MEDIÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE SÓLIDOS REGULARES EM ROTAÇÃO

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Universidade Federal de Goiás 
Instituto de Física 
Laboratório de Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE SÓLIDOS 
REGULARES EM 
ROTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: ​Gabriel Lopes Camilo 
 Karine Silva Freitas 
 Marcos Estevão Cardoso 
 
Professor: ​Antônio Alonso 
 
 
Goiânia 09/06/17 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O momento de inércia mede a distribuição da massa de um sistema em torno de um eixo de 
rotação, ou seja, envolve não apenas a massa, mas também a forma como esta massa está 
distribuída. Quanto maior for o momento de inércia do sistema, maior será a resistência imposta ao 
movimento a fazê-lo girar. 
Nesse experimento utilizou-se uma barra de material uniforme, uma mesa giratória com uma 
polia em sua base, um fio , passando por uma roldana, com uma de suas extremidades fixadas na 
polia da mesa e a outra fixada à um suporte para massas e três massas diferentes. O experimento 
tem o objetivo de calcular o momento de inércia da barra através do tempo de queda da massa o 
qual é retardado pela tensão no fio gerada pela massa na mesa giratória. 
Foi calculado o momento de inércia da barra utilizando três massas distintas, utilizado um 
método para rejeição de dados e feito a média ponderada com os resultados compatíveis a fim de 
garantir maior precisão no resultado final. 
 
2. TEORIA 
 
Considerando o movimento de rotação mais simples de um corpo rígido, a rotação uniforme 
em torno de um eixo fixo. Todas as partículas do corpo terão movimento circular uniforme em torno 
do referido eixo, com a mesma velocidade angular ω. O momento angular total será a soma dos 
momentos angulares de suas partículas e será dado por: 
 
O momento angular é na rotação a grandeza análoga à equação P = mv, que exprime o 
momento linear do corpo em termos de sua massa e da velocidade do seu centro de massa. 
Portanto, o somatório da equação acima desempenha na rotação um papel análogo ao da massa na 
translação. Ele é uma propriedade fixa do corpo para o referido eixo de rotação. Portanto atribuímos 
um símbolo distinto a essa propriedade (I) e a nomeamos de momento de inércia do corpo e relação 
ao eixo: 
 
Se o corpo for tratado como um contínuo podemos escrever o momento de inércia como: 
 
Usando-se o símbolo I para o momento de inércia a equação do momento linear assume a 
forma compacta: 
 
 
 
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
1 
 
Figura 1- Arranjo experimental 
 
O arranjo experimental necessário para esse experimento é semelhante ao da figura. Com um 
paquímetro, mediu-se o raio da base giratória do arranjo experimental e as dimensões de uma barra. 
Os pesos dos três discos foram medidos com uma balança. Coma uma trena, mediu-se a altura a 
partir de onde as massas serão abandonadas. Assim, fez-se 6 repetições de 25 quedas. Sendo três 
repetições, cada uma com uma massa diferente e com a barra sobre a base giratória. O tempo de 
cada queda foi medido com um cronômetro. 
 
4. RESULTADO E ANÁLISE DE DADOS 
 
Foi realizado previamente o cálculo das massas utilizadas no experimento, a altura, o raio e as 
dimensões da barra, presentes nas tabelas 1, 2 e 3 respectivamente: 
 
Massas (kg) 
M1 σ​M1 M2 σ​M2 M3 σ​M3 Barra σ​B 
0,0559 ±0,0006 0,0759 ±0,0006 0,0959 ±0,0006 0,7047 ±0,0006 
Tabela 1: ​Valores constantes das massas 
 
Altura(m) Raio(m) 
0,8420 ±0,0006 0,0206 ±0,0006 
Tabela 2: ​valores utilizados durante todos os experimentos 
 
Dimensões da Barra(m) 
Largura σ​L 
Compriment
o σ​C 
0,0510 ±0,0006 0,2260 ±0,0006 
Tabela 3: ​Largura L1 e comprimento L2 da barra. 
 
Os primeiros três experimentos realizados, consistiram em aferir o tempo de queda, de cada 
massa, sem a barra compondo o sistema: 
 
1º Experimento - M1 2º Experimento - M2 3º Experimento - M3 
Repetição Tempo(s) σ​T​(s) Tempo σ​T Tempo σ​T 
1º 10,00 ±0,21 8,62 ±0,15 7,75 ±0,17 
2º 9,88 ±0,21 8,38 ±0,15 7,56 ±0,17 
3º 10,06 ±0,21 8,44 ±0,15 7,31 ±0,17 
4º 9,91 ±0,21 8,25 ±0,15 7,88 ±0,17 
5º 9,96 ±0,21 8,47 ±0,15 7,63 ±0,17 
6º 9,75 ±0,21 8,31 ±0,15 7,50 ±0,17 
2 
7º 9,84 ±0,21 8,59 ±0,15 7,59 ±0,1664 
8º 9,69 ±0,21 8,53 ±0,15 7,50 ±0,17 
9º 9,78 ±0,21 8,62 ±0,15 7,60 ±0,17 
10º 9,63 ±0,21 8,68 ±0,15 7,56 ±0,17 
11º 9,59 ±0,21 8,29 ±0,15 7,35 ±0,17 
12º 9,44 ±0,21 8,16 ±0,15 7,31 ±0,17 
13º 9,88 ±0,21 8,06 ±0,15 7,94 ±0,17 
14º 9,56 ±0,21 8,41 ±0,15 7,62 ±0,17 
15º 9,90 ±0,21 8,34 ±0,15 7,28 ±0,17 
16º 9,75 ±0,21 8,60 ±0,15 7,50 ±0,17 
17º 9,88 ±0,21 8,28 ±0,15 7,50 ±0,17 
18º 9,43 ±0,21 8,38 ±0,15 7,47 ±0,17 
19º 10,12 ±0,21 8,37 ±0,15 7,41 ±0,17 
20º 10,06 ±0,21 8,47 ±0,15 7,31 ±0,17 
21º 9,94 ±0,21 8,47 ±0,15 7,47 ±0,17 
22º 9,65 ±0,21 8,54 ±0,15 7,40 ±0,17 
23º 10,06 ±0,21 8,31 ±0,15 7,53 ±0,17 
24º 9,66 ±0,21 8,50 ±0,15 7,60 ±0,17 
25º 10,29 ±0,21 8,40 ±0,15 7,63 ±0,17 
Tabela 4: ​Tempo de queda realizados sem a barra 
 
Logo após os três primeiros, o experimento foi refeito com as mesmas massas e agora com a 
barra colocada em nossa sistema em rotação, medindo-se os tempos: 
 
4º Experimento - M1 com Barra 
5º Experimento - M2 
com Barra 
6º Experimento - M3 
com Barra 
Repetição Tempo(s) σ​T​(s) Tempo(s) σ​T​(s) Tempo(s) σ​T​(s) 
1º 11,04 ±0,21 9,38 ±0,16 8,53 ±0,15 
2º 10,94 ±0,21 9,47 ±0,16 8,38 ±0,15 
3º 10,97 ±0,21 9,50 ±0,16 8,37 ±0,15 
4º 11,12 ±0,21 9,43 ±0,16 8,50 ±0,15 
5º 10,97 ±0,21 9,56 ±0,16 8,34 ±0,15 
6º 11,22 ±0,21 9,41 ±0,16 8,35 ±0,15 
7º 11,00 ±0,21 9,60 ±0,16 8,25 ±0,15 
8º 11,12 ±0,21 9,25 ±0,16 8,56 ±0,15 
9º 11,04 ±0,21 9,28 ±0,16 8,26 ±0,15 
10º 11,06 ±0,21 9,60 ±0,16 8,28 ±0,15 
11º 10,47 ±0,21 9,59 ±0,16 8,28 ±0,15 
12º 11,22 ±0,21 9,40 ±0,16 8,60 ±0,15 
13º 11,22 ±0,21 9,75 ±0,16 8,10 ±0,15 
14º 11,35 ±0,21 9,38 ±0,16 8,06 ±0,15 
3 
15º 11,04 ±0,21 9,72 ±0,16 8,38 ±0,15 
16º 11,31 ±0,21 9,41 ±0,16 8,50 ±0,15 
17º 11,22 ±0,21 9,34 ±0,16 8,22 ±0,15 
18º 11,43 ±0,21 9,37 ±0,16 8,25 ±0,15 
19º 11,56 ±0,21 9,53 ±0,16 8,47 ±0,15 
20º 11,44 ±0,21 9,47 ±0,16 8,35 ±0,15 
21º 11,09 ±0,21 9,78 ±0,16 8,34 ±0,15 
22º 11,09 ±0,21 9,63 ±0,16 8,16 ±0,15 
23º 11,15 ±0,21 9,59 ±0,16 8,09 ±0,15 
24º 11,12 ±0,21 9,09 ±0,16 8,34 ±0,15 
25º 11,87 ±0,21 9,56 ±0,16 3,38 ±0,15 
Tabela 5: ​Tempo de queda realizados com a barra. 
 
Efetuou-se os cálculos para o momento de inércia da barra em função da altura e dos tempos 
de queda sem a barra e com a barra por meio da fórmula: 
 
Alcançando-se os seguintes resultados: 
 
Momento de 
Inércia - Massa 
M1 
Desvio da 
Inércia - M1 
Momento de 
Inércia - 
Massa M2 
Desvio da 
Inércia - M2 
Momento de 
Inércia - 
Massa M3 
Desvio da 
Inércia - M3 
0,00364 ±0,00018 0,0035 ±0,0013 0,00303 ±0,00032 
Tabela 6: ​Resultados da inércia para cada massa m​i​. 
 
Aplicando uma média ponderada para os resultados da tabela 6, foi-se encontrado: 
 
Média Ponderada 
Inércia Incerteza - MP. Inércia 
0,00349 ±0,00015 
Tabela 7: ​Momento de inércia da barra em função de h, t e t​barra​. 
 
Devendo-se comparar o resultado obtido por meio deste outro cálculo: 
 
Que pode ser averiguado abaixo: 
 
Momento de Inércia - 
Barra 
Desvio da Inércia - 
Barra 
0,003152 ±0,000016 
Tabela 8: ​Momento de inércia da barra em função de M, L​1​ e L​2 
 
Demonstrando uma expressável aproximação entre os valores encontrados descritos na tabela 
7 e 8, satisfazendo nosso experimento para o cálculo do momento de inércia da barra.4 
 
5. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO 
 
Em relação a um eixo, momento de inércia é uma medida de resistência que opõe a variações 
de seu movimento de rotação em torno do eixo. A distância entre o eixo e a massa influencia no 
momento de inércia em relação ao eixo, então além de depender da massa, o momento de inércia 
depende também de como a massa é distribuída em relação ao eixo de rotação. O momento de 
inércia obtido foi de ​I ​mp​= (0,00349 ± 0,00015)Kg.m​2​, que foi encontrado por meio dos recursos 
disponíveis e com os conceitos apresentados 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CHAVES, Alaor; SAMPAIO, José Francisco de. ​Física básica: mecânica​. Grupo Gen-LTC, 2000. 
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