RELATÓRIO - CORDAS VIBRANTES.docx
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FÍSICA PARA FARMÁCIA (NOTURNO)
RELATÓRIO EXPERIÊNCIA 4:
CORDAS VIBRANTES

Arthur Y. Koketsu (10353688)
Daniel Martin Caboclo Peres (10353632)
Carlos Eduardo Alves Furtado Mendonça (10353611)

DOCENTE: Paulo Roberto Costa

MONITOR: Ricardo Castro
13/06/2017
INTRODUÇÃO

As ondas fazem parte do cotidiano humano, como na música; aparelhos eletrônicos; e até a luz, contudo passam despercebidas pela maioria das pessoas. As ondas também apresentam fenômenos próprios, sendo eles a reflexão; refração; difração; e ressonância.
O experimento em questão tinha por objetivo, determinar os efeitos da ressonância em um fio tensionado. Após a observação dos resultados em cada procedimento, foi proposto aos alunos que tentassem determinar uma expressão que relacione a frequência de ressonância e as variáveis observadas.
A ressonância consiste no recebimento de energia através de vibrações na mesma frequência a uma de suas frequências naturais. Assim o objeto e sistema passam a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Esse fenômeno depende de algumas variáveis que serão apresentados mais a frente nesse relatório, e no fim será apresentada uma formula empírica que pode descrever o fenômeno.
Em cordas vibrantes, forma-se ondas estacionarias que possuem padrões de vibração (harmônicos) e formam-se a partir da superposição de ondas idênticas, mas em sentidos opostos. Apresentam pontos em que não há vibração (nós) e ventres (distância entre dois nós).
Os harmônicos são formados a partir de múltiplos da frequência fundamental que depende do comprimento, tensão e densidade linear do fio. As outras frequências de ressonância são múltiplos inteiros da frequência fundamental.

DESENVOLVIEMTO

Para o experimento em questão foi utilizado um arranjo descrito no esquema 1. Nele um fio de nylon, preso por um suporte, é tensionado por um sistema de polias e controlado pela massa inserida no sistema.
Com um alto-falante acoplado ao fio em suas extremidades. O sistema é excitado por um gerador de ondas harmônicas de frequências controladas. A partir daí variou-se diferentes parâmetros para dedução da formula.

Esquema 1: esquema utilizado no experimento.

Imagem retirada de: htpps://slideplayer.com.br/slide/333629/

MEDIDA DA FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL E SEUS HARMÔNICOS

 	Nesse primeiro procedimento foram medidas as frequências de ressonância para diferentes ventres, mantendo outras variáveis do fio, como comprimento; tensão; e densidade linear. Com isso obtivemos uma tabela, detalhada a seguir com cada frequência e sua incerteza.
	 N (número de ventres)
	 Frequência de ressonância (Hz)

	 1
	 13,036 ± 0,005

	 2
	 27,028 ± 0,003

	 3
	 38,360 ± 0,001

	 4
	 53,24 ± 0,01

	 5
	 64,62 ± 0,01

	 6
	 82,14 ± 0,01

	 7
	 96,86 ± 0,02

	 8
	 110,012 ± 0,001

	 9
	 123,05 ± 0,001

 Os parâmetros mantidos fixos são apresentados a seguir:

	 L (cm)
	 182,63 ± 0,005

	 T (gfl)
	 113 ± 1

	 µ (mg/m)
	 453

	 Φ (mm)
	 0,7

	 Massa do suporte
	 113

Com os dados obtidos anteriormente, foi montado um gráfico que se apresenta no final do relatório, em papel di-logarítmico. A partir da função construída foi obtido um coeficiente angular de:

	 α
	 1,02391 ± 0,01256

Como o gráfico foi montado em papel di-logarítmico, o cálculo de seu coeficiente angular é feito de maneira diferente. A seguir serão apresentadas as contas que servirão de modelo para os cálculos futuros em papel di-logarítmico. O coeficiente angular, geralmente é obtido, tomando a coordenada de dois pontos, os mais afastados possível.

ESTUDO DA TENSÃO DO FIO

Nesse procedimento, analisou-se a influência da tensão aplicada ao fenômeno de ressonância. Para isso manteve-se o sistema com ventre n=2 e variou-se as massas que compunham a força tensora no fio.
Além do mais mantiveram-se fixos o comprimento do fio, harmônico observado e densidade linear. Com os valores obtidos, construiu-se a tabela, disposta a seguir, e o gráfico presente no final do relatório.

	 T (gfl)
	 Frequência de ressonância no segundo harmônico (Hz)

	 36 ± 0,5
	 15,07 ± 0,02

	 62 ± 0,5
	 19,67 ± 0,01

	 87 ± 0,5
	 23,002 ± 0,002

	 113 ± 0,5
	 26,002 ± 0,006

	 138 ± 0,5
	 30,26 ± 0,006

	 164 ± 0,5
	 33,64 ± 0,002

	 190 ± 0,5
	 34,94 ± 0,005

	 216 ± 0,5
	 36,93 ± 0,006

	 240 ± 0,5
	 39,22 ± 0,004

	Os parâmetros mantidos fixos são apresentados a seguir:

	 L (cm)
	 182,63 ± 0,005

	 N (n° de ventres)
	 2

	 µ (mg/m)
	 453

	 Φ (mm)
	 0,7

Com os dados obtidos foi feito um gráfico di-logarítmico, com a frequência no eixo das ordenadas e tensão no eixo das abscissas. A seguir é apresentado o cálculo do coeficiente angular (ɣ), realizado da mesma maneira do procedimento anterior:

	 ɣ
	 0,51199 ± 0,01042

Nesse procedimento, também se verificou que a partir de determinada tensão a taxa de variação da frequência diminui.

ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO FIO

Nesse procedimento utilizou-se o mesmo arranjo experimental descrito anteriormente. Contudo o parâmetro variado foi o comprimento do fio através do deslocamento do mesmo no sistema. Também se utilizou para estudo a frequência de ressonância do segundo harmônico (n=2).

	 L (cm)
	Frequência do segundo harmônico (Hz)

	 91,7
	 55,80 ± 0,008

	 105,3
	 46,84 ± 0,006

	 118,9
	 41,11 ± 0,008

	 132,5
	 37,02 ± 0,002

	 146,1
	 34,45 ± 0,004

	 159,7
	 30,95 ± 0,005

	 173,3
	 28,53 ± 0,003

	 186,9
	 26,81 ± 0,006

	 190,2
	 26,14 ± 0,005

Foram mantidos fixos, os parâmetros:
	 N (harmônico)
	 2

	 T (gfl)
	 113 ± 0,05

	 µ (mg/m)
	 453

	 Φ (mm)
	 0,7

A partir dos dados anterior, foi obtido um gráfico di-logarítmico que está disposto no final do relatório. A partir da função, calculou-se o coeficiente angular (β) e seu desvio.

	 β
	 ̶ 1,02821 ± 0,03749

ESTUDO DA DENSIDADE LINEAR OU DIÂMETRO DO FIO

Neste procedimento o professor forneceu os parâmetros, descritos na tabela a seguir, para que a turma utilize as mesmas variáveis
Juntou-se as diferentes densidades lineares de cada grupo para construção de um gráfico di-logarítmico com a densidade linear no eixo das abcissas e frequência de ressonância no eixo das ordenadas. Os outros grupos apresentavam arranjos experimentais semelhantes, porém com fios de propriedades diferentes.