LISTA DE ESTATÍSTICA ECONOMICA II

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Universidade Federal do Ceará
Curso de Ciências Econômicas 
Estatística Econômica II
Prof. Silvando Oliveira 
1ª Lista de Exercícios 
1. Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = X e P(B) = Y e P(A(B) = Z; exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de X,Y e Z.
a) P(A(B )
b) P(A(B)
c) P(A(B )
2. São três cavalos: A,B e C. A probabilidade de A ganhar é duas vezes maior que a de B, e a de B duas vezes maior que a de C. Calcule a probabilidade de cada um ganhar a corrida.
3. O seguinte grupo de pessoas que esta numa sala tem a seguinte composição: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens menores de 21 anos; 6 mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores de 21 anos; uma pessoa é escolhida ao acaso e definem-se os seguintes eventos:
A: a pessoa é maior de 21 anos
B: a pessoa é menor de 21 anos
C: a pessoa é homem
D: a pessoa é mulher
Calcule a probabilidade de:
a) P(B(D )
b) P(A(C )
4. Uma gaveta contém 50 parafusos e 150 porcas, metade dos parafusos e metade das porcas estão enferrujadas. Se uma dessas peças forem escolhidas ao acaso qual será a probabilidade de que esteja enferrujada ou seja parafuso.
5. Dentre 6 números positivos e 8 negativos escolhem-se ao acaso 4 números sem reposição e multiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um número positivo.
6. Uma rifa consta de 200 bilhetes (todos vendidos). O prêmio é um toca fitas para cada bilhete sorteado. Extraem-se 2 bilhetes de uma urna onde os 200 bilhetes foram bem misturados.
a) Se uma pessoa comprou dois bilhetes, qual a probabilidade de ganhar um prêmio? e dois prêmios?
7. Considere quatro urnas com a seguinte composição
	
	
	COR DAS BOLAS
	
	I
	1
	6
	3
	URNAS
	II
	6
	2
	2
	
	III
	8
	1
	1
	
	IV
	0
	6
	4
	
	
	Vermelha
	Branca
	Azul
a) Escolheu-se aleatoriamente uma das urnas e extraiu-se uma bola. Se a bola é vermelha, qual é a probabilidade de ter sido extraída da urna III ?
8. Jogam-se dois dados. Desde que as faces mostrem números diferentes, qual é a probabilidade de que uma face seja o número 4 ?
9. Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P(A) = 0,40, enquanto P(A(B ) = 0,70, seja P(B) = p. Para que valor de p, A e B são mutuamente excludentes e independentes.
10. Sejam 4 reles que funcionam independentemente um do outro. A probabilidade de cada relê é p. Qual a probabilidade de passar corrente de A para B.
11. Um dado é lançado e independentemente uma carta de baralho completo é extraída, qual será a probabilidade de que:
a) o dado mostre um número par e a carta do naipe vermelho
b) o dado mostre um número par ou a carta do naipe vermelho
12. Um saco contém 3 moedas, uma das quais foi cunhada com duas caras enquanto as duas outras moedas são normais e não viciadas. Uma moeda é escolhida ao acaso do saco e jogada 4 vezes em seqüência se cair cara toda vez; qual a probabilidade de que esta seja a moeda de duas caras.
13. Se cada elemento de um determinante de 2ª ordem for zero ou um, qual será a probabilidade de que o valor do determinante seja positivo (admita que os elementos do determinante sejam escolhidos independentemente e cada valor atribuído tenha probabilidade de ½).
14. A seguinte afirmação trata da probabilidade de que exatamente um dos eventos A ou B ocorra. Prove que:
P{(A(B) ((A(B)} = P(A) + P(B) -2P(A(B)
15. Determinar a probabilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances de um dado honesto.
16. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de três partidas. determinar a probabilidade de:
a) A vencer as três partidas
b) duas partidas terminarem empatadas
c) A e B vencerem alternadamente
d) B vencer pelo menos uma partida
17. Uma bolsa contém 2 bolas brancas e 3 pretas. Quatro pessoas A,B,C e D, são chamadas, nessa ordem, para retirar uma bola, não a restituindo a bolsa. Calcule a probabilidade de uma das quatro pessoas tirar a primeira bola branca.
18. Se P(A/B) = P(B), então A e B podem ser independentes ?
19. Sejam B1, B2 e B3 eventos mutuamente exclusivos. Se P(BK) = 1/3 e P(A/BK) = K/6 para K =1,2,3, calcule P(A) ?
20. Se P(A/B) > P(A), então P(B/A) é maior que P(B) ?
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Curso de Ciências Econômicas 
Estatística Econômica II
Prof. Silvando Oliveira 
2ª Lista de Exercícios 
1. Considere o lançamento de dois dados simultaneamente, construa o espaço amostral e depois mostre graficamente e na tabela suas respectivas P(X) - funções de probabilidade.
2. Determinar:
a) E(X)
b) VAR(X)
	X
	8
	12
	16
	20
	24
	P(X)
	1/8
	1/6
	3/8
	1/4
	1/12
3. Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade
f(X) = 0 para X<0
f(X) = 3X2 para 0<X<1
f(X) = 0 para X>1
calcular E(X) e VAR(X)
4.Considere a seguinte distribuição conjunta de X e Y
	X\Y
	-2
	-1
	4
	5
	1
	0,1
	0,2
	0,0
	0,3
	2
	0,2
	0,1
	0,1
	0,0
a) achar as distribuições marginais de X e Y
b) calcular E(X), E(Y) e E(XY)
c) calcular a covariância entre X e Y
d) calcular (x e (y
e) calcular (xy
f) as variáveis são independentes ? por quê ?
5. Dada a seguinte função densidade conjunta de (X,Y):
 3X2Y + 3Y2X p/ 0<X<1
f (X,Y) = 0<Y<1
 0 p/ outros valores
a) determinar as funções densidades marginais de X e Y
b) calcular E(X) e E(Y)
c) calcular (2x e (2y
d) calcular P(0,5<X<0,75)
e) calcular (xy
6. Se a probabilidade de ocorrer um parafuso defeituoso é de 0,1, determinar, para um total de 400 parafusos:
a) a média
b) o desvio padrão da distribuição
7. Uma distribuição de Poisson é dada por 
P(X) = (0,72)x (-0,72 / X!
determinar
a) P(0)
b) P(1)
8. Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens e 2 mulheres.
9. Suponha 400 erros de impressão distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontre a probabilidade de que uma dada página contenha:
a) nenhum erro
b) exatamente 2 erros
10. Um homem deseja segurar a sua casa contra incêndio. O valor da casa é $12,00. O prêmio anual que deve pagar para o seguro de sua casa é $4,00. Se a probabilidade de que o fogo destrua a casa é 1/10.000, o seu contrato é um ‘jogo justo’ ?
11.Suponha que a figura abaixo represente o gráfico de uma f.d.p. de uma V.A contínua X. Determine a relação entre a e b.
12. Seja uma V.A contínua com f.d.p. dada por:
 ax, 0<X<1
f(X) = a, 1<X<2
 -ax + 3a 2<X<3
 0, fora desse intervalo
determine o valor da constante ‘a’ ?
13. A função de probabilidades da variável aleatória X é: P(X) = 1/5, para X = 1,2,3,4,5. Calcular E(X) e E(X2), e usando esses resultados calcular:
a) E(X+3)2
b) VAR(3X - 2)
14. As variáveis aleatórias X e Y são independentes e têm a seguinte distribuição de probabilidades.
	X
	P(X)
	1
	0,4
	2
	0,6
Considerando a variável aleatória Z = X+Y, construir a tabela da distribuição de probabilidades Z e com ela calcular E(Z) e VAR(Z).
15. Demonstre a esperança e variância da Binomial através da f.d.p.
16. Demonstre a esperança e variância da Poisson através da f.d.p.
17. Seja X:B (300;0,01). Usando a aproximação pela Poisson, calcular:
a) P(X=4)
b) P(X>2)
18. A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que numa instalação de:
a) 600lâmpadas, no mínimo 3 se queimem ?
b) 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem ?
19. Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. 20 aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote.
20. Sabe-se que 20% dos animais submetidos a um certo tratamento não sobrevivem. Se esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não-sobreviventes:
a) qual a distribuição de X ?
b) calcular E(X) e VAR(X)
c) calcular P(2<X<4)
calcular P(X>2)
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Estatística Econômica II
Prof. Silvando Oliveira 
3ª Lista de Exercícios 
1. Seja a f.d.p. da distribuição normal. Determine seu ponto de máximo e seus pontos de inflexão.
2. Se X ~ N((x, (2x) e Y ~ N((y, (2y), mostre que W = aX + bY, onde a e b são constantes, também possui distribuição normal.
3. Seja K uma constante e X uma variávekl aleatória. Para qual valor de K, E(X-K) é minimizada?
4. Suponha que X ~N(3,4). Ache a constante c tal que:
P(X>C) = 2P(X<C)
X ~ N(1,4). Calcule P(-1<X<2)
5. Suponha que a duração de vida de dois dispositivos eletrónicos D1 e D2 tenham distribuição normal X ~ N(40H,36H)D1 e X ~ N(45H,9H)D2. Se o dispositivo tiver de ser usado por um período de 45 horas qual deve ser o preferido.
6. O grau médio de um exame final é normal (60,10) – média 60 e desvio padrão 10. Sabendo-se que 20% dos alunos foram reprovados, qual o grau mínimo que um estudante deveria ter para ser aprovado.
7. Uma máquina de empacotar café oferece variações de peso normal com desvio padrão de 20 gramas. Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que 10% tenham menos de 400 gramas.
8. O tempo em que um executivo gasta em se deslocar de automóvel de casa até o escritório em que trabalha pode ser considerado como uma variável aleatória normal com média 32 minutos e desvio padrão 7. Se diariamente deixa sua casa as 8:20 da manhã e deve chegar ao escritório até as 9:00 em que porcentagem dos dias chega atrasado.
9. Uma moeda honesta é lançada 500 vezes. Determinar a probabilidade do número de caras não diferir de 250 mais de:
mais de 10
mais de 30
Obs: Relação entre a distribuição Binomial e Normal.
Se N for grande, e se nem p nem q estiverem muito próximos de zero, a distribuição Binomial pode ser bastante aproximada de uma Normal, cuja Normal Padrão será dada por 
.
A aproximação melhora com o crescimento de N, e no caso limite há a coincidência.
10. A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma certa máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A finalidade para a qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro de 0,496 a 0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
11. A variável aleatória X tem f.d.p. dada pelo gráfico abaixo. Determinar:
a) P(X>3)
b) E(X)
c) VAR(X)
12. A variável aleatória contínua X tem f.d.p. dada por:
Calcular P(( - 2( < X < ( + 2()
p
p
(R1(R2)
R2
R1
A
B
(R3(R4)
p
p
R4
R3
b
b
-a
Y�
P(Y)�
�
3�
0,2�
�
4�
0,8�
�
1/3
f(X)
X
6
0
8(X2 – X3) para 0 < X < 1
0, para outros valores
f(X) = 
_1104657252.unknown