Lista de Revisão Pré Cálculo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – FEAACS – DEA 
CURSO: CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA: ECONOMIA MATEMÁTICA I 
PROFESSOR: GLAUBER NOJOSA 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Pré-Cálculo. 
 
 
1) Resolva as seguintes operações: 
 
a) 
8
5
- 
4
1
= 
b) 
5
4
- 
3
2
 = 
c) ( 
8
5
 + 
6
5
) x ( 1 - 
7
1
) = 
d) ) 
2
1
 - 
8
5
 : 
4
5
= 
e) 

4
3
6
5
3
1
2
1
 
f) 













5
1
2
1
.
4
13
2
11
7
= 
g) 













5
1
.
2
1
6
1
.
5
1
3
1
.
2
1
5
1
.
2
1
 
h) 

2
9
.
3
25
.
5
6
 
i) 

9
22
.
28
2
.
12
18
 
j) 

15
12
:
5
24
 
k) 
4
2
3
1
5
8

= 
l) (2 3⁄ ) / (
5
7⁄ ) 
m) (2 11⁄ ) / (
3
7⁄ ) 
n) (4 5⁄ ) / (
2
3⁄ ) 
o) (1 3⁄ ) / (
2
5⁄ ) 
 
2) Utilizando a representação geométrica dos intervalos sobre a reta real, determine: 
 
a) [0, 2] ∩ [1, 3] 
b) ]0, 2] ∪ [2, 5] 
c) [-2, 0[ ∩ [-1, 5] 
d) [1, +∞[ ∩ [-4, 3] 
e) [-1, 4[ ∪ ]-∞, 0] 
f) { x ∈ IR | 1 > x > 5 } 
g) { x ∈ IR | -1 ≤ x ≤ 2 ou 3 < x < 5 }
 
3) Calcule a distância entre os pontos: 
 
a) A(-2,4) e B(4,5) 
b) A(-5,0) e B(2,3) 
 
2 
 
4) Estabeleça se cada um dos esquemas abaixos define ou não uma função de A = {-
1, 0, 1, 2} em B = {-2,-1,0,1,2,3}. Justifique. 
 
 
5) Seja a função f : D → R dada pela lei de formação f(x) = 5x + 2, de domínio D = {–3, –2, 
–1, 0, 1, 2, 3, 4}. Determine o conjunto imagem dessa função. 
 
6) Determine o domínio das seguintes funções: 
 
a) f(x) = 3x +2 e) q(x) = 
1
√𝑥+1
 
 
b) h(x) = 
𝑥−1
(𝑥2−4)
 f) r(x) = √2𝑥 − 13 
 
c) g(x) = 
1
𝑥+2
 g) u(x) = 
√𝑥+2
3
𝑥−3
 
 
d) p(x) = √𝑥 − 1 
 
7) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo: 
 
a) h(x) = 3x 
b) f(x) = -x + 1 
c) g(x) = |x + 2| 
d) p(x)= |x+5| + |x-2| 
e) u(x) = x, se x ≤ 2 e 3, se x > 2 
 
8) Classifique as seguintes funções em injetora, bijetora e sobrejetora: 
 
a) f: R ⟶ R, f(x) = 3 − x 
b) f: R+ ⟶ R, f(x) = 𝑥2 
c) f: R ⟶ [2, ∞[, f(x) = 𝑥2 + 2 
 
9) Analise as afirmações abaixo classificando as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: 
 
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. 
b) ( ) Toda função injetora é bijetora. 
c) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. 
 
10) Verifique se cada uma das funções seguintes é par ou ímpar, ou nem ímpar e nem par. 
3 
 
 
a) h(x) = 3𝑥2 + 4 c) g(x) = 2𝑥 
b) f(x) = 0 d) t(x) = √2𝑥 + 3 
 
11) Dada as funções f(x) = 2𝑥 + 5 e g(x) = -14x -2. Determine: 
 
a) h(x)=(fg)(x) 
b) h(x)=(f+g)(x) 
c) h(x)= (f-g)(x) 
d) h(x)= (f/g)(x) 
 
12) Seja f(x) = 𝟐𝐱² + 𝟑𝐱 + 𝟔 e g(x) = – 𝟑𝐱 – 𝟐, determine a lei que 
define (f○g)(x) e (g○f)(x). 
 
13) Sejam f e g funções reais tais que (f○g)(x) = – 𝟏𝟏𝐱 – 𝟓 e g(x) = 𝐱 + 𝟔. Determine qual 
é a lei que define f(x). 
 
14) Seja f(x) = 2x + 3 e g(x) = 4x -1 esboce seus gráficos e os das suas seguintes translações. 
 
a) y = f(x) + 5 c) y = g(x-2) 
b) y = f(x+2) d) y = g(x) – 3 
 
15) Seja f(x) = x² determine o resultado das seguintes operações, esboce seus gráficos e 
classifique quanto às suas mudanças de escala e reflexões. 
 
a) y = 2f(x) c) y = f(3x) e) y = -f(x) 
b) y = 
1
4
f(x) d) y = f(
𝑥
2
) f) y = f(-x) 
 
16) Determine se as seguintes funções são crescentes ou decrescentes: 
 
a) f(x) = 1 + 5x c) f(x) = x³, se x < 0 
b) f(x) = -2x d) f(x) = |x-5|, se x > 5 
 
17) Determine a equação das retas que passam pelos seguintes pontos: 
 
a) (1,5) e (4,10) 
b) (0,0) e (2,3) 
c) (-2,2) e (4,1) 
d) (-1,3) e (-2,4) 
 
18) Obter a equação da reta que passe pelo ponto (1,3) e tem coeficiente angular igual a 2. 
 
19) Estude os sinais das funções abaixo: 
 
a) f(x) = 2x + 3 c) t(x) = -x² +5x + 24 
b) g(x) = 4 – x d) p(x) = 1 + x 
 
20) Determine os zeros reais das funções: 
 
a) f(x) = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
b) f(x) = 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 
c) f(x) = −𝑥2 + 3𝑥 − 4 
 
4 
 
21) Determine a imagem, o valor máximo ou o valor mínimo, e o ponto de máximo ou mínimo 
das funções abaixo, definidas em IR. 
 
a) f(x) = 2𝑥2 + 5𝑥 c) f(x) = 
−𝑥2
2
+
4
3
𝑥 −
1
2
 
b) f(x) = 4𝑥2 − 8𝑥 + 4 
 
22) Estude o sinal das seguintes funções: 
 
a) f(x) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 b) g(x) = 4𝑥2 − 10𝑥 + 4 
 
23) Resolva as inequações em IR: 
 
a) 2x + 1 < x +6 c) 
2𝑥+1
𝑥+2
> 0 
b) 6x + 3 < 3x + 18 d) 
−3−2𝑥
3𝑥+1
 ≤ 0 
 
24) Construa o gráfico das seguintes funções: 
 
a) f(x) = 𝑥3 + 1 
b) f(x) = −𝑥3 
 
c) f(x) = {
𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 
 
 
 
 
25) Resolva as seguintes equações: 
 
a) |3x – 1| = 2 
b) |4x – 5| = 0 
c) |𝑥2 − 4𝑥 + 5| = 2 
 
26) Efetue o quadrado dos binômios. 
 
a) (3𝑚 + 5)2 c) (3𝑥2 − 3)2 
b) (−𝑥 + 8)2 d) (4𝑥 – 𝑦)2 
 
27) Efetue o cubo dos binômios 
 
a) (3𝑥 + 3)3 c) (𝑚 – 2)3 
b) (4𝑥2 − 3𝑦)3 d) (𝑚 + 1)3 
 
28) Dois polinômios P e D são dados. Divida P(x) por D(x). 
 
a) P(x) = −𝑥3 − 2𝑥 + 6 D(x) = 𝑥 + 1 
b) P(x) = 𝑥4 + 2𝑥3 − 10𝑥 D(x) = 𝑥 − 3 
c) P(x) = 4𝑥3 + 7𝑥 + 9 D(x) = 2x + 1 
d) P(x) = 8𝑥4 + 4𝑥3 + 6𝑥2 D(x) = 2𝑥2 + 1 
 
 
30) Simplifique as expressões algébricas: 
 
a) 
   yxxyx 22 
 
b) 
   232 2  aax
 
5 
 
c) 
      mmmm 2111 2 
 
d) 
     12222  aaaxax
 
e) 
    abbaba 422 
 
f) (x + y)2 – 2xy 
g) (5 – 2z)2 – (25 +10z) 
h) (3x+1)2 + (3x-1)2 – 2 
i) (2 – 2x)2 + (3 – 2x)2 – 2(x – 3) 
j) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) 
k) (5a + 3)2 + (5a - 3)2 – 2(a + 5) 
l) (2x – 3)2 + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)2 
 
31) Simplifique as expressões supondo que o produto de a e b seja diferente de zero. 
 
a) (𝑎2𝑏3)2(𝑎3𝑏2)3 f) (𝑎−2𝑏3)−2(𝑎3𝑏−2)3 
 
b) 
(𝑎4𝑏2)
3
(𝑎𝑏2)2
 g) 
(𝑎5𝑏3)
2
(𝑎−4𝑏)−3
 
 
c) (
𝑎4𝑏3
𝑎2𝑏
)
5
 h) [(𝑎2𝑏−3)2]−3 
 
d) 
(𝑎2𝑏3)
4
(𝑎3𝑏4)
2
(𝑎3𝑏2)3
 i) (
𝑎3𝑏−4
𝑎−2𝑏2
)
3
 
 
e) 
(𝑎𝑏)3 𝑏7(𝑎3)
2
𝑏3𝑎5
 j) 
(𝑎3𝑏−2)
−2
(𝑎𝑏−2)
3
(𝑎−1𝑏2)−3
 
 
32) Simplifique os radicais e as expressões. 
 
a) √144 g) √8 + √32 + √72 − √50 
b) √324 h) 5√108 + 2√243 − √27 + 2√12 
c) √729
3
 i) √128
3
− √250
3
+ √54
3
− √16
3
 
d) √72
3
 j) √375
3
− √24
3
+ √81
3
− √192
3
 
e) √625
4
 
f) √512
5
 
33) Reduza ao mesmo índice. 
 
a) √2 √5
3
 √3
5
 c) √22
3
 √3 √53
4
 
b) √3 √4
3
 √2
4
 √5
6
 d) √32 √23
23
 √54
5
 √25
6
 
 
34) Efetue as operações. 
 
a) √2 √12 f) √24
3
√3
3⁄ 
6 
 
b) √3 √2
3
 g) √4
3
√2
4⁄ 
c) √2√15√30 h) √10
3
√2
3⁄ 
d) √2
3
 √6
3
 √18
3
 i) √2 √2
3
√2
4⁄ 
e) √3
3
 √2
4
 √5 j) √5
4
 √6
3
√15⁄ 
 
35) Efetue as operações. 
 
a) (√12 − 2√27 + 3√75)√3 e) (4√8 − 2√18) √2
3⁄ 
b) (5 − 2√3)
2
 f) (3√18 + 2√8 + 3√32 − √50)√2
4
 
c) (6 + √2)(5 − √2) g) √√2 − 1 √√2 + 1 
d) (1 − √2)
4
 h) √2 √2 + √2 √2 + √2 + √2 √2 − √2 + √2 
 
36) Simplifique. 
 
a) 2
2
3 2−
1
5 2
4
5 c) (125
2
3 + 16
1
2 + 343
1
3)
1
2
 
b) 
5
−
1
2 5
1
3
5
2
5 5
−
3
2
 d) (3
1
2 + 3−
2
3)/(3
1
2 + 3−
2
3 
 
37) Simplifique
a) (𝑥2 − 1) (𝑥 − 1)⁄ e) (𝑥3 − 1) (𝑥2 − 1)⁄ 
b) (4𝑥2 − 9) (2𝑥 − 3)⁄ f) (𝑥4 − 16) (8 − 𝑥3)⁄ 
c) (𝑥2 − 4𝑥 + 3) (𝑥2 − 𝑥 − 6)⁄ 
d) (6𝑥2 + 11𝑥 + 3) (2𝑥2 − 5𝑥 − 12)⁄ 
 
38) Simplifique 
 
a) (√𝑥 − 1) (𝑥 − 1)⁄ f) (√2𝑥 + 1 − 3) (√𝑥 − 2 − √2⁄ ) 
b) (√𝑥 + 3 − 2) (𝑥 − 1)⁄ g) (√3𝑥 + 4 − √𝑥 + 4) (⁄ √𝑥 + 1 − 1) 
c) (√1 − 2𝑥 − 𝑥2 − 1) 𝑥⁄ h) √2𝑥2 − 3𝑥 + 2 − 2) (√3𝑥2 − 5𝑥 − 1 − 1)⁄ 
d) (√2𝑥 − √𝑥 + 1) (𝑥 − 1)⁄ i) (√𝑥 − 1) (√𝑥
3 − 1)⁄ 
j) (√1 + 𝑥 − 1) (√1 + 𝑥
3
− 1)⁄ 
 
39) Esboce os gráficos das seguintes funções exponenciais: 
 
a) f(x) = 3𝑥 b) f(x) = 10−𝑥 
 
40) Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 
 
a) log2
1
8
 d) log3
1
9
 
b) log8 4 e) log1
2
8 
c) log1
4
32 
 
41) Desenvolva os seguintes logaritmos aplicando suas propriedades (a,b e c são reais 
positivos) 
7 
 
 
a) log2
2𝑎𝑏
𝑐
 
b) log
𝑎3
𝑏2√𝑐
 
c) log3
𝑎3𝑏2
𝑐4
 
d) log3
𝑎𝑏3
𝑐 √𝑎2
3 
e) 
c
b
ca
bd
log
log ³³ 
 
42) Esboce os gráficos: 
 
a) f(x) = √1 − 𝑥2 c) f(x) = {
2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < −2
−𝑥³ + 1, 𝑠𝑒 − 2 ≤ 𝑥 < 1
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
b) f(x) = -3√𝑥 − 5 d) f(x) = {
1
𝑥
, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
5𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0