apol analise matematica

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Leia o trecho de texto a seguir:
“Quando limxn=alimxn=a , diz-se que a sequência (xn)(xn)  converge para aa , ou tende para aa  e escreve-se xn→axn→a . Uma sequência que possui limite chama-se convergente. Do contrário, ela se chama divergente. Explicitamente, uma sequência (xn)(xn)  diz-se divergente quando, para nenhum número real aa , é verdade que se tenha limxn=alimxn=a ”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 108-109.
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a convergência de sequências numéricas, analise as afirmativas que seguem e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 I.  Toda sequência que é crescente e limitada é convergente.
II. Existem sequências que não são limitadas, mas são convergentes.
III. Toda subsequência de uma sequência limitada é convergente. 
IV. Existem sequências limitadas que possuem subsequências convergentes.
 Agora marque a sequência correta:
	
	A
	F – V – F – V
	
	B
	V – F –V – F
	
	C
	V – F – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – F – V – V
“O conceito de relação de equivalência é relevante para todos os ramos da Matemática. Em linhas gerais, tal conceito surge como uma forma de generalizar a relação de igualdade, no sentido de que, elementos de um dado conjunto, mesmo distintos, cumprem papel equivalente”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VIEIRA, V. L. Álgebra Abstrata para Licenciatura. Campina Grande: EDUEPB, 2013. p. 18. 
Considere o conjunto A={1,2,3,4}
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática referentes à relações entre conjunto assinale a única alternativa que contém uma relação de equivalência do conjunto dado:
 
	
	A
	
R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3),(4,4)}. 
	
	B
	
R={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,4)} 
	
	C
	
R={(2,2),(3,3)} 
	
	D
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(1,2),(2,4),(4,2)}
	
	E
	
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(1,3),(1,4)} 
Observe o gráfico de uma função f(x)=(1+1/x)x representado na figura a seguir.
 
 
 
  
Com base no gráfico da função f(x)=(1+1/x) e nos conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir.
I. limx→ ∞ f(x) = ∞ lim x→ ∞ f(x) = - ∞ 
II. Limx → ∞ f(x) = e lim x→ ∞ f(x) = - ∞
III. limx→ 0+ f(x)= 1 lim x→ 0 + f(x) = ∞
IV. limx→0+f(x)= − ∞ limx→0+ f(x)= − ∞ 
V. limx→ 0 + f(x)= 1 e lim x→0 + f(x) = e
 São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	III e V
	
	B
	I e III
	
	C
	I e IV
	
	D
	II e V
	
	E
	II, III e V
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Quando ff  é uma função positiva, as somas s(f,P)s(f,P)  e S(f,P)S(f,P)  podem ser interpretadas como áreas de polígonos, um inscrito e um circunscrito ao gráfico de ff , respectivamente, e portanto, como valores aproximados (por falta e por excesso) da área compreendida entre esse gráfico e o eixo das abscissas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 305. 
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Teoria da Integral, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I ( ) Um subconjunto de números reais P={t0,t1,⋯,tn} é uma partição do intervalo [a,b].
II. ( ) Quando P={t0,t1,⋯,tn} é uma partição, denominamos o intervalo [ti−1,ti] de i-ésimo intervalo da partição P e observamos que ti−ti−1 é o comprimento do intervalo [ti−1,ti].
III. ( ) De maneira informal, a representação geométrica de uma soma superior consiste na soma das áreas formadas por cada retângulo e pelo supremo da função no intervalo correspondente e cada parcela correponde a área do i-ésimo retângulo.
IV. ( ) De maneira informal, a representação geométrica de uma soma inferior consiste na soma das áreas formadas por cada retângulo e pelo ínfimo da função no intervalo correspondente e cada parcela correponde a área do i-ésimo retângulo.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
	
	A
	V – V – F – F
	
	B
	F – V – F – V
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	V – F – V – V
“(f∘g)′(x)=f(g(x))⋅g′(x). Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar  a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x)) e, então, expressar em palavras como:
A derivada de (f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de 
dentro vezes a derivada da função de dentro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1.  2007. p. 210-211.
Considere as funções e f(x)=ex, g(x)=x2+2 e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2).
Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada.
	
	A
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2) 
	
	B
	h′(x)= (x2+2)e(x2+2)−1⋅2x
	
	C
	h′(x)= 2x⋅e(x2+2) 
	
	D
	h′(x)= (x2+2)e(x2+2)−1 
	
	E
	h′(x)= 2x⋅e(x2+2)−1