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EXERCÍCIOS – NÚMEROS COMPLEXOS II 1) Na figura, o ponto P é a imagem do número complexo z, no plano de Argand-Gauss. Encontre z. 2) Se o módulo de um número complexo é igual a 2 e seu argumento vale 4 5 , exiba a expressão algébrica desse número. 3) Escreva a forma trigonométrica do número complexo 3 jz 4) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. Qual é o conjugado de z? 5) Escreva os conjugados dos seguintes números complexos: a) 43 j b) j1 6) Considere os números complexos jyxz , x R, y R, tais que z z 1 . Qual é a parte real desses? 7) Qual é o módulo do número complexo 4)1( j ? 8) Um número complexo z e seu conjugado z são tais que: 4 zz e jzz 4 . Nessas condições, qual é a forma trigonométrica de z? 9) Calcule as seguintes somas: a) )43()52( jj b) )52( jj 10)Calcule as diferenças: a) )43()52( jj b) )1()11( jj 11) O número complexo 2z, tal que jzz 6125 é? 12)A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a: 68 j . Calcule o conjugado de z. 13)Sendo jz 5 2 3 1 1 e jz 5 3 3 2 2 , encontre a representação trigonométrica de 21 zz . 14)Qual é o valor de m, real, para que o produto )3)(2( jjm seja um imaginário puro? 15)Qual é o módulo do número complexo 1 2 )31( j jz ? 16)Qual é o conjunto-solução da equação jzzz 332|| 2 ? 17)Se z é um número complexo tal que 24. zz , então qual é o módulo de z? 18)Qual é o número complexo z, tal que jzz 16125 ? 19)Quanto vale o conjugado de i i2 ? 20)Sejam os números complexos z1 e z2, onde 32 jz e 6921 jzz . Quanto vale 21 zz ? 21)Calcule o número complexo 18031126126 jjjj . 22)Para que o produto )23()( jja seja real, qual deve ser o valor de a? 23)Sendo ja 34 , 65 jb e jc 34 , calcule o valor de bac . 24)Se os números complexos z e w são tais que jz 52 e jbaw , sabendo-se que wz é um número real e wz .é um imaginário puro, pede-se calcular o valor de ab 22 . 25)O produto dos números complexos: 6 sen 6 cos j e 3 sen 3 cos j é igual a quanto? 26)Um número complexo z e seu conjugado são tais que z somado ao seu conjugado é igual a 4 e z menos o seu conjugado é igual a j4 . Nessas condições, qual é a forma trigonométrica de 2z ? RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 1. .3) 2 1 2 3 (2 iiz 2. .1) 2 2 2 2 (2 jjz 3. ). 6 5 6 5 (cos2 jsenz 4. 31 jz 5. a) 43 j b) j1 6. 2222)1(2/1 yxyx 7. 4 8. ). 44 (cos22 jsenz 9. a) j95 b) j42 10. a) j 1 b) j2 11. jzjz 342 2 3 2 12. jzjz 3232 13. ) 4 7 4 7 (cos2 isenz 14. 6 15. 25 16. }2,1{ jj 17. 62 18. 42 j 19. 21 j 20. 62 j 21. j3 22. 3/2 23. 182 j 24. 50 25. j 26. ) 2 3 sen 2 3 (cos8 j