Óptica geométrica

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Óptica geométrica
10.1 Velocidade da luz
A partir da nossa experiência cotidiana, temos a impressão de que a luz se propaga instantaneamente; no entanto, isso não é verdade. A luz se propaga com uma velocidade muito grande, porém finita. Experiências mostram que a velocidade da luz é função do meio onde ela se propaga.
	No vácuo, a velocidade da luz é c = 3,0 x 108 m/s
Em qualquer meio material, a velocidade da luz é menor que no vácuo.
10.2 Princípios da óptica geométrica
A óptica geométrica é fundamentada em três princípios:
1º) Princípio da propagação retilínea da luz:
Nos meios homogêneos, a luz se propaga em linha reta.
2º) Princípio da independência dos raios de luz:
Um raio de luz não interfere na propagação de outro raio de luz.
3º) Princípio da reversibilidade dos raios de luz:
Quando se inverte o sentido de propagação da luz, sua trajetória não muda.
10.3 Sombras
A formação das sombras comprova o princípio da propagação retilínea da luz. As figuras a seguir mostram a construção geométrica de sombras:
No caso de uma fonte puntiforme, a sombra tem contornos bem definidos.
No caso de uma fonte extensa, há uma região de sombra e uma região de penumbra.
11. Reflexão da luz
11.1 Lei da reflexão
O raio incidente, a reta normal e o ângulo refletido estão no mesmo plano.
O ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r.
	i = r
12. Formação de imagens com espelho plano
Colocando um objeto luminoso A na frente de um espelho, observamos que os raios dele provenientes sofrem reflexão regular.
Os prolongamentos dos raios refletidos se cruzam no ponto A’, chamado imagem de A.
Se o objeto for extenso, temos:
Note que a imagem formada por um espelho plano encontra-se na região onde não há luz (atrás do espelho), tem o mesmo tamanho do objeto e a imagem não é girada. Por esse motivo a imagem formada por um espelho plano é classificada como:
virtual (onde não há luz, isto é, atrás do espelho)
igual (mesmo tamanho do objeto)
direita (não girada verticalmente)
13. Formação de imagem com espelho esférico
Denomina-se espelho esférico toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica. Se a face interna da calota é refletora, o espelho é dito côncavo. Se a face externa da calota é refletora, o espelho é dito convexo.
13.1 Principais elementos de um espelho esférico
13.2 Propriedades dos raios luminosos
Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passará na direção do foco principal.
 
II Todo raio que incidir no vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
III Todo raio que incidir na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
13.3 Construção geométrica das imagens
As imagens fornecidas por um espelho esférico podem ser obtidas utilizando-se dois dos três raios particulares.
Obs.: trataremos aqui apenas de imagens formadas for objetos reais.
13.3.1 Espelho convexo
Objeto extenso localizado na frente do espelho.
Imagem: Virtual, Direita, Menor
Observe que as características da imagem A’B’ para o espelho côncavo não dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.
13.3.2 Espelho côncavo
Objeto extenso à esquerda do ponto C (Objeto além do centro)
Imagem: Real, Invertida, Menor
Objeto extenso sobre C. (Objeto colocado no centro de curvatura do espelho)
Imagem: Real, Invertida, Igual
Objeto extenso entre C e F. (Objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco)
Imagem: Real, Invertida, Maior
Objeto extenso sobre F (Objeto colocado no foco do espelho)
Imagem: Imprópria, também dita no infinito (4 )
Objeto extenso entre F e V(Objeto colocado entre o foco e o vértice).
Imagem: Virtual, Direita, Maior
Observe que:
as características da imagem A’B’ para o espelho côncavo dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.
a imagem do ponto B está sobre o eixo principal.
para qualquer tipo de espelho, uma imagem real será sempre invertida enquanto uma imagem virtual será sempre direita.
14. Refração da luz
A luz, por apresentar caráter ondulatório, sofre refração quando troca de meio de propagação.
 
14.1 Índice de refração
Denomina-se índice de refração absoluto de um meio para determinada luz monocromática o quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado.
	n = c/v
Em que:
n = índice de refração absoluto
c = velocidade da luz no vácuo
v = velocidade da luz no meio considerado
Note que para o vácuo n = 1 e em qualquer outro meio n > 1. Admitiremos, no entanto que nAR = 1.
O meio que tem maior índice de refração tem maior refringência e vice-versa.
14.2 Lei da refração
O raio incidente, o raio refratado e a normal pertencem ao mesmo plano.
O produto do seno do ângulo formado com a normal pelo índice de refração desse meio é igual a uma constante (lei de Snell-Descartes).
	n1.sen 1 = n2.sen 2
Considere o esquema onde n1 < n2.
Note que o raio refratado aproximou-se da reta normal. Caso n1 > n2, ocorreria o contrário, isto é, o raio refratado se afastaria da normal.
15. Dioptro plano
É todo o sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes, separados por uma superfície plana.
Como exemplo, podemos citar o ar e água de uma piscina.
15.1 Formação de imagens
Considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície da água. O pescador o vê a uma profundidade h.
Pode-se demonstrar, a partir da fórmula da superfície refratora, que
	h/H = n2/n1
16. Fenômenos que ocorrem por refração ou reflexão
16.1 Dispersão luminosa
Fazendo um feixe de luz branca incidir sobre um prisma, ela se decompõe em vários componentes, conforme a figura.
Esta experiência foi realizada por Newton. Nessa mesma experiência ele colocou um outro prisma para tentar separar uma das cores emergentes mas não conseguiu. Concluiu que uma cor monocromática não pode ser decomposta em outras.
Obs.: a cor dos objetos
De um modo geral, ao nos referirmos à cor de um objeto, estamos supondo que ele esteja sendo iluminado com luz branca (luz solar ou luz de uma lâmpada comum). Lembrando que a luz branca é constituída pela superposição das cores do espectro, podemos concluir que um objeto se apresenta verde, por exemplo, porque ele reflete preferencialmente a luz verde, absorvendo quase totalmente as demais cores, isto é, ele envia para nossos olhos apenas luz verde. Do mesmo modo, um objeto vermelho é aquele que reflete a luz vermelha e absorve todas as ouras cores, podendo-se dizer o mesmo para um objeto azul, amarelo, etc.
Um objeto é branco (quando iluminado com luz branca) porque reflete todas as cores que recebe, não absorvendo praticamente nenhuma luz e, assim, envia a luz branca para nossos olhos. Por outro lado um objeto preto absorve toda a luz (de todas as cores) que incide sobre ele, não enviando nenhuma luz para nossos olhos.
16.2 Altura aparente dos astros
A atmosfera é formada de camadas de ar de densidades diferentes. O índice de refração dessas camadas diminui com o aumento da altitude.
Um raio de luz proveniente do astro sofre sucessivas refrações nas camadas de ar, aproximando-se da normal, e sua imagem se apresenta numa posição mais elevada.
16.4 Fibra óptica
O fenômeno da reflexão total permite fazer a luz seguir uma trajetória curva em uma guia (um tubo) de qualquer forma.
16.5 Miragem
a densidade e o índice de refração diminuem com o aumento da temperatura. Em dias quentes, as camadas de ar nas proximidades do solo são mais quentes que as camadas superiores.
Portanto, os raios de luz provenientes de pontos elevados atravessam camadas de ar de índice de refração cada vez menores, afastando-se das normais.
A incidência alcança o ângulo limite e há reflexão total. Um observador, recebendo os raios refratados, vê o objeto em um ponto simétrico e invertido (imagem).
Como o observador vê o objeto e a imagem ao mesmo tempo, ele tem a ilusão de existir água no solo refletindo a luz.
Este fenômeno ocorre muito nos desertose ele explica, também, porque, em dias quentes, nas estradas, temos a impressão de que ela se apresenta molhada.
17. Formação de imagem com lentes delgadas
Uma lente é um objeto transparente com duas superfícies refratoras cujos eixos centrais coincidem: o eixo comum é o eixo central da lente. Quando uma lente está imersa no ar, a luz se refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente, e depois se refrata de volta para o ar. Se, inicialmente, os raios de luz forem paralelos ao eixo central da lente e ela os fizer convergir, diz-se que é uma lente convergente. Se ao contrário, a lente os fizer divergir, então é uma lente divergente.
 
17.1 Principais elementos de uma lente
C1 e C2 = centros de curvatura das faces da lente
R1 e R2 = raios de curvatura das faces da lente
reta C1C2 = eixo principal
e = espessura da lente
O = centro óptico
17.2 Nomenclatura
Se a espessura da lente diminui do centro para a periferia, ela é dita de bordos finos; em caso contrário, de bordos grossos.
Convenciona-se citar, inicialmente, o nome da face que tiver o maior raio de curvatura.
Obs.: se o material de que é feita a lente for mais refringente do que o meio onde ela está imersa (como lente de vidro imersa no ar), teremos:
lentes de bordos finos convergente
lentes de bordos grossos divergente
caso contrário as lentes funcionarão de forma inversa.
17.3 Propriedades dos raios luminosos
Obs.: Uma lente tem sempre dois focos, o foco-imagem e o foco-objeto, que são simétricos em relação à lente. O nome foco-imagem e foco-objeto depende do sentido da luz incidente.
I - Todo raio incidente paralelo ao eixo principal emerge da lente tendo a direção de um dos focos.
II - Todo raio incidente que passa pelo foco ou tem a direção do foco (foco-objeto) emerge da lente paralelo à direção do eixo-principal
III - Todo raio incidente sobre o centro óptico passa através da lente sem sofrer desvio, pois nesse local os dois lados da lente são quase paralelos.
17.4 Construção geométrica das imagens
17.4.1 Lente divergente
Objeto extenso localizado na frente da lente.
Imagem: Virtual, Direita, Menor
Observe que as características da imagem A’B’ para a lente divergente não dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.
17.4.2 Lente convergente
Objeto extenso localizado além do ponto anti-principal objeto (AO).
Imagem: Real, Invertida, Menor
Objeto extenso localizado sobre o ponto anti-principal objeto (AO).
Imagem: Real, Invertida, Igual
Objeto extenso localizado entre o ponto anti-principal objeto e o foco-objeto.
Imagem: Real, invertida, Maior
 
Objeto extenso sobre o foco-objeto.
Imagem: Imprópria
Objeto extenso localizado entre o foco-objeto e o centro óptico.
Imagem: Virtual, Direita, Maior
Observe que:
as características da imagem A’B’ para a lente convergente dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.
a imagem do ponto B está sobre o eixo principal.
para qualquer tipo de lente, uma imagem real será sempre invertida enquanto uma imagem virtual será sempre direita.