.114
1.20 -0.155 -0.057 -0.098 0.060 0.111 0.098 0.134
1.30 -0.174 -0.054 -0.119 0.053 0.133 0.099 0.156
1.40 -0.195 -0.052 -0.143 0.047 0.157 0.100 0.179
1.50 -0.219 -0.050 -0.169 0.040 0.183 0.101 0.203
1.60 -0.245 -0.048 -0.197 0.033 0.209 0.102 0.229
1.70 -0.274 -0.046 -0.228 0.026 0.237 0.103 0.256
1.80 -0.305 -0.045 -0.260 0.019 0.267 0.104 0.285
1.90 -0.339 -0.043 -0.296 0.013 0.298 0.104 0.316
2.00 -0.375 -0.042 -0.333 0.008 0.330 0.105 0.347
2.25 -0.477 -0.039 -0.438 0.003 0.417 0.107 0.433
2.50 -0.594 -0.036 -0.558 - 0.513 0.108 0.527
Esforços transversose reacçõesde apoio
Relação Sobrecargavariávelno
dosvãos AcçaoPennanente l°ttamo 2°ttamo
l°e2°
tramos
12/11 VI g=R1 V2E V2D VR3 maxV1 V2E V2D maxV3 maxR2
g11 g11 g11 g11 ql11 q111 Q211 q211 q11
1.00 0.375 0.625 0.625 0.375 0.438 0.563 0.563 0.438 1.250
1.10 0.361 0.639 0.676 0.424 0.441 0.560 0.622 0.478 1.315
1.20 0.345 0.655 0.729 0.471 0.443 0.557 0.682 0.518 1.384
1.30 0.326 0674 0.784 0.516 0.446 0.554 0.742 0.558 1.457
1.40 0.305 0695 0.839 0.561 0.448 0.552 0.802 0.598 1.534
1.50 0.281 0.719 0.896 0.604 0.450 0.550 0.863 0.638 1.615
1.60 0.255 0.745 0.953 0.647 0.452 0.548 0.923 0.677 1.698
1.70 0.226 0.774 1.011 0.689 0.454 0.546 0.984 0.716 1.785
1.80 0.195 0.805 1.069 0.731 0.455 0.545 1.045 0.755 1.875
1.90 0.161 0.839 1.128 0.772 0.457 0.543 1.106 0.794 1.967
2.00 0.125 0.875 1.188 0.813 0.458 0.542 1.167 0.833 2.063
2.25 0.023 0.977 ;.337 0.913 0.462 0.539 1.320 0.930 2.313
2.50 -0.094 1.094 1.488 1.013 0.464 0.536 1.473 1.027 2.581
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
Esforçosem vigascontínuasde três tramos[5]
Momentos nectores
Relação Acção Sobrecargano Acção Sobrecargano
devãos penna- 12tramo22tramo 12e 22 Permanente 12tramo 12e 32 22tramo
nente tramo tramo
M- M- M- maxMi
+ + + +
max Mb12/ 11 2 2 2 MJ, Mb MI, maxMJ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2
g II ql II q2I1 q II g II g II ql II ql II qlII
0.40 -0.083 -0.091 -0.005 -0.096 0.087 -0.063 0.084 0.089 0.015
0.50 -0.080 -0.086 -0.009 -0.095 0.088 .0.049 0.086 0.092 0.022
0.60 -0.080 -0.081 -0.014 -0.095 0.088 -0.035 0.088 0.094 0.031
0.70 -0.082 -0.077 -0.021 -0.098 0.087 -0.021 0.087 0.096 0.040
0.80 -0.086 -0.073 .0.029 -0.102 0.086 -0.006 0.091 0.098 0.051
0.90 -0.092 -0.070 -0.039 -0.108 0.083 0.010 0.093 0.100 0.063
1.00 -O.100 -0.067 -0.050 .0.117 0.080 0.025 0.094 0.101 0.075
1.10 -o.110 -0.064 -0.063 -0.127 0.076 0.041 0.095 0.103 0.089
1.20 -0.122 -0.061 -0.077 -0.139 0.072 0.058 0.096 0.104 0.103
1.25 .0.128 -0.060 -0.085 -0.145 0.069 0.067 0.097 0.104 0.110
1.30 -0.136 -0.059 -0.093 .0.152 0.066 0.076 0.097 0.105 0.118
1.40 -O.151 -0.057 -0.111 -0.168 0.061 0.094 0.098 0.106 0.134
1.50 .0.168 -0.055 -0.130 -0.185 0.055 0.113 0.099 0.107 0.151
1.60 -0.187 -0.053 -0.151 -0.204 0.049 0.133 0.100 0.107 0.169
1.70 -0.208 -0.051 -0.173 -0.224 0.043 0.153 0.101 0.108 0.188
1.80 -0.231 -0.050 -0.197 -0.247 0.036 0.174 0.101 0.109 0.208
1.90 -0.255 -0.048 -0.223 -0.271 0.030 0.196 0.102 0.109 0.229
2.00 -0.281 -0.047 -0.250 -0.297 0.024 0.219 0.103 0.110 0.250
2.25 -0.354 .0.044 .0.325 .0.369 0.011 0.264 0.110 0.111 0.307
2.50 -0.438 -0.041 .0.411 -0.452 0.002 0.329 0.113 0.113 0.370
3.00 -0.366 .0.036 -0.614 -0.650 - 0.489 0.114 0.119 0.511
q\ q2
--rrl ,
°2 °3 °
4
I2 t 1\--+
Esforços transversose reacçõesde apoio
Relação Sobrecargavariávelno
dos vãos AcçãoPermanente 12tramo 12e 32 12tramo 12e 22
tramos tramos
12/ 11 Vl=Rl V2-E V2-D V3-E Vl=Rl maxVI V2-E Vw
g li g 11 g 11 g 11 q\11 q li qll1 q li
0.40 0.417 0.583 0.200 0.200 0.409 0.422 0.596 0.461
0.50 0.420 0.580 0.250 0.250 0.414 0.429 0.595 0.450
0.60 0.420 0.580 0.300 0.300 0.419 0.434 0.595 0.460
0.70 0.418 0.582 0.350 0.350 0.423 0.439 0.598 0.483
0.80 0.414 0.586 0.400 0.400 0.427 0.443 0.602 0.512
0.90 0.408 0.592 0.450 0.450 0.430 0.447 0.608 0.546
1.00 0.400 0.600 0.500 0.500 0.433 0.450 0.617 0.583
1.10 0.390 0.610 0.550 0.550 0.436 0.453 0.627 0.623
1.20 0.378 0.622 0.600 0.600 0.439 0.455 0.639 0.665
1.25 0.372 0.628 0.625 0.625 0.440 0.457 0.645 0.668
1.30 0.365 0.636 0.650 0.650 0.441 0.458 0.652 0.708
1.40 0.349 0.651 0.700 0.700 0.443 0.460 0.668 0.753
1.50 0.332 0.668 0.750 0.750 0.445 0.462 0.685 0.798
1.60 0.313 0.687 0.800 0.800 0.447 0.463 0.704 0.843
1.70 0.292 0.708 0.850 0.850 0.449 0.465 0.724 0.890
1.80 0.269 0.731 0.900 0.900 0.450 0.466 0.747 0.937
1.90 0.245 0.755 0.950 0.950 0.452 0.468 0.771 0.985
2.00 0.219 0.781 1.000 1.000 0.453 0.469 0.797 1.031
2.25 0.146 0.854 1.125 1.125 0.456 0.471 0.869 1.151
2.50 0.063 0.938 1.250 1.250 0.459 0.476 0.952 1.272
3.00 -0.136 1.136 1.500 1.500 0.464 0.471 1.150 1.517
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
Coeficientesderigidezdeelementosdeviga
. .
. u.
..
a/ I
1
1.a
E 11I 2-IaL
nãointroduzesforços
. I
~I 18
.
GrupodeBelãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
Coeficientek
Flechaselásticasdealgunstiposdeviga[4]
Carga concentrada Carga distribuída
3 4
õ= k PL Õ= k pL
EI EI
Condições
deapoio
--t 6- 6- H
Carga
IP '" 1 3 1
+L/2+Ll2+ - - -
IP 1
48 322 192
-
I L I 3
'" '" '"
DJJJJJ tP 1 5 1 1- - - -
I L I 8 384 184.6 384
tP 11 1 1 7- - - -
I L I 192 120 274 3840
11 3 1 1- - - -
L-t- 120 460 328.1 764
tP 1 3 1 1- - - -
L-t- 30 460 419.3 764
---
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
Flechaselásticasdevigascontínuas
p
-I LI I L2--+
L4
Flechaelásticanaextremidadedaconsola: 8 =11 ~I I
_ J:
[
..M..+.l
]6 L
2 4
p I
p
-t L f-
Flechaelásticaameiovãodaviga:
_ ~
[
5PL4 + L2 (MI +M2)
]8 - E I 384 16
Nota:osmomentosM, MI eM2entramnasexpressõescomo sinaldeacordocoma
convençãoderesistênciademateriais
-.
o
2
'O
o
o-C1>
t;Ij
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3
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...,
MJ MJ MJ 2'Grau 2'GrauMJ
2'Grau 2'GrauM 2'Grau MJ +x+-Y-+ MJ
ITIIIII J - - .&:fJJJJ J ollit . lMJ I'h--.."'-'J
+- L ---+ +- L ---+ +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L---++- L---+ +- L ---+ +- L---+ +-- L ---+ +- L ---+
M1 L L 2L L L 2L 2L
M, (M3+M.)
L
M. (M3-M4)ITIIIII M,M3L TM,M3 TM,M3 )M.M3 )M.M3 TM.M3 TM.M3 TM,M3 TM.M3
+-- L---+
.-rl1111Ml
L L L L L 5L L
M. (M3+2M4)
(L +x)
M1(M3-2M4))M,M3 6"M,M3 )M.M3 TM,M3 12M.M3 12M.M3 "4M,M3 M,M3
+-- L---+
M1I
L L L L L 5L
M. (2M3+M4)
(L +y)
M1 (2M3- M4))M.M3 TM,M3 12M,M3 TM,M3 "4MIM3 12M,M3 M.M3
+- L---+
21Grau
L11Jh.1M,
8L L L 7L 7L
M, (M3+M4)
L xy
M. (M3-M4)15M.M3 SM.M3 SM,M3 15M.M3 15M,M3 )M,M3(1+ -).;
I+-- L ---+
21Grau
1 y2
--r111 IM1
L L 3L 2L
I;M. (M3+3M4) l;M. (M3-3M4)SM.M3 30M,M3IOMIM3 15M.M3 TIM.M3(3x+-r)
-
O
+-- L---+ ..,/'t)
21Grau CIJ
M1II'h---
L 2L 3L
I;M. (3M3+M4)
1 x2
IMI (3M3- M4)
Q.
SM,M3 15M.M3 10M,M3 TIM.M3(3y+T) /'t)
+- L---+
21Grau --.
.&:fJJJJ 1M,
8L IIL
I;M, (3M3+5M4)
MM
I;M. (3M3-5M4)
3:
15M.M3 30MIM3 -L-l.(5L-y _y2)12
3:1+-- L---+
2'Grau Q.
M'I
8L
I;M. (5M3+3M4) MIM3 ( I;M. (5M3-3M4)15M1M3 - 5L-x-x2)12
+- L---+
M1 M [M.(2M3+M4)+
M
[M.(2M3-M4)+
[lTrrri 2 -t [M.(L+y)+
+-- L---+ +MiM3+2M4)] +MiL+x)] +MiM3-2M4)]
+xfY,-+
M M [2-(x-X.)2] ' [M3(L+y.)-IMl 6 '3 x,y
-M4(L+x,)]+-- L ---+ (para x.>x )
M1
[M.(2M3-M4)-
th.... M2
"""'J
-MiM3-2M4)]+-- L ---+
--
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
,P
Centro deGravidade,Inérciae Largura equivalentedeSecçõesemT [4]
+ b + 3
j$1 I
t beqhI I 1=
r
12
I I
I X I
h I G I xG=( 1- CG) h
1
I I
II h-xG
I I
beq= C b bL .J
+bw+
§:Cb-+-beq-+ NaTabela: ... CG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,30 1,000 0,683 0,535 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,232
0,500 0,580 0,631 0,665 0,690 0,710 O,i25 0,737 0,747 0,755
0,275 1,000 0,680 0,534 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,231
0,500 0,578 0,628 0,663 0,689 0,709 0,726 0,739 0,749 0,758
0,25 1,000 0,677 0,531 0,443 0,381 0,336 0,301 0,273 0,250 0,231
0,500 0,575 0,625 0,660 0,687 0,708 0,724 0,739 0,750 0,760
0,225 1,000 0,671 0,527 0,440 0,380 0,335 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0,571 0,620 0,656 0,683 0,705 0,722 0,737 0,749 0,759
0,20 1,000 0,664 0,521 I 0,436 0,377 0,333 0,299 0,272 0,249 0,2310,500 0,566 0,614 0,650 0,677 0,700 0,718 0,733 0,746 0,757
0,175 1,000 0,655 0,513 0,429 0,372 0,330 0,297 0,270 0,248 0,230
0,500 0,561 0,606 0,642 0,669 0,692 0,711 0,727 0,740 0,752
0,15 1,000 0,643 0,502 0,421 0,365 0,324 0,292 0,267 0,245 O,280,500 0,555 0,598 0,631 0,659 0,682 0,701 0,717 0,731 O,í44
0,125 1,000 0,629 0,488 0,408 0,355 0,316 0,285 0,261 0,240 0,223
0,500 0,548 0,587 I 0,619 0,645 0,668 0,687 0,704 0,718 0,731
0,100 1,000 0,611 0,469
0,391 I 0,340
0,303 0,274 0,257 0,232 0,216
0,500 0,540 0,575 0,603 0,628 0,650 I 0,668 0,686 0,700 0,713
0,075 1,000 0,590 0,445 0,368 0,319 0,284 0,257 0,236 0,218 0,204
0,500 0,532 0,560 0,584 0,606 0,626 0,643 0,659 0,673 0,686
0,05 1,000 0,565 0,415 0,338 0,290 0,257 0,232 0,213 0,197 0,184
0,500 0,522 0,543 0,561 0,579 0,595 0,609 0,623 0,635 0,647
0,025 1,000 0,535 0,378 0,300 0,252 0,219 0,191 0,178 0,164 0,152
0,500 0,511 0,523 0,534 0,544 0,554 0,563 0,672 0,581 0,589
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
Centrósdegravidadee momentosdeinérciadesecçõesplanas
..
Rectângulo I Triângulo I
y1G+
Y=h/2
y!d}
y=h/3
A=bh A=bh/2
3 Ix=bh3/36
Ix =b h / 12 . 3
I
b I
j t t x'
Ix' =b h / 12b/2 b/2
Círculo r Semi-círculo I y=k
4Y 31t
G yt-2
A=1tr2/2
A=1tr2
Ix= 0.1098r4
4 4I=1tr/4
Iy= 1tr /8
QuartodecírculoI Sectorcircular I
y=k - 2r sena
y:t-
31t x= 3a
A=1tr2/4 A =a r2x
4 I I
Ix=1tr/16
x
Parábola I Parábola I
..x.-
x=3a/8
ytIb
y=3b/5
ytIb
y=2b/5
A=4ab/3 A=2ab/3j a j I a I
Parábola I Elipse I
x=3a/ 4 A=1tabb
Yi'} :f8 -x
3
y=3b/1O Ix=1tab /4
A=ab/3
3
j t I a t a I Iy= 1ta b / 4a
Semi-Elipse I QuartodeElipseI x=4a/31t
A=1tab/2 h y=4b/31t
h 3
yt7Ib
Ix=0.11Oab -t4 A=1tab/4
3
ytx}
3
I I Iy=0.393a b
Ix=0.0549ab
a
I a I Iy=0.0549a3b
Esfera
PlacaRectangularFina
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
Volumese momentosdeinérciadesólidos
a
Cone
Iz= fi (a2+b2)12
y=h/4
V =7tr2h13
Cilindro
DiscoFino
Pirâmide
-- -
v=7tr2 h
2 2
Ix =fi (3r +h ) 112
2
Iz =fi r
2
Iz=fi r 12
y=h/4
V=Ah/3
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
RigidezElásticadeTorção [6]
.'
3 h4
J = [- 3.36 (1- )]
16 3 b 12b4
3 2
JL J=a bh 'tmáx=M ti ( b h )
h a
I 11
1.0 0.141 0.208
1.2 0.166 0.219
1.5 0.196 0.231
+- b--+ 2.0 0.229 0.246
2.5 0.249 0.258
3.0 0.263 0.267
4.0 0.281 0.282
5.0 0.291 0.291
10.0 0.312 0.312
00 0.333 0.333
G 4 Mt fJ =7tL 'tmáx=2 J
@) 7t 4 4 'tmáx =
Mt feJ =- (f - f.) J2 e 1
fe
G. .. .. . Mt fm. .: fm : J =2 7t f3 t 't =. . J. .. .. .. .....'........ t
--
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
..
Pré-dimensionamento de fundações directas
Valores da tensãode segurançado solo [9]
Tensão de
Tipo de Terreno Segurança
( kN/m2)
Rochasdurasesãs 10000
Rochas RochaspoucodurasoumedianamenteaIleradas 3000
Rochasbrandasoumuitoalteradas 1000
Solo Solo
seco submerso
Areiasemisturasareia-seixo.bemgraduadasecompaclaS 400-600 200-300
Solos Areiasemisturasareia-seixo,bemgraduadasmassollaS 200-400 100-200
incoerentes AreiasuniformescompaclaS 200-400 100-200
Areiasuniformessoltas 100-200 50- 100
Soloscoerentesrijos 400-600
Solos Soloscoerentesmuitoduros 200-400
coerentes Soloscoerentesduros 100-200
Soloscoerentesdeconsistênciamédia 50-100
GrupodeBetãoAnnadoePré-Esforçado- 1ST
ResistênciaeDeformabilidadedesolos
emfunçãodos resultadosdoSPT [8]
-.
..
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GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
Pré-dimensionamentodeestacas[7]
..
QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS
(a corrigir após conhecimentodas caracterfsticas do terreno e outras condiçõeslocais)
Sfmbolo
N9. Denominação e Tipos de estacas normais
unidade
1 Diâmetro fj 305 355 406 450 520 600
(0101)
S 731 990 1295 1590 2124 28272 Secção (cm2)
3 Volume, por metro
V
0,08 0,10 0,13 0,16 0,22 0,29(013)
4 Perímetro L 96 112 128 141 163 188
(cm)
5 Momentode inércia I 42403 77823 133137 201289 358908 636172(cm4)
6
P
0,18 0,25 0,32 0,40 0,53 0,70Peso, por metro (ton)
7 Armadura 4.012 4.012 4.016 5.016 5.016 6.016
eu<;i m(nimaI-- ;;.s"0"0 Aali eu::I Areadeferro 4,52 4,52 8,04 10,00 10,00 12,10S:::: (cm2)...bDI-- <5- Pesopor Pa9 metro (kg) 3,56 3,56 6,32 7,90 7,90 9,48
lO Q,I
10 '&"os N. de metros, c 6 8 9 10 11 12S. o t) por metro (01)- Q,ltI)o
:;fN
11 C C.eu Peso, por Pc 1,34 1,78 2,00 2,22 2,44 2,66.- oU':) metro (kg)Ueu-
12 Carga de serviço máx. N 35 50 70 90 120 160
axial de compressão (ton)
13 Solicitação m:'ix. axial N' 8 10 14 17 22 30de tracção (ton)
14 Momentoflector M 0,8 1,O 1,7 2,3 3,0 6,7resistente (N=O) (ton.m)
15 Solicitação,m:1x.normal, T 0,4 0,5 1,O 1,5 2,0 3,0horizontalna cabeça (ton)
16 Afastamentomfn. entre e 1,00 1,10 1,20 1,40 1,50 1,80eixos de estacas (01)
17 Profundidadesmáximas H 12 16 22 25 35 35
(01)
GrupodeBetãoArmadoePré-Esforçado- 1ST
O,300+-
-
0,200
0,300 0.400
I
I
-L
I
i
'Ix
O,~
SapatasRectangulares- Cálculodetensõesnosolo[3]
FlexãoCompostaDesviada- Secçãonãoresistenteà tracção
ZONAS A, B e C (tensõesnoscantos) ZONA D (tensãonopontointerno5)
N+P 4a. =
3 O'adm
Â,1a b
0'4=-Â,40'1 (fictícia) N+P
0'5= O'adm
sena Â,5ab
0'2=0'1- (a 1- 0'4) sena+cosa
cosa
0'3=0'1- (a1- 0'4)sena+ cosa
- - - - -
GrupodebetãoAnnadoePré-Esforçado
Referências
[1]- "ManualCEB / FIP onBendingandCompression",BulletinnQ141,
ConstructionPress,1982.
[2]- "BetãoArmado-EsforçosNormaisedeFlexão",J. D'ArgaeLima,
VitorMonteiro,MaryMun,LNEC, 1985.
[3]- "HormigónArmado",P. J. Montoya,A. G. Mesenguer,F. Moran
Cabré,lI! Ed.,1981.
[4]- CEB, "Manualon Crackingand Deformations",Bulletin
D'Informationn2158-E,ConstructionPress,1985.
, [5]- "TabelasTécnicas",J. S.BrazãoFarinhaeA. CorreiadosReis,edição
P. O. B., 1992.
[6]- "FolhasdeResistênciade Materiais",Arantese Oliveira,Edição
AEIST,IST, 1969.
[7]- "FundaçõesFranki",1967.
[8]-"AcercadoProjectodeFundaçõesemEstacasdeBetãoArmado",GuydeCastro,Memórian2743,LNEC, 1989.
[9]-"FundaçõesDirectasCorrentes-Recomendações",LNEC, E217,Julho
de1968.
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-
VELOC.
COMAN. SINALIZAÇÃO
PORTAS
TIPO
m/s R I C PATAMAR CABINA PATAMAR
4 N 1 BB o, GO AUTOMÁTICO
EMUSO
POSIÇAO EMUSO SEMPORTA BATEKTE
SIMPLES SENT.MARCHA
4 N1 H B o,GO
COLECTIVO REG.CHAMADA REGISTODE
A DESCIDA POSIÇAO CHAMADA SEM PORTA
BATENTE
SEKT. MARCHA
4 N2 B B 1,OO
AUTOMÁTICO EM USO .
SIMPlES POSlçAo
EMUSO SEMPORTA BATENTE
SEUL MARCHA
4N2HB 1,OO COLECTIVO
REG.CHAMADA REGISTODE
A DESCIDA FOSIÇAo CHAMADA SEM PORTA BATENTESENT.MARCHA
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. (Ç)COMPORTEl ElEVADORNORMALIZADO8N- DIVISÃOELEVADORES 8 PESSOAS 6OO Kg.
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As dimensõesde construçãocivil
sãoas mínimasno limpo.
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VELOC.
COMAN.
SINALIZAÇÃO PORTAS
m/s R I C PATAMAR CABINA PATAMAR
8N2BB 1,00 AUTOMATlCO
EMuso
POSiÇÃO EMUSO SEMPORTA BATENTE
SIMPlES. SENT.MARCHA
8N2HB f,oo COLECTIVO
REG.CHAMADA REGISTODE
. A DESCIDA POSiÇÃO. CHAMADA SEMPORTA
BATENTE
SENT.MARCHA
8N2SB 1,00 . SElECTIVO
REG.CHAMADA REGISTODE
COLECTIVO POSiÇÃO CHAMADA
SEM PORTA BATENTE
SEUI. MARCHA