SEMM Barras flexionadas

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
MÓDULO 6 – Metálicas: Barras flexionadas 
 
1. Introdução 
 
As barras sujeitas à flexão simples são dimensionadas no estado limite último para 
resistir a momento fletor e força cortante de cálculo da seção mais crítica. O 
deslocamento vertical máximo também deve ser verificado para o estado limite de 
serviço. 
 
• Nos estados limites últimos tem-se que: 
 
RdSd
RdSd
VV
MM
≤
≤
 
 Onde: 
 MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; 
 VSd é a força cortante solicitante de cálculo; 
 MRd é o momento fletor resistente de cálculo; 
 VRd é a força cortante resistente de cálculo; 
 
 
• Nos estados limites de serviço: 
Devem-se verificados os deslocamentos e comparar com os deslocamentos 
máximos permitidos dados pela Tabela C.1 (ANEXO C da NBR 8800/08). 
 Para viga biapoiada: 
Carga distribuída (q): => 
IE
Lq
384
5f
4
⋅
⋅
= 
Carga concentrada (P): => 
IE48
LPf
3
⋅⋅
⋅
= 
 
 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada por dois aspectos: 
• Flambagem local que é a perda de estabilidade da alma ou da mesa comprimidas 
do perfil. 
b t
Flambagem local da alma
Mesa
Alma
 
• Flambagem lateral que é quando a viga perde seu equilíbrio apresentando 
deslocamentos laterais e rotações de torção. 
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O MRd depende do: 
• Momento resistente elástico My 
• Momento de plastificação Mpl 
• Flambagem lateral 
• Flambagem local da alma 
• Flambagem local da mesa 
• Tensões residuais 
 
 
2. Perfis mais utilizados: 
 
 
 
 
3. Momento resistente elástico e momento de plastificação 
 
Considere uma viga biapoiada sob carga crescente: 
 
Analisando um pequeno elemento de viga tem-se: 
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φ
 
Compressão na parte superior da viga e tração na parte inferior. 
 
Comportamento linear: 
A tensão máxima no regime linear é dada por: 
 
ymaxmax fW
My
I
M
<==σ 
 
Quando a tensão máxima atinge fy tem-se o início da plastificação e o comportamento 
passa a ser não-linear: 
ymaxmax fW
My
I
M
===σ 
Onde: 
 M é o momento fletor máximo de calculo da viga; 
 I é o momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão; 
 ymax é a distância do centróide da seção até a área mais afastada; 
 W é o módulo elástico da seção 
 
Portanto, o momento resistente elástico My de início de plastificação da seção é dado 
por: 
yy fWM ⋅= 
 
A partir deste momento as fibras mais internas da seção começam a se plastificar 
progressivamente até que seja atingida a plastificação total da seção Mpl. 
 
O momento de plastificação Mpl é dado por: 
 
yypl fW5,1fZM ⋅⋅≤⋅= 
Onde: 
 
 Z é o módulo plástico da seção; 
 
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4. Classificação das seções 
 
Segundo a NBR 8800/08 as seções das vigas podem ser classificadas em três classes 
conforme a influência da flambagem local: 
• Seção compacta é aquela que atinge o momento de plastificação total antes que 
ocorra a flambagem local dos elementos. Permitem grandes rotações e 
redistribuição de momentos na análise plástica. 
 
M
My
Mpl
φ
 
Seção Compacta 
 
• Seção semi compacta é aquela em que a flambagem local ocorre após ter 
desenvolvido plastificação parcial, mas não apresentam grande capacidade de 
rotação. As tensões residuais são levadas em conta onde aplicáveis. 
 
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Flambagem local
M
My
Mpl
φ
 
Seção semi compacta 
 
• Seção esbelta é aquela em que um ou mais elementos comprimidos flambam em 
regime elástico (antes do momento de início de plastificação). As tensões 
residuais são levadas em conta onde aplicáveis. 
M
My
Mpl
φ
Flambagem local
 
Seção esbelta 
 
As classes de seções são definidas pelo λ das chapas componentes do perfil. Assim: 
 
esbeltaSeção
compactaSemiSeção
compactaSeção
r
rp
p
=>λ>λ
=>λ≤λ<λ
=>λ≤λ
 
 
• Para Seção compacta o Regime é o plástico, a peça é curta, não vai ocorrer 
tombamento, portanto, a peça rompe no regime plástico (λ pequeno - Mpl). 
• Para Seção esbelta o Regime é o elástico, a peça é longa, ocorre flambagem 
lateral por torção ( λ alto - Mcr). 
• Para Seção Semi compacta o Regime é o inelástico. 
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y
b
r
L
=λ 
 
Onde: 
 Lb é o vão livre sem impedimento lateral 
 ry é o raio de giração mínimo (para tombamento) 
 
Se Lb=0 para perfil totalmente contido 
 
 
Mpl
M (nominal)
Mr Mcr
λp λr λ
 Seção
Compacta
 Seção
Semicompacta
 Seção
Esbelta
 
 
Os parâmetros referentes ao momento fletor resistente de cálculo MRd é dado pela 
Tabela G.1 (ANEXO G da NBR 8800/08). 
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5. Efeito da força cortante 
 
Os valores da força cortante resistente de cálculo, VRd, das barras fletidas, considerando 
os estados limites últimos são fornecidos pela NBR 8800/08 para escoamento e 
flambagem por cisalhamento item 5.4.3 . 
λ
V
Vpl
p rλ λ0
Seção
compacta
Seção
semicompacta
Seção
esbelta
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 
2008. 
 
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MÓDULO 6 – Madeira: Barras flexionadas 
 
 
1. MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
1.1 Flexão Normal Simples 
Flexão Normal Simples é aquela que ocorre com a ausência do esforço normal e que o 
plano de flexão contém um dos eixos principais de inércia da seção transversal da peça. 
 
Condição de Segurança: 







⋅
==≤=σ
⋅
==≤=σ
6
hb
y
IWcomd,tfW
M
6
hb
y
IWcomd,cfW
M
2
t
t
t
d
d,t
2
c
c
c
d
d,c
para seções retangulares
 
 
Onde: 
σc,d → Tensão de compressão solicitante de cálculo; 
σt,d → Tensão de tração solicitante de cálculo; 
fc,d → Resistência à compressão resistente de cálculo; 
ft,d → Resistência à tração resistente de cálculo; 
 Md → Momento fletor solicitante de cálculo; 
 Wc → Módulo de resistência à flexão na compressão; 
 Wt → Módulo de resistência à flexão na tração; 
 I → Momento de inércia da seção transversal; 
 yc → Distância da LN até a borda mais comprimida; 
yt → Distância da LN até a borda mais tracionada; 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 7190: Cálculo e 
execução de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 2004.