Matemática para Negócios - Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio

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Prof. Claudio Maciel
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 1 
O aluguel corresponde a 1/5 do salário de João; alimentação e transporte, 2/7 do seu salário. Qual é o salário que João deve receber a fim de que, descontadas todas as despesas, sobrem, no mínimo, R$540,00.
Solução:
Aluguel  1/5 do salário (1/5 de x)
Alim, Transp  2/7 do salário (2/7 de x)
x = (1/5 x) + (2/7 x) + 540  540 = {x – [(1/5x) + (2/7x)]} 
540 = (18/35) x  x = (540/18) * 35 = 1.050
Resp. R$1.050,00 
AULA 07 
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Uma encomenda pelo correio tem um custo C de R$10,00 para um peso P de até 1 Kg. Para cada quilo adicional o custo aumenta R$0,30. Qual a função que representa o custo de uma encomenda de peso P 1 Kg? 
Solução:
Se 1 P  C = 10
Se 2 P > 1  C = 10 + 1 . 0,30
Se 3 P > 2  C = 10 + 2 . 0,30
Se 4 P > 3  C = 10 + 3 . 0,30
Logo, para qualquer P  C = 10 + (P-1) . 0,30
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 2 
AULA 07 
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O gráfico ao lado informa a quantia a ser paga pelo consumo de água em certa cidade. Um consumo de 28 m importa no pagamento de que valor?
Obs: O consumo mínimo é 10 m
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 3
3
3
 40
 X
X = 72
Consumo de 28 m = 72 + 20
= R$92,00
3
AULA 07 
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A lei que rege as transações comerciais é: R = C + L
R  a receita pelas vendas
C  custo total dos produtos fabricados
L  lucro	
Para produzir, uma indústria gasta R$1,20 por unidade. Além disso, há um custo fixo de R$4.000,00.
O preço de venda é de R$2,00 por unidade. Qual é ao quantidade mínima de produtos para começar a ter lucro?
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 4
AULA 07 
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Solução:
C = 4000 + 1,20x onde x é a quantidade de produtos
Como C = R – L, para começar a dar lucro  L = 0.
4000 + 1,20x = 2x – 0
2x – 1,2x = 4000
Logo: 0,8x = 4000 
x = 5.000 produtos  a partir daí começa a dar lucro. 
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 4
AULA 07 
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Uma empresa pretende produzir um determinado produto e vender a R$80,00 cada. Caso não venda unidade alguma, a Receita será 0; se forem vendidas 100.000 unidades, qual será a receita? 
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 5
Solução:
No caso da Receita ser uma função linear (preço constante), a equação que define a função é R(q) = p.q onde R é a receita total, p é o preço por unidade do produto e q é a quantidade vendida. 
Assim, a receita R será 80 x 100000 = R$8.000.00,00.
AULA 07 
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Como p > 0, podemos traçar o gráfico da Receita:
AULA 07 – Receita, Lucro e Ponto de Equilíbrio
 Exercício 5
AULA 07 
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O ponto de equilíbrio é o ponto onde a oferta é igual à demanda. 
Oferta: é a capacidade produtiva das empresas de colocar produtos no mercado.
Demanda: é o mercado consumidor, ou seja, clientes procurando produtos para satisfazer as suas necessidades.
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
AULA 07 
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O cálculo do ponto de equilíbrio pode ser feito por três métodos:
Método da Equação
Método da Margem de Contribuição
Método Gráfico
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
AULA 07 
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Método da Equação
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
Vendas = Custo Variável + Custo fixo + Lucro líquido
AULA 07 
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Custo Fixo: aluguel, IPTU, Salários da administração, depreciação das máquinas e equipamentos.
Custos Variáveis: matéria prima, consumo de energia das máquinas, pagamentos a fornecedores, impostos sobre as vendas.
Vendas: é o faturamento bruto, resultante das vendas.
Lucro líquido: é o resultado das transações, já deduzido todos os custos e os impostos.
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
AULA 07 
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Exemplo:
Preço de Venda unitário: R$10
Custo Variável unitário: R$4
Custo Fixo: R$150.000
Quantas unidades devem ser produzidas para que seja alcançado o Ponto de Equilíbrio? 
10x = 4x + 150000 + 0 
X = 25.000 unidades
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
AULA 07 
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A margem de contribuição por unidade de saída de produção necessária para calcular o ponto de equilíbrio.
AULA 07 – Ponto de Equilíbrio
Método da Margem de Contribuição
Margem de contribuição unitária é o preço de venda unitário menos o custo variável unitário (PVU – CVU).
AULA 07 
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Exemplo:
Considerando os dados anteriores, calcular o ponto de equilíbrio, levando em conta a margem de contribuição.
Preço de Venda unitário: R$10
Custo Variável unitário: R$4
Custo Fixo: R$150.000
PVU – CVU = 10 – 4
Ponto de equilíbrio  Lucro zero ou receita = custo. 
X = (150.000 + 0) / (10-4)
X = 25.000 unidades
AULA 07 – Método da Margem de Contribuição
AULA 07 
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Método Gráfico
AULA 07 – Método da Margem de Contribuição
As unidades de venda são representadas no eixo horizontal e os valores monetários no eixo vertical.
AULA 07 
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Existem ativos (máquinas, equipamentos, veículos, prédios) que sofrem uma depreciação contábil (“desvalorização”) no seu valor de aquisição, calculado mensalmente ou anualmente, dependendo do tipo de ativo.
Exemplo:
AULA 07 – DEPRECIAÇÃO LINEAR 
AULA 07 
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Exemplo:
Um computador é comprado por R$12.000,00. Sua depreciação normal é realizada em cinco anos. 
a) Qual será o valor estimado desse equipamento ao fim de três anos?
b) Qual o valor da depreciação mensal desse computador ?
AULA 07 – DEPRECIAÇÃO LINEAR 
AULA 07 
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Solução:
a) Valor da depreciação anual: 12000
 
Depreciação ao fim de três anos: 2400 x 3 = 7200
Valor estimado ao fim de três anos: 
12000- 7200 = R$4.800,00
AULA 07 – DEPRECIAÇÃO LINEAR 
AULA 07 
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Solução:
b) Valor da depreciação mensal: 
AULA 07 – DEPRECIAÇÃO LINEAR 
AULA 07 
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