RELATÓRIO - CORDAS VIBRANTES.docx

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FÍSICA PARA FARMÁCIA (NOTURNO) 
RELATÓRIO EXPERIÊNCIA 4:
CORDAS VIBRANTES
Arthur Y. Koketsu (10353688)
Daniel Martin Caboclo Peres (10353632) 
Carlos Eduardo Alves Furtado Mendonça (10353611) 
DOCENTE: Paulo Roberto Costa
MONITOR: Ricardo Castro 
 
13/06/2017
INTRODUÇÃO 
As ondas fazem parte do cotidiano humano, como na música; aparelhos eletrônicos; e até a luz, contudo passam despercebidas pela maioria das pessoas. As ondas também apresentam fenômenos próprios, sendo eles a reflexão; refração; difração; e ressonância. 
O experimento em questão tinha por objetivo, determinar os efeitos da ressonância em um fio tensionado. Após a observação dos resultados em cada procedimento, foi proposto aos alunos que tentassem determinar uma expressão que relacione a frequência de ressonância e as variáveis observadas. 
A ressonância consiste no recebimento de energia através de vibrações na mesma frequência a uma de suas frequências naturais. Assim o objeto e sistema passam a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Esse fenômeno depende de algumas variáveis que serão apresentados mais a frente nesse relatório, e no fim será apresentada uma formula empírica que pode descrever o fenômeno. 
Em cordas vibrantes, forma-se ondas estacionarias que possuem padrões de vibração (harmônicos) e formam-se a partir da superposição de ondas idênticas, mas em sentidos opostos. Apresentam pontos em que não há vibração (nós) e ventres (distância entre dois nós). 
Os harmônicos são formados a partir de múltiplos da frequência fundamental que depende do comprimento, tensão e densidade linear do fio. As outras frequências de ressonância são múltiplos inteiros da frequência fundamental. 
DESENVOLVIEMTO
Para o experimento em questão foi utilizado um arranjo descrito no esquema 1. Nele um fio de nylon, preso por um suporte, é tensionado por um sistema de polias e controlado pela massa inserida no sistema. 
Com um alto-falante acoplado ao fio em suas extremidades. O sistema é excitado por um gerador de ondas harmônicas de frequências controladas. A partir daí variou-se diferentes parâmetros para dedução da formula. 
Esquema 1: esquema utilizado no experimento.
Imagem retirada de: htpps://slideplayer.com.br/slide/333629/
MEDIDA DA FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL E SEUS HARMÔNICOS
 	Nesse primeiro procedimento foram medidas as frequências de ressonância para diferentes ventres, mantendo outras variáveis do fio, como comprimento; tensão; e densidade linear. Com isso obtivemos uma tabela, detalhada a seguir com cada frequência e sua incerteza.
	 N (número de ventres) 
	 Frequência de ressonância (Hz)
	 1
	 13,036 ± 0,005
	 2
	 27,028 ± 0,003
	 3
	 38,360 ± 0,001
	 4
	 53,24 ± 0,01
	 5
	 64,62 ± 0,01
	 6
	 82,14 ± 0,01
	 7
	 96,86 ± 0,02
	 8
	 110,012 ± 0,001 
	 9
	 123,05 ± 0,001 
 Os parâmetros mantidos fixos são apresentados a seguir: 
	 L (cm) 
	 182,63 ± 0,005
	 T (gfl)
	 113 ± 1
	 µ (mg/m) 
	 453
	 Φ (mm) 
	 0,7
	 Massa do suporte
	 113
Com os dados obtidos anteriormente, foi montado um gráfico que se apresenta no final do relatório, em papel di-logarítmico. A partir da função construída foi obtido um coeficiente angular de: 
	 α
	 1,02391 ± 0,01256
Como o gráfico foi montado em papel di-logarítmico, o cálculo de seu coeficiente angular é feito de maneira diferente. A seguir serão apresentadas as contas que servirão de modelo para os cálculos futuros em papel di-logarítmico. O coeficiente angular, geralmente é obtido, tomando a coordenada de dois pontos, os mais afastados possível.
ESTUDO DA TENSÃO DO FIO 
Nesse procedimento, analisou-se a influência da tensão aplicada ao fenômeno de ressonância. Para isso manteve-se o sistema com ventre n=2 e variou-se as massas que compunham a força tensora no fio. 
Além do mais mantiveram-se fixos o comprimento do fio, harmônico observado e densidade linear. Com os valores obtidos, construiu-se a tabela, disposta a seguir, e o gráfico presente no final do relatório. 
	 T (gfl)
	 Frequência de ressonância no segundo harmônico (Hz)
	 36 ± 0,5
	 15,07 ± 0,02
	 62 ± 0,5
	 19,67 ± 0,01
	 87 ± 0,5
	 23,002 ± 0,002
	 113 ± 0,5
	 26,002 ± 0,006
	 138 ± 0,5
	 30,26 ± 0,006
	 164 ± 0,5
	 33,64 ± 0,002
	 190 ± 0,5
	 34,94 ± 0,005
	 216 ± 0,5
	 36,93 ± 0,006
	 240 ± 0,5
	 39,22 ± 0,004
	Os parâmetros mantidos fixos são apresentados a seguir: 
	 L (cm) 
	 182,63 ± 0,005
	 N (n° de ventres)
	 2
	 µ (mg/m)
	 453
	 Φ (mm)
	 0,7
Com os dados obtidos foi feito um gráfico di-logarítmico, com a frequência no eixo das ordenadas e tensão no eixo das abscissas. A seguir é apresentado o cálculo do coeficiente angular (ɣ), realizado da mesma maneira do procedimento anterior: 
	 ɣ 
	 0,51199 ± 0,01042
 
 
Nesse procedimento, também se verificou que a partir de determinada tensão a taxa de variação da frequência diminui. 
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO FIO
Nesse procedimento utilizou-se o mesmo arranjo experimental descrito anteriormente. Contudo o parâmetro variado foi o comprimento do fio através do deslocamento do mesmo no sistema. Também se utilizou para estudo a frequência de ressonância do segundo harmônico (n=2).
	 L (cm)
	Frequência do segundo harmônico (Hz) 
	 91,7
	 55,80 ± 0,008
	 105,3
	 46,84 ± 0,006
	 118,9
	 41,11 ± 0,008
	 132,5
	 37,02 ± 0,002
	 146,1
	 34,45 ± 0,004
	 159,7
	 30,95 ± 0,005
	 173,3
	 28,53 ± 0,003
	 186,9
	 26,81 ± 0,006
	 190,2
	 26,14 ± 0,005
Foram mantidos fixos, os parâmetros:
	 N (harmônico) 
	 2
	 T (gfl)
	 113 ± 0,05
	 µ (mg/m)
	 453
	 Φ (mm)
	 0,7
A partir dos dados anterior, foi obtido um gráfico di-logarítmico que está disposto no final do relatório. A partir da função, calculou-se o coeficiente angular (β) e seu desvio.
	 β
	 ̶ 1,02821 ± 0,03749
ESTUDO DA DENSIDADE LINEAR OU DIÂMETRO DO FIO
Neste procedimento o professor forneceu os parâmetros, descritos na tabela a seguir, para que a turma utilize as mesmas variáveis 
Juntou-se as diferentes densidades lineares de cada grupo para construção de um gráfico di-logarítmico com a densidade linear no eixo das abcissas e frequência de ressonância no eixo das ordenadas. Os outros grupos apresentavam arranjos experimentais semelhantes, porém com fios de propriedades diferentes.Os parâmetros fixos são dispostos na tabela a seguir: 
	 N (harmônico)
	 2
	 T (gfl)
	 113 ± 0,05
	 L (cm)
	 190,2 ± 0,05
 
Os dados obtidos nesse procedimento são dispostos a seguir: 
	 µ (mg/m)
	Frequência de ressonância do 2° harmônico (Hz)
	 300
	 31,01
	 152
	 51,08
	 588
	 25,55
	 453
	 26,00
	 761
	 20,01
	 64,8
	 42,24
A partir do gráfico foi possível obter uma função e seu coeficiente angular (δ). 
	 δ