Introdução a Probabilidade

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BIOESTATÍSTICA 
Professor: Ericles Alves de Medeiros 
Email:ericlesmedeiros@gmail.com 
 
DEFINIÇÃO PROBABILIDADE 
 É um conceito matemático que permite a 
quantificação da incerteza. É aquilo que torna 
possível se lidar de forma racional com problemas 
envolvendo o imprevisível (aleatoriedade). 
 
 Probabilidade (objetiva) 
 Proporção de ocorrência de um evento 
 Freqüência relativa: 
(resultados favoráveis) / (resultados possíveis) 
 Probabilidade (subjetiva) 
 Interpretação subjetiva 
 Estimativa da ocorrência de um evento 
FENÔMENO PROBABILÍSTICO 
 Procedimento cujo resultado é incerto 
 Sem antecipação do resultado; 
 Padrão comportamental ao longo do tempo; 
 Exs: 
 Jogar uma moeda 
 Sortear um número inteiro de um a cem 
 Lançar um dado 
 Tem como resultado um evento 
 E = {cara} (sortear cara) 
 E = {25, 27, 26} (sortear no. entre 24 e 28) 
 E = {3, 5, 1} (lançar no. impar no dado) 
 
 O conjunto de eventos forma o espaço amostral 
 
ESPAÇO AMOSTRAL 
(OU DE PROBABILIDADES) 
 O conjunto de todos os possíveis resultados de um 
experimento aleatório é o espaço amostral (S) 
 Jogar uma moeda 
 S = {cara, coroa} 
 Sortear um número inteiro de um a cem 
 S = {1,2,...,100} 
 Lançar um dado 
 S = {1,2,3,4,5,6} 
 
DEFINIÇÃO CLÁSSICA 
 Possibilidade de “n” eventos mutuamente 
exclusivos e com mesma probabilidade; 
 “m” desses eventos com a característica desejada 
A; 
 Logo : 
 P(A) = m/n 
 
 
 
DEFINIÇÃO CLÁSSICA 
 Comum ser tratada em porcentagem, bastando 
multiplicar por 100; 
 
 A soma das probabilidades dos eventos possíveis 
sempre será 1 (100%) 
 
 Evento certo tem probabilidade 1(100%) 
 A morte 
 Evento impossível probabilidade 0 
 Que eu venha a ser imortal 
NA SAÚDE 
 Aplicabilidade nas ciências em geral; 
 Inicialmente para o entendimento dos jogos de 
azar; 
 Mesmo sem coletar dados há a construção do espaço 
amostral e probabilidade associadas a cada evento; 
 
 Na saúde são necessários os dados para estimar 
as probabilidades 
 Frequências relativas empíricas 
 Amostras com estimativas variáveis 
 Probabilidade teóricas 
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS 
 Não podem ter ocorrência ao mesmo tempo; 
 
 A ocorrência de um deles, implica 
necessariamente na não-ocorrência do outro; 
 Sair cara e coroa no lançamento de uma moeda 
 Sucesso e insucesso numa cirurgia 
LEMBRANDO A TEORIA DOS CONJUNTOS 
 União de eventos (A  B) 
 Linguagem comum um ou o outro 
 Linguagem dos conjuntos significa A ou B ou ambos; 
 Interseção de Eventos (A  B) 
 Siginifica A e B juntos 
 Ocorrência simultânea 
 
 
EVENTOS INDEPENDENTES 
 A e B são independentes se a ocorrência de um 
deles não altera a probabilidade de ocorrência do 
outro. 
 Uma coisa não tem nada a ver com outra; 
 A probabilidade de que ocorram juntos é igual ao 
produto das probabilidades de que ocorram em 
separado. 
 P(A  B) =P(A)XP(B) 
EXEMPLO INDEPENDÊNCIA 
 Lançar um dado e uma moeda e calcular a probabilidade de de 
sair cara da moeda e 6 no dado: 
 
 
 
 
 
 
 
 P(cara  6) =P(cara)X P(6) = ½ * 1/6 = 1/12 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
 Probabilidade de determinado evento sob uma 
condição; 
 P(AIB)  probabilidade de A dado a condição B 
ter ocorrido; 
 Ex: a probabilidade de que uma pessoa venha a 
contrair AIDS dado que ele/ela é um usuário de 
drogas injetáveis é uma probabilidade 
condicional. 
 P(AIDS|usuário de drogas) 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
 Ex:Frequentemente assumimos, com alguma justificativa, 
que a paternidade leva a responsabilidade. Pessoas que 
passam anos atuando de maneira descuidadosa e irracional 
de alguma forma parecem se tornar em pessoas diferentes 
uma vez que elas se tornam pais, mudando muitos dos seus 
antigos padrões habituais. Suponha que uma estação de 
rádio tenha amostrado 100 pessoas, 20 das quais tinham 
crianças. Eles observaram que 30 dessas pessoas usavam 
cinto de segurança, e que 15 daquelas pessoas tinham 
crianças. 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
 
 
 
 
 A probabilidade de uma pessoa amostrada aleatoriamente usar 
cinto de segurança é: 
 30/100=0,30 
 A probabilidade de uma pessoa ter criança e usar cinto de 
segurança é: 
 15/100=0,15 
 A probabilidade de uma pessoa usar cinto de segurança dado que 
tem criança é: 
 15/20=0,75 
 A probabilidade de uma pessoa ter criança dado que usa cinto de 
segurança é: 
 15/30=0,50 
TEOREMA DA SOMA DE PROBABILIDADES OU REGRA 
DO OU 
1. Eventos mutuamente exclusivos 
 Ocorrência de um exclui o outro 
 P(A UB) =P(A)+P(B) 
 Jogar um dado 
 Probabilidade de sair 1 ou 6? 
 
 
 
1. Sem exclusão mutua 
 Pelo menos um resultado em comum 
 P(A UB) =P(A)+P(B)- P(A  B) 
 Jogar um dado 
 Eventos de número ímpar ou número maior que quatro 
 
 
 
 
CONTINUIDADE 
 
 
 
 
TEOREMA DO PRODUTO OU A REGRA DO "E" 
 Ocorrência simultânea ou um evento seguido do outro; 
 Eventos independentes 
 
 Lança-se dois dados um amarelo e um vermelho 
 Probabilidade de sair face 3 no amarelo e 5 no vermelho ? 
 
 
TEOREMA DO PRODUTO OU A 
REGRA DO "E" 
 Eventos dependentes 
 Ocorrência de A muda a probabilidade de ocorrência de B 
 P(A e B) = P(A) x P(B | A). 
 
 
CONTINUIDADE