aula 02

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 30 de abril de 2011
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
    Potenciação: 
quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente.
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
    Radiciação:
quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potenciação de Radicais 
Para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Divisão de Radicais
Segundo as propriedades dos radicais, temos:
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais.
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice. 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Racionalização de denominadores 
Considere a fração: 
 O denominador é um número irracional. 
Vamos multiplicar o numerador e o denominador por 
Obtemos uma fração equivalente  
A fração equivalente possui um denominador racional
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Principais casos de racionalização 
1º Caso: 
  
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Principais casos de racionalização 
2º Caso: 
  
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
é o fator 
racionalizante 
de 
Conclusão: 
  
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potência com expoente racional 
Observe as seguintes igualdades: 
ou 
Igualmente podemos transformar uma potência com 
expoente fracionário em um radical. 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potência com expoente racional 
De modo geral, definimos: 
 
onde a 
 R m,n, 
 N a >0, n>0, m>0 
Podemos transformar um radical com expoente fracionário:
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Propriedade das potências com expoentes racionais 
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. 
Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que: 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Exemplo: 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 a)	Aberto: 
 ]a,b[ = {x R I a < x < b}
 
b)	Fechado: 
 [a,b] = {x R I a ≤ x ≤ b}
  
c)	Aberto à direita
 [a,b[ = {x R I a ≤ x < b}
 
d)	Aberto à esquerda: 
 ]a,b] = {x R I a < x ≤ b}
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 Infinitos:
 ]-∞,a] = {x R I x ≤ 3}
 
 ]- ∞,a [ = {x R I x < 3}
 
 [a, +∞[ = {x R I x ≥ 3}
 
 ]a, +∞[ = {x R I x > 3}
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 Regra para a fatoração 
1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo; 
2º) Dividimos o quociente pelo menor divisor primo e assim sucessivamente até obter o quociente 1.
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 Achar os divisores de um número
Divisores de 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 Fatoração de expressões matemáticas
Uma expressão matemática está fatorada quando é escrita na forma de uma multiplicação. 
3x
10x y
x (5 + y)
(4x + 1) (3y – 5)
3
2
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 Casos de fatoração
Caso 2. 
a + 2ab + b = (a + b) 
Exemplo: Fatorar a expressão: x + 6x + 9
 
x + 6x + 9 = x + 2 . 3. x + 3 = (x + 3)
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AULA 02 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
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