APOL DE ESTATISTICA E ANALISE MATEMATICA

Prévia do material em texto

APOL DE ESTATISTICA
Observe a seguinte tabela:
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26.
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas:
    I.  (   ) a moda tem valor 19,26.
    II. (   ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
               Person é aproximadamente 0,2.
    III.(   ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3  ,                      valor do primeiro quartil.  
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
	
	A
	V−F−V
	
	B
	F−V−V
	
	C
	V−F−F
	
	D
	F−V−F
	
	E
	V−V−F
Questão 2/5 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir:
“Uma variável aleatória normal com  é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C.  Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.    Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir:  O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas.  Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas:
I - (   ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente  2,41%;
II - (   ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%;
III - (   ) a porcentagem dos parafusos com a medida acima de 0,27 polegadas é 2,28%;
IV - (   ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas.
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
	
	A
	V−V−V−F
	
	B
	V−V−F−V
	
	C
	F−V−F−V
	
	D
	F−V−F−F
	
	E
	F−V−V−F
Questão 3/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e coeficientes de Pearson.
Fonte: texto elaborado pelo autor 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes afirmações:
 I. Dado a amostra 8, 4,  6,  9,  10,  5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da idade dos alunos é 2,3667.
II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35.
III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero, então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I e II.
	
	B
	I.
	
	C
	III e IV.
	
	D
	II e IV.
	
	E
	IV.
Questão 4/5 - Estatística
Leia a citação a seguir: 
“A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números.  As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas: 
1. para variável qualitativa.
2. para variável quantitativa contínua.
3. para variável quantitativa discreta.
(  ) Cor dos olhos de um indivíduo.
(  ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses.
(  ) Número de peças com defeito.
(  ) Número de defeitos em aparelhos de TV.
(  ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa.
Marque a alternativa que contém a sequência correta:
	
	A
	1 – 2 – 3 – 3 – 2
	
	B
	2 – 3 – 1 – 3 - 2
	
	C
	2 – 3 – 1 – 2 – 1
	
	D
	1 – 1 – 2 – 3 - 2
	
	E
	1 – 1 – 3 – 2 - 3
Questão 5/5 - Estatística
Leia o enunciado a seguir:
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. Durante a prova do produto, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito doce.  Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade binomial, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333.
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas.
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III.
	
	D
	III.
	
	E
	III e IV.
APOL DE ANALISE MATEMATICA!!
Questão 1/5 - Análise Matemática
Leia o excerto de texto a seguir. 
“Para que tenha sentido determinar o limite ou indagar sobre a continuidade de uma função, e o domínio e o contradomínio da mesma devem possuir um certo tipo de estrutura, tornando-se o que se chama um ‘espaço topológico’. Em outras palavras, espaços topológicos são conjuntos equipados com estruturas tais que entre eles tem sentido falar em limites e continuidades de funções”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 161. 
Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática com respeito à conceitos topológicos, enumere, na ordem sequencial, as definições – em linguagem não formal – que se relacionam a cada um dos elementos a seguir:
 
Conjunto aberto
Ponto interior
Conjunto fechado
Ponto de acumulação
Conjunto compacto
Ponto aderente
 
( ) É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele.
( ) É todo conjunto que é simultaneamente fechado e limitado.
( ) É um conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem à ele.
( ) É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto.
( ) É um ponto que é limite de uma sequencia de elementos do conjunto.
( ) É um conjunto onde todos os seus pontos são interiores.
 
Agora marque a sequência correta:
 
	
	A
	6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 1
	
	B
	4 – 1 – 5 – 6 – 2 – 3
	
	C
	2 – 5 – 1 – 6 – 4 – 3
	
	D
	6 – 3 – 1 – 2 – 4 – 5
	
	E
	4 – 5 – 3 – 2 – 6 – 1
Questão 2/5 - Análise Matemática
Leia o excerto de texto a seguir: 
“Não confunda conjunto infinito com aquele que tem um número muito grande (porém finito) de elementos. Quando, na linguagem comum, se diz algo como ‘- Já ouvi isto uma infinidade de vezes’, trata-se de uma mera força de expressão. Não há distâncias infinitas (mesmo entre duas galáxias bem afastadas) e até o número de átomos do universo é finito. (O físico Arthur Eddington estimou o número de prótons do universo em . O número de átomos é certamente menor pois todo átomo contém ao menos um próton.) É importante ter sempre em mente que nenhum número natural  é maior do que todos os demais:tem-se sempre ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
LIMA, E. L, CARVALHO, P. C. P, WAGNER, E. MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio, v. I. 7. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004. p. 49.
Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre os conjuntos finitos e infinitos, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto dos números naturais é um conjunto finito.
II. Se f:X→Yf:X→Y é uma função injetiva e YY é um conjunto finito podemos concluir que XX é um conjunto finito.
III. Se XX é um conjunto finito com nn elementos, YY é um conjunto com mm elementos e n>mn>m, então podemos construir uma função f:X→Yf:X→Y sobrejetiva.
IV. Se f:Nm→Xf:Nm→X e g:Nn→Xg:Nn→X são bijeções, então m=nm=n. 
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	II e III
	
	B
	II, III e IV
	
	C
	III e IV
	
	D
	II e IV
	
	E
	I e II
Questão 3/5 - Análise Matemática
Leia o trecho de texto a seguir:
“Quando limxn=alimxn=a, diz-se que a sequência (xn)(xn) converge para aa, ou tende para aa e escreve-se xn→axn→a. Uma sequência que possui limite chama-se convergente. Do contrário, ela se chama divergente. Explicitamente, uma sequência (xn)(xn) diz-se divergente quando, para nenhum número real aa, é verdade que se tenha limxn=alimxn=a”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 108-109.
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a convergência de sequências numéricas, analise as afirmativas que seguem e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 
I.  Toda sequência que é crescente e limitada é convergente.
II. Existem sequências que não são limitadas, mas são convergentes.
III. Toda subsequência de uma sequência limitada é convergente. 
IV. Existem sequências limitadas que possuem subsequências convergentes.
 
Agora marque a sequência correta:
	
	A
	F – V – F – V
	
	B
	V – F –V – F
	
	C
	V – F – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – F – V – V
Questão 4/5 - Análise Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir. 
“(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x). Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar  a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x))(fg(x)) e, então, expressar em palavras como:
A derivada de (f(g(x))(f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1.  2007. p. 210-211.
Considere as funções e f(x)=exf(x)=ex , g(x)=x2+2g(x)=x2+2 e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2)h(x)=f(g(x))=e(x2+2).
Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada.
	
	A
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)
	
	B
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2x
	
	C
	h′(x)=2x⋅e(x2+2)
	
	D
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1
	
	E
	h′(x)=2x⋅e(x2+2)−1
Questão 5/5 - Análise Matemática
Consideremos a função f:R→Rf:R→R dada por f(x)={x2+1, x≤12x, x>1f(x)={x2+1, x≤12x, x>1.
Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de funções contínuas e deriváveis, é correto afirmar que:
 
	
	A
	Em x=1x=1, ff é contínua, mas não é derivável.
	
	B
	Em x=1x=1, ff é derivável, mas não é contínua.
	
	C
	Em x=1x=1, ff possui limites laterais, mas são diferentes.
	
	D
	Em x=1x=1, ff é contínua e é derivável.
	
	E
	Em x=1x=1, ff não é contínua nem é derivável.