EMPUXO

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MECÂNICA DOS SOLOS II
Professora: Giovanna Feitosa
OUTUBRO/2015
AULA 10
Exemplos de Aplicação:
 Muros de arrimo
 Cortinas de estacas prancha
 Escavações
 dimensionamento de silos 
enterrados, túneis, encontros de 
pontes, subsolos, etc.
Empuxo de Terra
Definição
É a resultante das pressões laterais, de terra
ou de água, que atuam contra uma estrutura de
suporte (arrimo).
Exemplo de tipos de empuxos:
a) EMPUXO NO REPOUSO: não há deslocamento da estrutura
de contenção.
c)EMPUXO PASSIVO: há deslocamento da estrutura,
provocando compressão do maciço, estando o maciço na
iminência de ruptura.
EoEo
b) EMPUXO ATIVO: há deslocamento da estrutura, provocando
expansão do maciço, estando o maciço na iminência de
ruptura.
Ea
Paredes de subsolo
Muro de arrimo
(a)
Parede atirantada 
(b) (c)
deslocamento deslocamento
Ep
Empuxo de Terra
Os empuxos laterais do solo sobre uma
estrutura de contenção são normalmente
calculados por intermédio de um coeficiente,
denominado coeficiente de empuxo, o qual é
multiplicado pelo valor da tensão vertical
efetiva naquele ponto.
Estados de Tensões:
a) No repouso
b) No equilíbrio plástico: ativo OU passivo 
Empuxo de Terra
Estado de tensão no repouso:
N.A
’V =S z - u
’H = Ko.’V’H
Ko é o coeficiente de 
empuxo no repouso:
O valor de k0 é menor que 1, variando entre 0,4 e 0,5 para
areias e 0,5 e 0,7 para as argilas. Resultados de laboratório
indicam que ele é tanto maior quanto maior o índice de
plasticidade do solo.
Para areias e argilas normalmente adensadas, Jaki (1944) 
propôs a seguinte fórmula para previsão de Ko:
Ko= 1 - sen ’
onde ’ é o ângulo de atrito interno, efetivo do solo.
Empuxo de Terra
Outras relações para argilas normalmente adensadas são:
Ko= 0,95 - sen ’ (Brooker e Ireland, 1965)
Ko= 0,19 + 0,233 log (IP) (Alpan, 1967)
Para argilas sobre-adensadas, resultados de ensaios de
compressão endométrica, realizados por diversos
pesquisadores, sugerem que a fórmula de Jaki, para esta
situação, seja modificada por:
Ko= (1 - sen ’) (OCR)sen ’
Ko é tanto maior quanto maior for a razão de sobre-
adensamento (OCR), podendo ser superior a um.
Estado de tensões no equilíbrio plástico:
Um maciço de terra encontra-se em equilíbrio plástico
quando em qualquer dos seus pontos há um equilíbrio entre
as tensões cisalhantes e as tensões resistentes.
Estado de tensão ativo:
Desenvolve-se quando o movimento relativo entre o solo e a
estrutura de contenção causa uma expansão no maciço
contido, levando-o ao equilíbrio plástico.
deslocamento
2 1
V
H 
Início (1): V1 e H1
Fim (2): V2 e H2
com o deslocamento: V1 = V2
H1 > H2
no equilíbrio plástico: H2 = pa
pa → pressão horizontal ativa
Empuxo de Terra
Estado de tensão passivo:
Desenvolve-se quando o movimento relativo entre o solo e a
estrutura de contenção causa uma compressão no maciço
contido, levando-o ao equilíbrio plástico.
deslocamento
2
V
H 
Início (1): V1 e H1
Fim (2): V2 e H2
com o deslocamento: V1 = V2
H1 < H2
no equilíbrio plástico: H2 = pp
pp → pressão horizontal passiva
1
Estado de tensões no equilíbrio plástico:
Empuxo de Terra
Estado de tensão no repouso: deslocamento nulo,
comportamento elástico;
Estado de tensão ativo: deslocamento provocando
alívio de tensões no solo comportamento plástico;
Estado de tensão passivo: deslocamento provocando
compressão do solo, comportamento plástico.
Estado de tensões:
Empuxo de Terra
•Baseia-se nas seguintes hipóteses:
 A superfície interna da contenção é vertical
 Não considera o atrito solo-estrutura
 Maciço semi-infinito
 Maciço em equilíbrio plástico
 Obedece ao critério de ruptura de Mohr
TEORIA DE RANKINE

Estados de plastificação de Rankine:
Ativo 

Passivo 
 = 45 + /2
 = 45 - /2
Cálculo do Empuxo
EA 
  = 45+/2
H = 3 = KA  z
1 = z
O Empuxo será igual a área do diagrama de pressão e estará
aplicado no centro de massa do diagrama.
dz.z..KE
h
AA  0 
2
2
1
h..KE AA 
h
Solos não coesivos:
Estado Ativo 
h/3
EP 

h
 = 45 - /2
H = 1 = KPz
V = 3 =z
dz.z..KE
h
PP  0 
2
2
1
h..KE PP 
Estado Passivo 
h/3
Cálculo do Empuxo
Pode ser considerada como uma altura equivalente de
solo
q
H0
H

q
H 0
HKHKH .... 0  
H=K(q+.H) ou seja H=  K(H+H0) 
A principal aplicação deste raciocínio ocorre no caso de
terreno estratificado, onde cada camada sobrejacente
funciona como sobrecarga sobre a camada inferior.
K. .H0 K. .H
Efeito da sobrecarga
Cálculo do Empuxo
Efeito do lençol freático
Solos granulares  o cálculo das pressões leva em conta a
pressão devido à água (solo submerso).
Solos pouco permeáveis  considera-se a pressão total do
solo.
Cálculo do Empuxo
Empuxo Ativo
i) Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída, parcialmente
submerso
h1
h2
NA
NT
q
água sobrecarg
a
grãos
h

sat
  2221
2
221
2
1 .
2
1
.
2
1
...
2
1
hKhhqhhhhE aAsubhhA  






  Asubh Khh 21 ..   2.ha AKq.
+ +
AvA K.P 
Cálculo do Empuxo
Empuxo Ativo
ii) Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
águasobrecarg
a
grãos


   2.
2
1
2.
2
1
oaAoAAA zqHKzHKcHKE  






AA KcHK 2 AKq.
c
zo
grãos
oa z.
zo
AA KcHK 2
AKc2
+ +
AAvA KcK.P 2 
Cálculo do Empuxo
02
4
z.
K
c
z
A
cr 

02
4
z.
K
c
z
A
cr 

A coesão possibilita manter um corte vertical sem
necessidade de escoramento, até uma determinada altura do
solo (altura crítica), na qual o empuxo resultante é nulo.
02
2
1 2  AAA KczKz.E 

EA 
h
h/3
H
zo
O empuxo negativo é geralmente desprezado, calculando-
se o empuxo a partir da altura reduzida do muro.
Cálculo do Empuxo
Empuxo Passivo
i) Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída, parcialmente
submerso
h1
h2
NA
NT
q
água sobrecarg
a
grãos
h

sub
  2221
2
221
2
1
2
1
2
1
2
1
h.Khhqh.h.h.h.E aPsubhhP  






  Psubh Kh.h. 21   2.ha PK.q
+ +
PvP K.P 
Cálculo do Empuxo
Empuxo Passivo
ii) Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
sobrecarg
a
grãos


 PPPP qKKcHKH.E  2
2
1 2
PK.q
+
c
PP KcHK 2
PKc2
Cálculo do Empuxo
EXERCÍCIOS
= 17,50 KN/m3
= 10º
H
 =
 6
,5
 m
1- Calcular o empuxo, segundo a Teoria de Rankine,
considerando os dados abaixo e nas seguintes situações:
a) Sem nível d’água presente;
b) Com nível d’água na cota -2,5m;
= 21,0 KN/m3
= 25º
H=2,5M