Relatório Transiente

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Relatório técnico
	Folha
	19 de 25
	
	Prática
	TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE
	
	Disciplina
	Laboratório de Engenharia Química II
	
	Professor
	Felipe Alves
	
	Grupo
	C
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE
	
	Relatório técnico
	Folha
	1 de 25
	
	Prática
	TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE
	realização
	05/04/2016
	
	Unidade
	Instituto de Química
	Depart.
	Operações e Processos Industriais
	
	Disciplina
	Laboratório de Engenharia Química II
	
	Professor
	Felipe Alves
	Grupo
	C
	entrega
	12/04/2016
	NOTA
	
	Relatores :
	
	Gustavo Anciens
	
	Hanny Juliani
	
	Vanessa de Oliveira
	
	
Sumário
1.	RESUMO	3
2.	NOMENCLATURA	3
2.1.	Variáveis	3
2.2.	Índices	4
3.	INTRODUÇÃO	4
4.	OBJETIVO	7
5.	METODOLOGIA	7
5.1.	Descrição do Equipamento	7
5.2.	Procedimento Operacional	7
5.3.	Procedimento de Tratamento dos Dados	8
6.	RESULTADOS	9
 6.1. Propriedades e medições........................................................................................................9
 6.2. Coeficientes de convecção por regressão linear.................................................................12
 6.3. Coeficientes de convecção por minimização......................................................................17
7.	DISCUSSÃO	23
8.	CONCLUSÃO	24
9.	REFERÊNCIAS	24
	
RESUMO
Muitos problemas de transferência de calor ocorrem em regime transiente, ou seja, a transferência de calor depende do tempo. Esse tipo de problema aparece tipicamente quando as fronteiras do sistema mudam. Por exemplo, se a temperatura de superfície de um sistema é alterada, a temperatura de cada ponto no sistema também começará a se alterar. Essas mudanças continuarão a ocorrer até que um estado de distribuição estacionário de temperatura é atingido.
O presente relatório aborda o fenômeno da transferência de calor em regime transiente, e nos experimentos realizados fez-se uso de sólidos metálicos, nos formatos cilíndrico (constituídos por alumínio, aço e cobre), esférico (constituídos por alumínio e cobre) e placa plana (constituídos por alumínio e cobre). Os ensaios foram realizados sob regime de aquecimento, em um tanque de água quente à temperatura constante, e sob regime de resfriamento, com convecção natural (sem ventilador) e com convecção forçada (com ventilador). 
A partir da equação de balanço de energia do corpo linearizada e a estratégia de regressão linear foram calculados os valores de coeficiente de convecção (h) para as situações ensaiadas e esses valores foram comparados com os obtidos utilizando-se a estratégia de minimização da soma dos quadrados dos erros, resultando em dados satisfatórios para os valores de coeficiente de convecção experimentais, validando as teorias e modelos matemáticos aplicados.
NOMENCLATURA
Variáveis
A - Área de troca térmica (m²)
Cp - Capacidade calorífica (J/Kg.m)
h - Coeficiente de convecção (W/(m².K))
 - Massa específica do sólido (Kg/m³)
V - Volume do sólido (m³)
T - Temperatura (°C)
t - Tempo (s)
k - Condutividade térmica do sólido (W/m.K) 
Lc - Comprimento característico (m) 
Bi - Número de Biot 
Q - Taxa de calor
W - Trabalho
Índices
∞ - Ambiente
s – sólido
f – fluido
INTRODUÇÃO
Entende-se por transferência de calor a energia térmica em trânsito devido a uma transferência de temperaturas no espaço, ou seja, a transferência ocorre a partir de uma região de maior temperatura para uma região de menor temperatura e atua para equalizar as diferenças de temperaturas. Existem três mecanismos conhecidos para transferência de calor: condução, radiação e convecção. 
Problemas de transferência de calor conhecidos como não-estacionários ou transientes são aqueles que possuem dependência com o tempo e surgem a partir do momento em que as condições de contorno de um sistema são alteradas. Nestes casos tanto a taxa de transferência de calor através do corpo, como a energia interna do corpo mudam com o tempo, com isso, o corpo acumula ou desacumula energia interna. Nas situações em que há a transferência de calor em regime transiente, a temperatura na superfície do sólido é alterada e a temperatura no interior do mesmo começa a variar até que seja atingida a distribuição de temperatura estacionária, além disso, a energia é transferida por convecção e radiação na superfície do sólido e condução no interior do sistema. Em processos industriais de aquecimento ou resfriamento em equipamentos com operação em batelada, assim como na colocação em marcha ou na parada de equipamentos com operação contínua, a transferência de calor ocorre em regime transiente.
Para se analisar esses tipos de situações são recomendados dois tipos de abordagens: a abordagem via parâmetros agrupados, ou capacitância global, e a via parâmetros distribuídos.
A abordagem via parâmetros agrupados considera que a distribuição de temperaturas no interior de um sólido é uniforme no espaço em qualquer instante durante o processo transiente, o que implica que o gradiente de temperatura dentro do sólido é desprezível. Enquanto isso, na abordagem via parâmetros distribuídos a temperatura é uma função não apenas do tempo como também da posição no interior do corpo. 
Para a resolução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento a abordagem via parâmetros agrupados é a preferida, devido sua simplicidade inerente, portanto ao se deparar com problemas desse tipo deve-se calcular o número de Biot. O número de Biot (Bi) é um número adimensional que desempenha um papel fundamental nos problemas de condução envolvendo efeitos convectivos nas superfícies. Ele fornece uma medida do decréscimo de temperatura no sólido relativo à diferença de temperatura entre a superfície e o fluido e também pode ser definido como a razão entre as resistências interna e externa.
 ou 
 sendo: 
Se Bi assumir valores muito pequenos (geralmente, adota-se como critério de validade da abordagem via parâmetros agrupados com Bi<0,1) o erro associado à capacitância global é pequeno e revela que a resistência à condução de calor e os gradientes de temperatura no interior do corpo são pequenos e desprezíveis ao se comparar com a resistência convectiva, o que acontece em sólidos metálicos.
Se Bi<<1 é razoável assumir uma distribuição de temperatura uniforme no sólido em qualquer tempo durante o processo transiente, já no caso de Bi>>1 o gradiente de temperatura no sólido é muito maior que entre a superfície e o fluido.
Ao se fazer um balanço de energia em um corpo de prova, considera-se que este corpo está inicialmente a uma temperatura uniforme e que é inserido em um ambiente com uma temperatura diferente do mesmo ou sobre o qual há incidência de calor, chegando-se a: 
Qentra – Qsai + Qgerada = Qacumulada
Após adotar-se as hipóteses abaixo tem-se que: – Qsai = Qacumulada 
- Qgerada = 0, porque não há geração de energia no volume de controle.
- T∞˂ Tsólido, com isso, o fluxo de calor é do sólido para o seio do fluido, deixando o volume de controle e não existindo o termo de entrada de energia. 
Considerando que na superfície o sólido e o fluido estão à mesma temperatura (T) e tomando-se como temperatura de referência a temperatura do fluido no infinito (T∞) obtém-se:
Segundo a 1ª lei da termodinâmica, tem-se que:
onde w = trabalho realizado
 Então: 
Sendo: 
Logo: então 
 Com o intuito de facilitar o cálculo, aplica-se a seguinte mudança de variável: 
 Sabendo-se que T∞ é uma constante, tem-se que: 
 Após integrar vem: 
 então: logo: 
sendo: 
Substituindo 
Linearizando-se a equação acima tem-se: 
 
	No caso do gráfico ser uma reta, sabe-se que a equação da reta é igual a y = ax + b e tem-se que:
 ; ; ; 
Por regressão linear determina-se o coeficiente angular (a) da equaçãoacima, através dos dados experimentais de temperatura do corpo de prova em diversos tempos e conhecendo-se as propriedades físicas dos materiais, consegue-se calcular o valor de h pela equação abaixo. 
 
Entende-se por convecção o processo de transporte de energia pela ação combinada da condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura. A convecção é classificada de acordo com o modo de motivação do fluido, ou seja, existem duas classificações para a convecção: a natural (espontânea) e a forçada (ação mecânica ou elétrica). A transmissão de calor por convecção natural acontece sempre que um corpo é colocado num fluido a uma temperatura maior ou menor do que a do corpo, devido a diferença de temperatura, o calor flui entre o fluido e o corpo e causa uma variação de densidade nas camadas fluidas situadas nas vizinhanças da superfície. Essa diferença de densidade induz um escoamento descendente do fluido mais pesado e ascendente do fluido mais leve. Já quando o movimento é causado por um agente externo, como uma bomba ou um ventilador, tem-se a convecção forçada. 
OBJETIVO
O presente trabalho possui o objetivo de, através de experimentos envolvendo a transferência de calor em regime transiente, encontrar os coeficientes de transferência de calor por convecção para diversos corpos de prova que possuem formatos diferentes e que são constituídos de materiais distintos. Após a obtenção desses valores de h deve-se fazer uma comparação entre o experimental e o encontrado através da minimização. 
METODOLOGIA
Descrição do Equipamento
	O equipamento é constituído de um sistema de recirculação de água utilizando dois reservatórios: um tanque de aquecimento e um tanque de imersão dos corpos interligados por uma tubulação de escoamento e outra de retorno de água, o tanque de aquecimento contém uma bomba centrífuga responsável por manter a água aquecida circulando entre os dois reservatórios. O sistema, então, se mantém na temperatura desejada, assim como os instrumentos de medição de temperatura para o banho e para os corpos de prova a serem utilizados na pratica.
Procedimento Operacional
	Com um auxílio de um paquímetro e antes de submeter os corpos ao aquecimento, foram medidas e anotadas as dimensões de cada um.
	Depois disso, os corpos de prova - três cilindros (alumínio, aço e cobre), duas esferas (alumínio e cobre) e duas placas (alumínio e cobre) - foram submergidos ao banho quente, um de cada vez, de maneira que o aquecimento de cada corpo foi observado até atingimento da temperatura igual ao do banho. Foram anotados os tempos que correspondiam a cada 2ºC de aumento na temperatura de cada corpo. 
	Foi também observado o comportamento do resfriamento natural e forçado da esfera de alumínio utilizando, neste caso, um ventilador para forçar o fluxo de ar pelo corpo de prova. 
Procedimento de Tratamento dos Dados
Com os valores experimentais de temperatura em diferentes tempos, para os diferentes corpos de prova em situações de aquecimento e resfriamento, foram gerados gráficos linearizados de temperatura versus tempo, utilizando a equação linearizada oriunda do balanço de energia para o corpo de prova.
	Com a obtenção da equação da reta de cada sistema experimental, os coeficientes de convecção experimentais foram obtidos, considerando que y = ax + b e:
 ; ; ; 
	Após, foi empregado o procedimento de minimização da soma dos erros para todos os experimentos, para o fim de comparação dos coeficientes de convecção minimizados com os obtidos por regressão. O seguinte procedimento foi seguido:
	
Atribuindo uma estimativa inicial para h, foram calculadas as temperaturas (TCal) referentes a cada tempo, por meio da seguinte equação:
Calculou-se a diferença entre TExp e TCal, e esta foi elevada ao quadrado e teve sua raiz extraída;
A função objetivo (FO) foi definida como a soma de todos os resultados do item anterior; 
Pelo Solver do excel, a função objetivo foi minimizada a partir da alteração do valor de h.
	
RESULTADOS
6.1 Propriedades e medições
Tabela 1- Propriedades físico-químicas dos materiais 
	Material
	ρ (kg/m³)
	CP (J/kg.K)
	k (W/m.K)
	α (m2/s)
	Alumínio
	903
	2702
	237
	97,1 ∙ 10-6
	Aço
	443
	7836
	48,9
	14,1 ∙ 10-6
	Cobre
	385
	8933
	401
	11,7 ∙ 10-5
Tabela 2 – Condições do ambiente
	Dados de Temperatura
	Temperatura do banho (0C):
	60
	Temperatura Ambiente (0C):
	25
Tabela 3 – Dimensões dos corpos de prova
	Corpo de Prova
	A (m2)
	V (m3)
	Lc = V/A (m)
	Cilindro
	Alumínio
	0,02844
	3,105 ∙ 10-4
	0,01092
	
	Aço
	0,02836
	3,065 ∙ 10-4
	0,01081
	
	Cobre
	0,02828
	3,065 ∙ 10-4
	0,01084
	Placa
	Alumínio
	0,03687
	1,87 ∙ 10-4
	0,00507
	
	Cobre
	0,03729
	1,95 ∙ 10-4
	0,00522
	Esfera
	Alumínio
	8,075 ∙ 10-3
	6,824 ∙ 10-5
	0,00845
	
	Cobre
	8,139 ∙ 10-3
	6,905 ∙ 10-5
	0,00848
Tabela 4 – Medições relativas aos cilindros
	Cilindros - Aquecimento
	Aço
	Cobre
	Alumínio
	T (s)
	T (0C)
	T (s)
	T (0C)
	T (s)
	T (0C)
	0
	27
	0
	29
	0
	27
	12
	29
	3
	31
	5
	29
	20
	31
	8
	33
	8
	31
	28
	33
	12
	35
	11
	33
	35
	35
	17
	37
	13
	35
	43
	37
	21
	39
	16
	37
	51
	39
	26
	41
	18
	39
	59
	41
	31
	43
	22
	41
	69
	43
	38
	45
	26
	43
	81
	45
	45
	47
	31
	45
	93
	47
	54
	49
	36
	47
	107
	49
	65
	51
	43
	49
	127
	51
	80
	53
	50
	51
	148
	53
	100
	55
	60
	53
	179
	55
	129
	57
	73
	55
	224
	57
	186
	59
	94
	57
	319
	59
	
	
	
	
Tabela 5 – Medições relativas às placas
	Placas - Aquecimento
	Cobre
	Alumínio
	T (s)
	T (0C)
	T (s)
	T (0C)
	0
	27
	0
	25
	3
	29
	1
	27
	6
	31
	3
	29
	8
	33
	5
	31
	10
	35
	6
	33
	12
	37
	7
	35
	14
	39
	9
	37
	17
	41
	11
	39
	20
	43
	13
	41
	24
	45
	15
	43
	30
	47
	17
	45
	36
	49
	20
	47
	46
	51
	23
	49
	61
	53
	27
	51
	72
	55
	32
	53
	81
	57
	41
	55
	107
	59
	54
	57
Tabela 6 – Medições relativas às esferas
	Esferas - Aquecimento
	Cobre
	Alumínio
	T (s)
	T (0C)
	T (s)
	T (0C)
	0
	27
	0
	27
	2
	29
	6
	29
	5
	31
	9
	31
	9
	33
	11
	33
	12
	35
	14
	35
	16
	37
	17
	37
	20
	39
	19
	39
	23
	41
	22
	41
	28
	43
	26
	43
	33
	45
	29
	45
	39
	47
	33
	47
	45
	49
	39
	49
	54
	51
	44
	51
	65
	53
	52
	53
	82
	55
	63
	55
	105
	57
	77
	57
	150
	59
	112
	59
Tabela 7 – Medições relativas ao resfriamento da esfera de alumínio
	Esfera de Alumínio - Resfriamento
	Convecção Natural
	Convecção Forçada
	T (s)
	T (0C)
	T (s)
	T (0C)
	0
	59
	0
	59
	54
	57
	23
	57
	118
	55
	42
	55
	198
	53
	63
	53
	300
	51
	85
	51
	426
	49
	110
	49
	566
	47
	136
	47
	682
	45
	168
	45
	853
	43
	200
	43
	1050
	41
	240
	41
	1277
	39
	287
	39
6.2 Coeficientes de convecção por regressão linear
São apresentados os gráficos gerados com as temperaturas obtidas experimentalmente, em função do tempo de aquecimento. Após, exibem-se os coeficientes de convecção e números de Biot, calculados conforme procedimento de tratamento de dados descrito anteriormente.
Gráfico 1 – Relação temperatura x tempo no aquecimento do cilindro de aço
Gráfico 2 – Relação temperatura x tempo no aquecimento do cilindro de cobre
Gráfico 3 – Relação temperatura x tempo no aquecimento do cilindro de alumínio
Gráfico 4 – Relação temperatura x tempo no aquecimento da placa de cobre
Gráfico 5 – Relação temperatura x tempo no aquecimento da placa de alumínio
Gráfico 6 – Relação temperatura x tempo no aquecimento da esfera de cobre
Gráfico 7 – Relação temperatura x tempo no aquecimento da esfera de alumínioGráfico 8 – Relação temperatura x tempo no resfriamento da esfera de alumínio por convecção forçada
Gráfico 9 – Relação temperatura x tempo no resfriamento da esfera de alumínio por convecção natural
Tabela 8 – Valores de coeficiente de convecção e número de Biot obtidos.
	
	Corpo de Prova
	Convecção
	h (W/m2∙K)
	Bi
	Aquecimento
	Cilindro
	Alumínio
	―
	710,0950057
	0,032718302
	
	
	Aço
	―
	400,1793401
	0,088465003
	
	
	Cobre
	―
	695,4809829
	0,018800533
	
	Placa
	Alumínio
	―
	627,14915
	0,013416229
	
	
	Cobre
	―
	544,2283063
	0,007084468
	
	Esfera
	Alumínio
	―
	616,4544504
	0,021979072
	
	
	Cobre
	―
	679,7989923
	0,014375799
	Resfriamento
	Esfera
	Alumínio
	Natural
	14,43204399
	0,00051456
	
	
	
	Forçada
	63,91333767
	0,002278767
6.3 Coeficientes de convecção por minimização
A seguir são exibidos os perfis de temperatura e coeficientes de convecção obtidos pela minimização, assim como a comparação com os obtidos por regressão.
Gráfico 10 – Perfil de temperatura no aquecimento do cilindro de aço
Gráfico 11 – Perfil de temperatura no aquecimento do cilindro de cobre
Gráfico 12 – Perfil de temperatura no aquecimento do cilindro de alumínio
Gráfico 13 – Perfil de temperatura no aquecimento da placa de cobre
Gráfico 14 – Perfil de temperatura no aquecimento da placa de alumínio
Gráfico 15 – Perfil de temperatura no aquecimento da esfera de cobre
Gráfico 16 – Perfil de temperatura no aquecimento da esfera de alumínio
Gráfico 17 – Perfil de temperatura no resfriamento da esfera de alumínio por convecção forçada
Gráfico 18 – Perfil de temperatura no resfriamento da esfera de alumínio por convecção natural
Tabela 9 - Valores de coeficiente de convecção obtidos por minimização comparados com valores experimentais obtidos por regressão
	
	Corpo de Prova
	Convecção
	h experimental (W/m2∙K)
	h por minimização (W/m2∙K)
	Aquecimento
	Cilindro
	Alumínio
	―
	710,0950057
	678,4339246
	
	
	Aço
	―
	400,1793401
	367,4870093
	
	
	Cobre
	―
	695,4809829
	707,8409191
	
	Placa
	Alumínio
	―
	627,14915
	621,2426
	
	
	Cobre
	―
	544,2283063
	532,3145
	
	Esfera
	Alumínio
	―
	616,4544504
	560,5444
	
	
	Cobre
	―
	679,7989923
	696,0017
	Resfriamento
	Esfera
	Alumínio
	Natural
	14,43204399
	15,85696496
	
	
	
	Forçada
	63,91333767
	66,14644
DISCUSSÃO
	Nos gráficos de 1 a 9, foram obtidos valores de R2 próximos à unidade para todos os corpos de prova, em todas as situações experimentais, confirmando o resultado esperado da equação do balanço de energia linearizada, ou seja, que valores de versus t obedecem a uma relação linear.
É possível observar que todos os corpos de prova, em todas as situações experimentais, apresentam os valores calculados de número de Biot da faixa de validade da abordagem via parâmetros agrupados (Bi<0,1). Logo, a hipótese de que tal abordagem seria aplicável aos sistemas em estudo por se tratarem de corpos de prova com baixo comprimento característico e compostos por materiais metálicos é válida.
Observando que Lccilindro ˃ Lcesfera˃ Lcplaca, era de se esperar que as placas planas, por possuírem menor comprimento característico, apresentariam menores valores de coeficiente de convecção, comparando-se corpos de prova de mesmo material e diferentes geometrias. Porém, a esfera de alumínio apresentou menor valor em relação à placa devido a algum erro experimental.
	Com relação ao experimento de resfriamento da esfera de alumínio confirma-se que o coeficiente de convecção natural é menor do que o de convecção forçada. De acordo com a lei de resfriamento de Newton, quanto maior o coeficiente de convecção para dada área e variação de temperatura, maior a taxa de transferência de calor por convecção, e a quantidade de calor que pode ser removida da esfera é bem maior quando o ar está em movimento.
 No resfriamento sob convecção forçada, o tempo requerido para uma dada variação de temperatura é muito menor em comparação com o resfriamento sob convecção natural, o que fica evidente pela inclinação acentuada da curva do gráfico referente à convecção forçada. 
	Analisando os corpos cilíndricos, o constituído de alumínio apresentou o menor tempo para alcançar a temperatura de equilíbrio, seguido do composto por aço. O esperado seria que o cobre levasse o menor tempo para o aquecimento, já que apresenta o maior α. Isso pode ser explicado pelo fato de o corpo de prova ser composto por uma liga de cobre, e não por cobre puro. A presença de outros componentes implica em um erro nos valores de propriedades físico-químicas da literatura em relação aos reais. Já a tendência de que o cilindro de aço demorasse o maior tempo para atingir o regime permanente em comparação com os cilindros dos outros dois materiais foi constatada, já que o aço apresenta os menores valores de condutividade e difusividade térmicas. 
Na tabela 9 podemos observar que os valores de h obtidos pelos dois métodos estão próximos numericamente. Além disso, é possível observar que os perfis de temperatura calculados conseguem representar bem os resultados experimentais.
CONCLUSÃO
A partir dos resultados experimentais obtidos, foram observados os efeitos das propriedades físicas dos materiais constituintes do sólido em sua capacidade de transferência de calor. Observou-se que a capacidade de um material em difundir calor pode ser avaliada pela análise de valores de difusividade térmica, que relaciona a habilidade do material em conduzir calor (K) à sua capacidade de armazená-la (ρCp) através da equação: 
	O emprego de corpos de prova metálicos de pequena dimensão característica, devido à alta condutividade térmica desse tipo de material, prevê a validade da abordagem da transferência de calor em regime transiente via parâmetros agrupados. De fato, os valores experimentais de número de Biot obtidos experimentalmente validaram o suposto.
	Ainda, tanto a composição do sólido quanto a geometria do mesmo são fatores que afetam o valor de coeficiente de convecção. Os valores de coeficiente de convecção obtidos experimentalmente ficaram próximos dos obtidos por minimização de erros, indicando que os experimentos realizados geraram resultados satisfatórios. 
REFERÊNCIAS
INCROPERA F. P.; DEWITT. D. P.Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros técnicas e Científicos Editora, 2008.