Exercícios sobre Parábolas

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EXERCÍCIO 11 – PARÁBOLAS 
 
Denominamos: 
F: foco 
d: diretriz 
V: vértice 
p: parâmetro que representa a distância do foco (F) à diretriz (d) 
eixo de simetria: é a reta que une o vértice (V) ao foco (F) 
corda focal (ou lactus rectum ou corda focal mínima): é o segmento AA’ que passa pelo foco (F) e é 
perpendicular ao eixo de simetria 
1)Determinar a equação da parábola: 
a)de foco 
)3,3(F
 e diretriz 
01y
; 
b)de vértice 
)3,0(V
 e diretriz 
05 x
; 
c)de vértice 
)6,3( V
, eixo de simetria paralelo ao eixo das ordenadas e que passa pelo ponto 
)10,3( 
; 
d)é simétrica em relação ao eixo y, tem vértice em 
)0,0(V
 e contém o ponto 
)3,2( P
; 
e)tem vértice em 
)3,2(V
 e foco em 
)1,2(F
; 
f)tem foco em 
)1,3( F
 e diretriz 
2
1
x
. 
Respostas:a)
017462  yxx
; b)
092062  xxy
; c)
063962  yxx
; 
d)
2
4
3
xy 
; e)
2)2(
8
1
3  xy
; f)







4
5
5)1( 2 xy
. 
2)Determine a equação da parábola que tem eixo de simetria horizontal e que passa pelos pontos: 
)5,5(A
, 
)3,3( B
 e 
)1,3(C
. 
Resposta:
015242  yxy
. 
3)Achar a(s) equação(ões) da(s) parábola(s), cuja corda focal liga os pontos 
)5,3(
 e 
)3,3( 
. 
Respostas:
09822  xyy
 ou 
039822  xyy
. 
4)Encontre na parábola: 
082  xy
 um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 4. 
Respostas possíveis:
)4,2(
 ou 
)4,2( 
. 
5)Determinar as coordenadas do vértice, do foco e a equação da diretriz das seguintes parábolas: 
a)
062  xy
; b)
052  yx
; c)
0842  xy
; d)
040882  xyy
; 
e)
02  xy
; f)
0392022  yxx
; g)
26108 yyx 
. 
Respostas:a)
)0,0(V
, 






 0,
2
3
F
 e 
032 x
; b)
)0,0(V
, 







4
5
,0F
 e 
054 y
; 
c)
)0,2(V
, 
)0,3(F
 e 
01x
; d)
)1,4( V
, 
)1,3( F
 e 
05 x
; 
e)
)0,0(V
, 






 0,
4
1
F
 e 
4
1
x
; f)
)2,1( V
, 
)3,1(F
 e 
7y
; 
g)






 3,
8
1
V
, 






 3,
8
17
F
 e 
8
15
x
. 
6)Identifique a cônica das equações seguintes, seus elementos e faça um esboço de seu gráfico. 
a)
081242  xyy
; b)
011462  yxx
. 
Respostas: 
 
 
7)Calcular o valor de k para que a parábola 
2kyx 
 tenha foco no ponto 
)0,3(
. 
Resposta:
12/1k
. 
8)A parábola 
cbxxy  2
 passa pelo ponto 
)3,1(
 e a abscissa do foco é igual a 2. Calcular c. 
Resposta:
6c
. 
9)Obter os pontos de interseção das parábolas 
12  xy
 e 
32  xy
. 
Respostas:
)2,1(
 e 
)2,1(
. 
10)Determinar a corda focal da parábola 
yx 162 
. 
Resposta:16. 
11)Obter a equação da parábola cujo gráfico é: 
 
Resposta:
)3(8)3( 2  xy
 
12)Um esguicho (posicionado na origem) lança água e esta descreve uma parábola de vértice 
)5,1(V
. Calcular a altura (h) do filete de água, a uma distância de 1,5(m) da origem, sobre uma 
horizontal Ox. 
 
Resposta:3,75(m). 
13)A água que esguicha de um bocal, mantido horizontalmente a 4(m) acima do solo, descreve uma 
curva parabólica com vértice no bocal e, medida na vertical, desce 1(m) nos primeiros 10(m) de 
movimento horizontal. Calcule a distância horizontal do bocal em que a água atinge o solo. 
Resposta:20(m). 
14)Os cabos de um lado de uma ponte pênsil com carga uniformemente distribuída tomam a forma 
aproximada de um arco de parábola. As torres de suporte dos cabos têm 65(m) de altura e o 
intervalo entre as torres é de 500(m). O ponto mais baixo fica a 15m do nível da estrada. 
 
Achar a equação da parábola considerando o sistema cartesiano ilustrado na figura acima e 
determine também o comprimento de um fio de sustentação situado a 100(m) do centro da ponte. 
Respostas:
01875012502  yx
 e 
23y
(m) 
15)Uma ponte suspensa de 400(m) de comprimento é sustentada por um cabo principal parabólico 
(veja a figura). O cabo principal está 100(m) acima da ponte nos extremos e 4(m) acima da ponte 
em seu centro. Calcule o comprimento dos cabos de sustentação que são colocados a intervalos de 
50(m) ao longo da ponte. (Sugestão: Utilize o sistema de coordenadas retangulares em que a ponte é 
o eixo x e a origem está no meio da ponte.) 
 
Resposta:
4
1250
3 2  xy
. 
16)Seja a parábola 
882 2  xxy
. Obter seu vértice, seu foco e construir seu gráfico. 
Respostas: 
 
17)A parábola abaixo tem equação 
0652  yxx
. Determinar as coordenadas dos pontos A, B 
e C. 
 
Respostas: (2,0), (3,0), (0,6) 
18)Obter a equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, vértice em (1,3) e que 
passa pelo ponto (2,4). Desenhar o gráfico da parábola. 
Respostas: