lista I primitivas

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CÁLCULO II – MATEMÁTICA/ FÍSICA 
Professora: Msc. LEIDY DIANE WOLMUTH SILVA 
wolmuth@gmail.com 
 
LISTA I – PRIMITIVAS (14/10/2013) 
 
 
1) Calcule: 
a) 2xdx∫ b) ( )5 4x dx+∫ c) 6x dx∫ d) 62 dxx∫ e) xdx∫ 
f) ( )510 2x x dx+∫ g) 22 2 dxx x −  ∫ h) 
2 1x dx
x
+
∫ i) 5dx∫ 
2) Seja 0α ≠ um real fixo. Verifique que 
a) 1( ) cos( )sen x dx x kα α
α
= − +∫ b) 
1
cos( ) ( )x dx sen x kα α
α
= +∫ 
3) Calcule: 
a) 3xe dx∫ b) xe dx−∫ c) ( )23 xe x dx− +∫ d) (3 )sen x dx∫ 
e) 3 (4 )sen x dx∫ f) cos(8 )x dx∫ g) 5 cos( 5 )x dx∫ 
h) ( )3 cos(2 )x x dx+∫ i) 3
x
sen dx  
 
∫ j) cos 2
x dx  
 
∫ 
4) Verifique que: 
a) 
2
1 ( )
1
dx arcsen x k
x
= +
−
∫ , 1 1x− < < ( )1( ) ( )arcsen x sen x−= 
b) 2
1 ( )
1
dx arctg x k
x
= +
+∫
 ( )1( ) ( )arctg x tg x−= 
5) Determine a função ( ),y y x x R= ∈ , tal que: 
a) 2 3 e (0) 1dy x y
dx
= − = b) 32 2 1 e (1) 1dy x x y
dx
= − + = 
c) cos( ) e (0) 0dy x y
dx
= = d) (3 ) e (0) 1dy sen x y
dx
= = 
e) +3 e ( 1) 0
2
dy x y
dx
= − = f) e (0) 1xdy e y
dx
−
= = 
6) Determine a função ( ), 0y y x x= > , tal que: 
a) 2
1
 e (1) 1dy y
dx x
= = b) 1 e (1) 0dy x y
dx x
= + = 
7) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade ( ) 3, 0v t t t= + ≥ . Sabe-se 
que, no instante 0t = , a partícula encontra-se na posição 2x = . 
a) Qual a posição da partícula no instante t ? 
b) Determine a posição da partícula no instante 2t = . 
c) Determine a aceleração. 
8) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade ( ) 2 3, 0v t t t= − ≥ . Sabe-se 
que no instante 0t = a partícula encontra-se na posição 5x = . Determine o instante 
em que a partícula está mais próxima da origem. 
9) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função posição ( ), 0x x t t= ≥ . 
Determine ( )x x t= , sabendo que: 
a) 2 3 e (0) 2dx t x
dt
= + = b) 
2
2 , (0) 0 e (0) 1t
d x
e v x
dt
−
= = =