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Operações com Vetores: 
 
Adição de vetores 
 
Representação gráfica 
Os pontos A e C determinam o vetor 
soma dos vetores e . 
A primeira figura representa a soma entre vetores e e a segunda a 
diferença entre os vetores e . 
 
 
 
Propriedades da adição: 
 Associativa: = 
 
 Comutativa: = 
 
 Existe um só vetor nulo tal que, o vetor 
 = = 
 
 Qualquer que seja o vetor existe um só vetor oposto. 
 
 
 
Multiplicação de um número real por um vetor: 
 
O produto de um vetor por um número real k é dado por 
k , tendo: 
 Mesma direção 
 Sentido: 
 O mesmo do vetor se k>0; 
 O sentido contrário do vetor se k<0. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Vetores no R2 
O conjunto é interpretado 
geometricamente como sendo plano cartesiano xOy. Qualquer vetor 
considerado neste plano tem sempre um representante (seguimento orientado 
) cuja origem é a origem do sistema, como mostra a figura. 
 
Igualdade e Operações 
 
 Dois vetores são iguais se, e se somente se, 
x1=x2 e y1=y2 escreve = . Exemplo: . 
 
 
 
Operações 
 
 
 
 
 
Vetor definido por dois pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de um vetor 
 
O módulo de um vetor é o comprimento do vetor e é representado por 
um número real não negativo. Pelo teorema de 
Pitágoras, vem de: 
 
 
O módulo de um vetor é dado por: 
 
 ou 
Exemplo 
 
Sendo . Determine o módulo de 
 
 =5 
 
 
Paralelismo e ortogonalidade de dois vetores 
 
 
Vetores Paralelos 
 
Se dois vetores =(x1,y1) e =(x2,y2) são paralelos, então existe uma 
constante K tal que : 
 
 
Ou 
(x1, y1)=k(x2, y2), o que implica que 
 
 
Logo dois vetores são paralelos quando suas componentes são proporcionais. 
Exemplo: 
Sendo . Determine o k para que sejam 
proporcionais. 
 
 
 
 
 
 
Vetores ortogonais 
Dois vetores são ortogonais quando formam um ângulo reto. 
Exemplo: 
Sendo pois: 
 . 
 
Vetor unitário 
A partir de cada vetor diferente de zero é possível obter um vetor unitário. 
Se temos o vetor um unitário de tal que . Exemplo: Sendo 
 determine o vetor unitário de