Aula 8 Trabalho e Energia cinética

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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
Movimento unidimensional com força constante na mesma direção
Figura 1
Trabalho realizado por F sobre m entre os pontos A e B:
Trabalho da Força Resultante
Energia cinética K: K≡12
mv2 .
Logo W AB
res=K B−K A (Teorema do Trabalho - Energia Cinética).
Embora o teorema acima tenha sido demonstrado para o caso unidimensional com força
resultante constante, ele é geral.
Δx
A Bm F
W AB
F =F x , se F ∥ x
W AB
F =−F x , se F ∥− x
F res=ma
Se a=cte.⇒ v B
2=v A
22a x⇒ x=
v B
2−v A
2
2a
W AB
res=F res x=ma
vB
2−v A
2
2a
=1
2
mvB
2−1
2
mvA
2
Se W AB
res0⇒ K BK A
Se W AB
res0⇒ K BK A
Se W AB
res=0⇒ K B=K A
[W ]=[F ]L=MLT−2 L=M L2T−2
Unidade S.I. de W: joule ≡J≡N⋅m
Exemplo:
m = 6,0 kg; vi = 0; F = 12 N; Δx = 3,0 m; vf =?
Figura 2
Movimento unidimensional com força constante formando um ângulo com o deslocamento
Figura 3
Δx
A Bm
F
θ
F cosθ
W AB
F =F cos x=F x cos=F ⋅ x
090°⇒W AB
F 0
90°180°⇒W AB
F 0
=90°⇒W AB
F =0
W if
res=12×3=36 J
W if
res=K f−K i=
1
2
mv f
2−1
2
mv i
2=1
2
mv f
2 ⇒ v f= 2W ifresm = 2×366 =3,5 m/s
Movimento unidimensional com força variável na mesma direção
Figura 4
Figura 5
Exemplo:
Figura 6
W≈F x x
W if
F≈∑W=∑ F x x
W if
F= lim
 x 0
∑ F x x=∫xi
x f F x dx={área sob o gráfico de F x vs. x }
Δx
xi xfm
Fx
x
W AC
F = Bb
2
h=64
2
×5=25 J
POTÊNCIA
Potência Média
Potência Instantânea
Exemplo:
Figura 7
P≡W
 t
P t ≡dW
d t
P=F⋅d r
d t
=F⋅d r
d t
=F⋅v
F2 = 4 N
F1 = 2 N
60º
3 m/s
P1=F1⋅v=2×3×cos180
°=−6W
P2=F2⋅v=4×3×cos60
°=6W
P total=P1P2=0
Unidade S.I.: watt≡W≡J
s