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REVISÃO DE MATEMÁTICA Definição de ângulo θ é o ângulo subtendido pelo arco s Trigonometria θ≡s r Logo ângulo é adimensional s=r⇒θ=1 radiano≡1 rad θ=2π⇒ s=2π r sinθ≡cateto oposto hipotenusa =a c cosθ≡ cateto adjacente hipotenusa =b c tan θ≡ cateto opostocateto adjacente= a b = sin θ cosθ secθ≡ 1 cosθ = c b cosecθ≡ 1 sinθ = c a cot θ≡ 1 tan θ =b a sin(90∘−θ)=b c =cos θ cos (90∘−θ)=a c =sinθ tan (90∘−θ)=b a =cot θ Trigonometria e o círculo unitário Relações trigonométricas num triângulo qualquer sinθ= y 1 ⇒ y=sinθ cosθ=x 1 ⇒ x=cosθ h 1= sinθ cosθ⇒h=tanθ sin2θ+cos2θ=1 x y θ 1 h Lei dos senos: sinα a = sinβ b = sin γ c Lei dos co-senos: a2=b2+c2−2bccosα b2=a2+c2−2accosβ c2=a2+b2−2ab cosγ Algumas identidades trigonométricas Funções trigonométricas inversas y=arcsin x x=sin y − π 2 ⩽ y⩽π 2 −1⩽x⩽1 y=arccos x x=cos y 0⩽ y⩽π −1⩽x⩽1 y=arctan x x=tan y − π 2 < y<π 2 −∞<x<∞ Exemplos: Translações De π/ 2 De π De 3π/2 De 2π sin(θ+π 2 )=cosθ sin(θ+π)=−sinθ sin(θ+3π 2 )=−cosθ sin(θ+2π)=sinθ cos (θ+π 2 )=−sinθ cos (θ+π)=−cosθ cos (θ+3π 2 )=sinθ cos (θ+2π)=cosθ tan (θ+π 2 )=−tan θ tan (θ+π)=tanθ tan (θ+3π 2 )=−tan θ tan (θ+2π)=tan θ sin (A±B)=sin AcosB±sin B cos A cos (A±B)=cos Acos B∓sin Asin B sin(2 A)=2sin Acos A cos (2 A)=cos2 A−sin2 A arcsin √3 2 =π 3 arccos(− 1 2 )=2π 3 arctan (−1)=− π 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Comprimento (m), Massa (kg) e Tempo (s) (MKS) Prefixos Potência de base dez Nome do prefixo Símbolo 10−15 femto f 10−12 pico p 10−9 nano n 10−6 micro μ 10−3 mili m 10−2 centi c 10−1 deci d 101 deca da 102 hecto h 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T Conversão de unidades Ordem de grandeza Análise dimensional 1milha≡1mi=1609m 85,0 mi/h →m/s? 85,0 mi/h=(85,0 mi1 h )(1609m1 mi )( 1 h3600s)=38,0 m/s 0,0086=8,6×10−3∼10−2 0,0021=2,1×10−3∼10−3 720=7,2×102∼103 Massa: kilograma≡kg Comprimento: metro≡m Tempo: segundo≡s Massa→M Comprimento→ L Tempo→T Algarismos significativos Multiplicação (divisão): número de algarismos significativos do produto (quociente) é igual ao número de algarismos significativos do fator (dividendo ou divisor) com menor número de algarismos significativos. Soma (subtração): parcelas são arredondadas, de forma que todas tenham número de casas decimais igual ao número de casas decimais da parcela com menor número de casas decimais. [Área ]=L2 [Velocidade]= L T =LT−1 [Aceleração]= L T 2 =LT−2 1500g=1,5kg ou 1,500×103g? Se os zeros forem significativos, a segunda forma deve ser usada. (21,17 ± 0,05) cm (1 0, 31 5 ± 0, 00 5) c m Área=(10,315 cm)(21,17 cm)=218,36855 cm 2 Todos esses algarismos são significativos? (10,310 cm)(21,12 cm)=217,7472 cm2 (10,320 cm)(21,22 cm)=218,9904 cm 2 Logo, Área=218,4 cm2 Perímetro=2 (10,315cm+21,17cm)=2(10,32 cm+21,17 cm)=62,98 cm
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