Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Ele´trica Curso de Graduac¸a˜o em Engenharia Ele´trica INTRODUC¸A˜O AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELE´TRICA Prof. R. S. Salgado Floriano´polis - SC 2014. Suma´rio 1 Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia 1 1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Diagrama Unifilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 O Sistema Por Unidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Selec¸a˜o dos valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Base em Termos de Valores Trifa´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Mudanc¸a de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Ma´quinas S´ıncronas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.1 Circuitos Equivalentes e Diagramas Fasoriais . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.2 Controle de Poteˆncia da Ma´quina S´ıncrona . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Curva de Capabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.4 Controle de Tensa˜o do Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 Circuito Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.2 Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.3 Transformadores Trifa´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.4 Transformadores de Treˆs Enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.5 Transformadores Com Tap Varia´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.6 Linhas de transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7 Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.7.1 Modelo Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.7.2 Modelo Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.8 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 Operac¸a˜o das Linhas de Transmissa˜o 49 2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Paraˆmetros das linhas de transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 Representac¸a˜o das linhas de transmissa˜o por um quadripolo . . . . . . . . 50 2.4 Equac¸o˜es diferenciais da linha de transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Transfereˆncia de Poteˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.6 Curvas PV e QV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.7 Linhas de transmissa˜o com perdas desprez´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.8 Fluxo de Poteˆncia em Linhas de Transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.9 Compensac¸a˜o de Linhas de Transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.10 Desempenho das linhas de transmissa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.11 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ii SUMA´RIO 3 Fluxo de Poteˆncia 89 3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2 Conceitos Ba´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3 Equac¸o˜es Esta´ticas da Rede Ele´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.4 Formulac¸a˜o do Problema de Fluxo de Poteˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.5 Me´todos de Soluc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.6 Ajustes e Controles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4 Ana´lise de Curto Circuito 125 4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.2 Curto-Circuito em Sistemas de Poteˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.3 Ma´quina S´ıncrona sob Curto-Circuito Trifa´sico . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4 Curto-Circuito Trifa´sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.5 Capacidade de Curto-Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.6 Componentes Sime´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.7 Representac¸a˜o no Domı´nio de Sequ¨eˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.8 Faltas Assime´tricas num Gerador a` Vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.9 Ana´lise de Faltas Assime´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.10 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A Sistemas Trifa´sicos 177 A.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 A.2 Conexa˜o Balanceada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 A.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Cap´ıtulo 1 Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia 1.1 Introduc¸a˜o Em estudos de redes ele´tricas em regime permanente, os sistemas trifa´sicos equilibrados sa˜o modelados analiticamente pelo diagrama de impedaˆncias de uma fase do circuito Y equivalente. Cada elemento constituinte do diagrama unifilar e´ representado por um cir- cuito monofa´sico de sequ¨eˆncia positiva, com os paraˆmetros e varia´veis da rede ele´trica expressos no sistema por unidade. Este cap´ıtulo mostra como este circuito e´ determi- nado. Para esta finalidade, treˆs aspectos fundamentais sa˜o apresentados. O primeiro e´ o diagrama unifilar, que fornece uma ide´ia sobre a estrutura e a conexa˜o dos componentes do sistema, e a` partir do qual e´ poss´ıvel determinar o diagrama de impedaˆncias. O se- gundo e´ a representac¸a˜o do diagrama de impedaˆncias no sistema por unidade, o qual tem por objetivo facilitar os ca´lculos de correntes e tenso˜es no circuito ele´trico. O terceiro e´ a modelagem anal´ıtica dos componentes da rede ele´trica em termos de elementos de circuitos. Isto permite obter um modelo do sistema de poteˆncia em termos de equac¸o˜es obtidas aplicando-se as leis de circuitos ele´tricos, cuja soluc¸a˜o fornece os subs´ıdios para a ana´lise da rede ele´trica. 1.2 Diagrama Unifilar O diagrama unifilar e´ um tipo de representac¸a˜o dos sistemas de poteˆncia que fornece de maneira concisa as informac¸o˜es significativas sobre o mesmo. Os padro˜es utilizados para este tipo de representac¸a˜o foram institu´ıdos pela ANSI (American National Standards Institute) e pelo IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers). Alguns dos principais s´ımbolos utilizados para construir o diagrama unifilar sa˜o mostrados na tabela 1.1. A figura 1.2 apresenta um exemplo de diagrama unifilar no qual os ı´ndices 1 e 2 situados sobre as linhas verticais indicam as duas barras do sistema. As bobinas da armadura dos geradores G1, G2 e G3 esta˜o conectadas em Y com o neutro aterrado atrave´s das impedaˆncias Zng1 , Zng2 e Zng3 . Os geradores G1 e G2 e a carga 1 esta˜o conectados ao mesmo barramento e portanto sujeitos a mesma tensa˜o. De maneira ana´loga, o gerador 2 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Maquina rotativa Transformador de dois enrolamentos Transformador de treˆs enrolamentos Disjuntor Transformador de corrente ou Transformador de potencial A V Fus´ıvel Disjuntor a ar Conexa˜o Delta Conexa˜o Y sem aterramento Conexa˜o Y Zn aterrado com Zn Conexao Y solidamente aterrado Amper´ımetro Volt´ımetro Figura 1.1: Diagrama unifilar - Principais s´ımbolos 1 2 Carga 1 G2 G1 T1 LT T2 G3 Carga 2 Zng2 Zng1 Zng3 Figura 1.2: Diagrama unifilar - Exemplo G3 impo˜e a tensa˜o na barra 2, a` qualesta´ conectada a carga 2. Supondo que a linha de transmissa˜o que conecta os transformadores T1 e T2 e´ de comprimento me´dio, o circuito monofa´sico equivalente ao diagrama unifilar mostrado na figura 1.2 e´ determinado lembrando que a magnitude da corrente de magnetizac¸a˜o dos transformadores de grande porte e´ insignificante em relac¸a˜o a` magnitude da corrente nominal (em geral menor do R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 3 que 5 %) e portanto o ramo transversal do transformador e´ desprezado. Ale´m disso, a impedaˆncia de aterramento dos geradores conectados em Y na˜o e´ inclu´ıda, pois sob condic¸o˜es de operac¸a˜o balanceada em regime permanente a corrente que flui do neutro dos geradores para a terra e´ nula. 1.3 O Sistema Por Unidade Uma quantidade no sistema por unidade (pu) e´ definida como a raza˜o entre o valor real da grandeza e o valor base da mesma grandeza selecionado como refereˆncia; isto e´ Quantidade em p.u. = V alor real (volts, amps, ohms, watts, ...) V alor base (volts, amps, ohms, volt− ampe`re, ...) Com relac¸a˜o a esta definic¸a˜o, os seguintes aspectos devem ser observados: • a quantidade em pu e´ adimensional; • o valor base e´ sempre um nu´mero real; • o aˆngulo de uma quantidade em pu e´ sempre o mesmo da quantidade verdadeira; • valor percentual = Valor p.u.× 100. 1.3.1 Selec¸a˜o dos valores base A escolha dos valores base e´ feita considerando um elemento gene´rico de circuito, no qual quatro quantidades inter-relacionadas (tensa˜o, corrente, impedaˆncia e poteˆncia) definem a referida especificac¸a˜o. O seguinte procedimento e´ adotado: 1. dois valores base (entre tensa˜o, corrente, impedaˆncia e poteˆncia) sa˜o arbitrariamente selecionados num determinado ponto do sistema; 2. os outros dois valores base sa˜o calculados utilizando-se as relac¸o˜es entre tensa˜o, corrente, impedaˆncia e poteˆncia num circuito monofa´sico. Por exemplo, se a tensa˜o e a poteˆncia sa˜o escolhidas como grandezas base (Vb e Sb), enta˜o os valores de corrente base e impedaˆncia base sa˜o calculados por Ib = Sb Vb Zb = Vb Ib ou Zb = V 2b Sb Isto permite interpretar a impedaˆncia base Zb como um elemento de circuito monofa´sico, o qual submetido a uma tensa˜o base de valor Vb fornecera´ uma corrente base de valor Ib e uma poteˆncia base igual a Sb. E´ importante ressaltar que a quantidade adotada como base para o ca´lculo de ambas, poteˆncias ativa e reativa, no sistema por unidade e´ a poteˆncia aparente base, isto e´, Pb1φ = Qb1φ = Sb1φ expressa em volt-ampe`re (VA). 4 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia De maneira ana´loga, a quantidade adotada como base para o ca´lculo de ambas, re- sisteˆncia e reataˆncia, no sistema por unidade e´ a impedaˆncia base, isto e´, Rb = Xb = Zb expressa em ohms (Ω); e a admitaˆncia base e´ dada por Yb = 1 Zb e expressa em Siemens (S). 1.3.2 Base em Termos de Valores Trifa´sicos Em sistemas trifa´sicos, os valores base sa˜o expressos geralmente em termos de quantidades trifa´sicas, isto e´, poteˆncia trifa´sica, tensa˜o de linha e corrente de linha. Ale´m disso, as impedaˆncias conectadas em ∆ sa˜o convertidas para a conexa˜o Y equivalente. Denotando • Sb1φ: a poteˆncia base do circuito monofa´sico; • Vbf : a tensa˜o base do circuito monofa´sico (fase-neutro); • Sb3φ: a poteˆncia base do circuito trifa´sico; • VbL: a tensa˜o base do circuito trifa´sico (fase-fase ou de linha); e lembrando que em sistemas trifa´sicos equilibrados Sb3φ = 3Sb1φ VbL = √ 3Vbf as seguintes relac¸o˜es podem ser estabelecidas: Ib = Sb1φ Vbf = Sb3φ/3 VbL/ √ 3 = Sb3φ√ 3VbL Zb = Vbf Ib = VbL/ √ 3 Sb3φ/ √ 3VbL = V 2bL Sb3φ Num sistema de poteˆncia trifa´sico, as seguintes regras sa˜o adotadas para a especificac¸a˜o das quantidades base: 1. o valor de poteˆncia aparente trifa´sica base Sb3φ e´ o mesmo ao longo de todo o sistema; 2. a relac¸a˜o entre as tenso˜es de linha base nos lados do transformador e´ igual aquela entre os valores nominais da tensa˜o do transformador, ou seja, a tensa˜o de linha base passa atrave´s do transformador trifa´sico segundo a sua relac¸a˜o nominal de tenso˜es de linha. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 5 Gerador 1 Gerador 2 Linha de transmissa˜o 1 1 Carga 1 Carga 2 2 3 Linha de transmissa˜o 2 Carga 3 Figura 1.3: Diagrama unifilar do exemplo 1.1 Tabela 1.1: Cargas conectadas as barras 2 e 3 Carga Pdi Qdi Sdi cosφ Conexa˜o (kW) (kVAr) (kVA) 1 20 0,8 atrasado Y 2 12 0,9 adiantado ∆ 3 15 1,0 Y Ex. 1.1 Considere o sistema trifa´sico representado no diagrama unifilar da figura 1.3. Os valores das cargas conectadas a`s barras 2 e 3 sa˜o mostrados na tabela 1.1. A impedaˆncia da linha de transmissa˜o entre o gerador 1 e a carga e´ 1,4 +j1,6 Ω/fase, e da linha de transmissa˜o entre o gerador 2 e a carga e´ 0,8 +j1,0 Ω/fase. O gerador 1 supre 20 kW a um fator de poteˆncia 0,8 atrasado, numa tensa˜o terminal de 460 V. Suponha que a poteˆncia das treˆs cargas seja independente da tensa˜o de alimentac¸a˜o. Empregando o sistema por unidade e tomando como valores base 25 kVA e 460 V no gerador 1, determinar: 1. o diagrama de impedaˆncias no sistema por unidade na base mencionada; 2. a corrente da carga 1, em pu e em ampe´res; 3. a tensa˜o nos terminais do gerador 2, em pu e em volts; 4. a poteˆncia aparente suprida pelo gerador 2, em pu e em kVA; 5. o valor da reataˆncia em pu e em Ω/fase de uma carga de compensac¸a˜o reativa necessa´ria para tornar unita´rio o fator de poteˆncia do equivalente das cargas 1 e 2. 1.3.3 Mudanc¸a de Base Em geral, os equipamentos dos sistemas de poteˆncia apresentam na sua placa o valor per- centual da impedaˆncia, calculada com base nos valores nominais do pro´prio equipamento. Desde que os componentes do sistema de energia ele´trica possuem valores nominais difer- entes, para se fazer ca´lculos no sistema por unidade e´ necessa´rio referir todas as grandezas a uma base comum. Para efetuar esta mudanc¸a de base, suponha que a impedaˆncia do equipamento (em pu) seja expressa como Zpub antiga = Zreal Zb antiga = Zreal Sb antiga V 2b antiga 6 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia e que e´ necessa´rio referir este valor a uma nova base, tal que Zpub nova = Z realSb nova V 2b nova A combinac¸a˜o dessas duas u´ltimas equac¸o˜es fornece Zpub nova = Z pu b antiga ( Sb nova Sb antiga )( Vb antiga Vb nova )2 que e´ a relac¸a˜o utilizada para efetuar a mudanc¸a de base requerida. Observe que, no caso dos transformadores a relac¸a˜o ( Vb antiga Vb nova ) deve ser calculada com valores base correspondentes a um mesmo lado do transformador. Ex. 1.2 A placa de um transformador monofa´sico de dois enrolamentos apresenta os seguintes valores: 50 MVA; 13,8/69 kV; 20 %. Calcular: 1) a reataˆncia deste equipamento no sistema por unidade, na base de 100 MVA e 13,2 kV no lado de BT; 2) o valor da reataˆncia em unidades reais. 1.4 Ma´quinas S´ıncronas 1.4.1 Circuitos Equivalentes e Diagramas Fasoriais Gerador S´ıncrono Estes equipamentos podem absorver ou gerar poteˆncia reativa, funcionando como ger- adores (Pg > 0), motores (Pg < 0) ou compensadores (Pg ≈ 0), superexcitados (Qg > 0) ou subexcitados (Qg < O). Os limites de gerac¸a˜o e absorc¸a˜o de poteˆncia reativa sa˜o determinados com aux´ılio da curva de capabilidade da ma´quina. A capacidade de suprir poteˆncia reativa e´ determinada atrave´s da raza˜o de curto-circuito do equipamento (igual ao inverso da reataˆncia s´ıncrona). O circuito monofa´sico equivalente da ma´quina s´ıncrona funcionando como um gerador e´ mostrado na figura 1.4. G Zs = jXs + E - + V - I Figura 1.4: Circuito equivalente do gerador s´ıncrono R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 7 As equac¸o˜es que representama gerac¸a˜o de poteˆncia sa˜o obtidas supondo-se as tenso˜es terminal V = V ∠00 e de excitac¸a˜o E = E∠δ, e separando-se as partes real e imagina´ria do produto S = VI∗. Isto fornece as poteˆncias ativa e reativa liberadas pelo gerador, as quais sa˜o expressas respectivamente por Pg = V E Xs sen δ Qg = V Xs (E cos δ − V ) onde δ e´ denominado aˆngulo de carga da ma´quina s´ıncrona. φ δ E IjXd V I Figura 1.5: Gerador s´ıncrono superexcitado - diagrama fasorial E IjXd V δ φ I Figura 1.6: Gerador s´ıncrono subexcitado - diagrama fasorial Os diagramas fasoriais do gerador s´ıncrono sub-excitado e sobre-excitado sa˜o mostra- dos nas figuras 1.5 e 1.6. Motor S´ıncrono O circuito equivalente do motor s´ıncrono e´ mostrado na figura 1.7, e os correspondentes diagramas fasoriais para os casos de sub-excitac¸a˜o e sobre-excitac¸a˜o sa˜o representados nas figuras 1.8 e 1.9. 8 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia G Zs = jXs + E - + V - I Figura 1.7: Circuito equivalente do motor s´ıncrono φ δ V IjXd E I Figura 1.8: Motor s´ıncrono subexcitado - diagrama fasorial V IjXd E δ φ I Figura 1.9: Motor s´ıncrono superexcitado - diagrama fasorial Compensadores S´ıncronos Quando a ma´quina s´ıncrona opera como um Compensador S´ıncrono, a poteˆncia ativa suprida e´ aproximadamente zero (em raza˜o das perdas internas), sendo fornecida apenas poteˆncia reativa (capacitiva ou indutiva). Este modo de funcionamento e´ o mesmo de um motor s´ıncrono operando sem carga mecaˆnica. Dependendo da corrente de excitac¸a˜o, o dispositivo pode gerar ou absorver poteˆncia reativa. Desde que as perdas neste tipo de dispositivo sa˜o considera´veis, se comparadas a`s dos Capacitores Esta´ticos, o fator de R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 9 poteˆncia com que operam os compensadores s´ıncronos na˜o e´ exatamente igual a zero. No caso da operac¸a˜o em conjunto com os reguladores de tensa˜o, os compensadores s´ıncronos podem automaticamente funcionar superexcitados (sob condic¸a˜o de carga pesada) ou subexcitados (sob condic¸o˜es de carga leve). I φ E jXdI V Figura 1.10: Compensador s´ıncrono subexcitado jXdIφ I V E Figura 1.11: Compensador s´ıncrono superexcitado Os diagramas fasoriais da ma´quina s´ıncrona operando como compensador sa˜o mostra- dos nas figuras 1.10 e 1.11. A principal vantagem do compensador s´ıncrono e´ a sua flex- ibilidade de operac¸a˜o. A gerac¸a˜o de poteˆncia reativa pode variar continuamente de uma maneira simples (pore´m mais lenta do que a dos Compensadores Esta´ticos), modificando- se a tensa˜o de excitac¸a˜o da ma´quina s´ıncrona. A desvantagem deste tipo de operac¸a˜o e´ que em geral o equipamento esta´ situado longe dos pontos de consumo e necessita de elementos de transporte para atingir a demanda, ocasionando perda de poteˆncia. 1.4.2 Controle de Poteˆncia da Ma´quina S´ıncrona Sistemas de controle automa´tico sa˜o frequ¨entemente utilizados na monitorac¸a˜o da operac¸a˜o das redes ele´tricas. A figura 1.12 mostra os dois controles ba´sicos de um gerador com turbina a vapor; isto e´, o regulador de tensa˜o e o governador de velocidade. O governador de velocidade da turbina ajusta a posic¸a˜o da va´lvula de vapor para controlar a poteˆncia mecaˆnica de sa´ıda da turbina (Pm). Quando o n´ıvel da poteˆncia de refereˆncia (Pref ) aumenta (ou diminui) o governador de velocidade abre (ou fecha) mais a va´lvula que controla a injec¸a˜o de poteˆncia mecaˆnica no eixo da turbina. O governador de velocidade tambe´m monitora a velocidade angular do rotor ωm, a qual e´ utilizada como sinal de realimentac¸a˜o para controlar a poteˆncia mecaˆnica de entrada e ele´trica de sa´ıda. Considerando-se as perdas desprez´ıveis, 10 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Valvula de vapor Do gerador de vapor Para o condensador Turbina a vapor Pm ωm Governador de velocidade Pref Excita- triz If + - Efd Gerador tensao Regula- dor de Filtro Retificador Transformador de potencial Pe, Vt Figura 1.12: Controles Pf e QV • se Pm > Pe, a velocidade angular ωm aumenta e o governador de velocidade fecha mais a va´lvula para reduzir a poteˆncia mecaˆnica de entrada; • se Pm < Pe, a velocidade angular ωm decresce e o governador de velocidade abre mais a va´lvula para aumentar a poteˆncia mecaˆnica de entrada; O regulador de tensa˜o ajusta a poteˆncia ele´trica de sa´ıda do sistema de excitac¸a˜o, visando controlar a magnitude da tensa˜o terminal do gerador (Vt). Quando a tensa˜o de refereˆncia (Vref ) aumenta (ou diminui), a tensa˜o de sa´ıda do gerador deve se elevar (ou decrescer) por efeito da tensa˜o de excitac¸a˜o (Efd) aplicada nas bobinas de campo do gerador s´ıncrono. Um transformador de potencial e um retificador monitoram a tensa˜o terminal (Vt), a qual e´ utilizada como sinal de realimentac¸a˜o no regulador de tensa˜o. Se a tensa˜o terminal decresce, o regulador de tensa˜o aumenta a sua tensa˜o (Vr), de forma a elevar a tensa˜o de excitac¸a˜o (Efd) e a tensa˜o terminal (Vt). 1 Conforme mencionado anteriormente, quando a ma´quina s´ıncrona esta´ conectada a uma barra infinita a sua tensa˜o terminal e a sua frequ¨eˆncia permanecem inalteradas. Entretanto, duas das suas varia´veis, a corrente de excitac¸a˜o e o torque de entrada no eixo, podem ainda ser controladas. A variac¸a˜o da corrente de campo, referida como controle do sistema de excitac¸a˜o, e´ utilizada no funcionamento da ma´quina tanto como gerador quanto como motor, para controlar a poteˆncia reativa da mesma. Por outro lado, desde que a velocidade angular do eixo da ma´quina e´ constante, a u´nica maneira de variar a poteˆncia ativa de sa´ıda e´ atrave´s do controle do torque imposto no eixo pela ma´quina prima´ria no caso do gerador e pela carga mecaˆnica no caso do motor. 1O texto a seguir e´ baseado nas refereˆncias [1, 2, 3]. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 11 Controle de poteˆncia reativa Considere um gerador suprindo poteˆncia ativa, tal que o aˆngulo entre a tensa˜o terminal e a forc¸a eletromotriz interna da ma´quina e´ δ. Suponha ainda, que para a ana´lise do controle de poteˆncia reativa mostrada a seguir, a resisteˆncia da armadura e´ desprezada. A poteˆncia complexa liberada nos terminais do gerador e´ dada por S = P + jQ = VI∗a = V Ia(cos θ + j sin θ) tal que P = V Ia cos θ Q = V Ia sin θ (1.1) Note que, desde que o aˆngulo θ e´ numericamente positivo, a poteˆncia reativa liberada pela ma´quina e´ positiva para cargas com fator de poteˆncia atrasado. Se a poteˆncia ativa de sa´ıda (P ) e´ mantida constante a uma tensa˜o terminal (V ) constante, a ana´lise da Eq. (1.1) mostra que a quantidade Ia cos θ tambe´m permanece constante. Nessas condic¸o˜es, a magnitude da forc¸a eletromotriz interna (Ef ) varia proporcionalmente conforme a corrente cont´ınua de excitac¸a˜o do campo (If ) se modifica, de forma a manter a quantidade Ia cos θ constante. A condic¸a˜o de excitac¸a˜o normal da ma´quina e´ definida como aquela na qual Ef cos δ = V e a ma´quina s´ıncrona e´ considerada estar superexcitada ou subexcitada conforme Ef cos δ > V ou Ef cos δ < V , respectivamente. Quando a ma´quina esta´ superexcitada, ela supre poteˆncia reativa atrave´s dos seus terminais, tal que sob o ponto de vista do sistema ela age como um capacitor. A parte superior da figura 1.13 ilustra esta situac¸a˜o. Nesta figura a sigla LG denota lugar geome´trico. A parte inferior da figura 1.13 mostra o diagrama fasorial de um gerador subexcitado, suprindo a mesma quantidade de poteˆncia ativa que a do caso anterior. Neste caso, o gerador absorve poteˆncia ativa do sistema e portanto atua como um indutor. Resumindo, geradores e motores s´ıncronos superexcitados suprem poteˆncia reativa,agindo como capacitores sob o ponto de vista do sistema ao qual a ma´quina s´ıncrona esta´ conectada, enquanto que geradores e motores s´ıncronos subexcitados absorvem poteˆncia reativa do sistema, atuando como indutores. Controle da poteˆncia ativa O controle de poteˆncia ativa e´ realizado atrave´s da va´lvula que monitora a quantidade de vapor ou a´gua que entra na turbina (ma´quina prima´ria) acoplada ao eixo da ma´quina s´ıncrona. O aumento da poteˆncia mecaˆnica de entrada no gerador resulta num correspon- dente aumento da velocidade angular do rotor e, se a corrente de excitac¸a˜o do campo (If ) (e portanto a forc¸a eletromotriz interna (Ef )) for mantida constante, o aˆngulo de carga 12 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia LG de Ef constante Ef IaXd cos θ LG de Ia cte δ θ jIaXd IaXd sin θ Vt Ia Ia cos θ Ef IaXd sin θ IaXd cos θ jIaXd Vt Ia θ δ o Figura 1.13: Controle de poteˆncia reativa ou poteˆncia (δ) entre a tensa˜o terminal (V ) e a forc¸a eletromotriz interna (Ef ) tambe´m crescera´. O aumento do aˆngulo de carga implica numa quantidade maior da grandeza V Ia cos θ, conforme pode ser observado na figura 1.13. Um gerador com maior aˆngulo de poteˆncia requer um torque de entrada maior e naturalmente libera maior quantidade de poteˆncia ativa ao sistema. Um racioc´ınio ana´logo se aplica ao funcionamento da ma´quina s´ıncrona como motor. Ex. 1.3 Considere um gerador s´ıncrono com valores nominais 635 MVA, fator de poteˆncia 0,90 atrasado, 3600 rpm, 24 kV e reataˆncia s´ıncrona 1,7241 pu conectado a uma barra infinita. Se esta ma´quina esta´ suprindo uma corrente de 0,8 pu com fator de poteˆncia 0,9 atrasado a uma tensa˜o terminal de 1,0 pu, determine a magnitude e o aˆngulo da tensa˜o interna do gerador e as poteˆncias ativa e reativa supridas a barra infinita. Se a poteˆncia ativa de sa´ıda do gerador permanece constante, pore´m a sua excitac¸a˜o e´ (a) reduzida em 20 % e (b)aumentada em 20 %, determine o aˆngulo de carga e a poteˆncia reativa suprida pelo gerador. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 13 1.4.3 Curva de Capabilidade A curva de capabilidade ou carta de poteˆncia e´ um diagrama que mostra todas as condic¸o˜es de operac¸a˜o normal de uma ma´quina s´ıncrona de rotor cil´ındrico conectada a uma barra infinita. Este diagrama e´ de extrema utilizada para operadores de sistema de poteˆncia durante a fase de planejamento da operac¸a˜o da ma´quina s´ıncrona como gerador. A curva de capabilidade e´ determinada supondo-se que o gerador opera com tensa˜o terminal fixa e que a resisteˆncia da armadura e´ desprez´ıvel. A construc¸a˜o do diagrama pode ser sumarizada nas etapas descritas a seguir. • Determine o diagrama fasorial da ma´quina s´ıncrona tomando a tensa˜o terminal como refereˆncia, conforme mostrado na parte superior da figura 1.13. A rotac¸a˜o deste diagrama resulta no gra´fico apresentado na figura 1.14, o qual mostra cinco lugares geome´tricos passando pelo ponto de operac¸a˜o m. Estes lugares geome´tricos, correspondentes a cinco modos de operac¸a˜o poss´ıveis, em cada um dos quais um paraˆmetro do gerador mantido constante, sa˜o descritos a seguir. Q (a) P = cte (e) cos θ = cte (b) Q = cte IaXd cos θ r q IaXd sin θ jIaXd (c) Ef = cte (d) Ia = cte cos θatrasado cos θadiantado P Ef θ θ δ Vt o n m p Ia Figura 1.14: Diagrama fasorial obtido pela rotac¸a˜o do diagrama da figura 1.13 • Corrente de excitac¸a˜o constante: o c´ırculo representando a excitac¸a˜o constante e´ centrado no ponto n e possui raio n − m, igual a magnitude da tensa˜o interna da ma´quina. Esta pode ser mantida constante ajustando-se convenientemente a 14 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia corrente cont´ınua (If ) na bobina do campo, de acordo com a equac¸a˜o Ef = ωMfIf√ 2 onde Mf representa o valor ma´ximo da func¸a˜o que relaciona a indutaˆncia mu´tua entre a bobina de campo (f) e cada uma das bobinas do estator. • Magnitude da corrente da armadura constante: o lugar geome´trico desses pontos e´ um c´ırculo centrado no ponto o e com raio o−m, proporcional a um valor fixo da corrente de armadura. Desde que a tensa˜o terminal e´ suposta constante, os pontos de operac¸a˜o representados neste c´ırculo correspondem a uma poteˆncia aparente de sa´ıda com magnitude constante; • Poteˆncia ativa de sa´ıda constante: a poteˆncia ativa de sa´ıda e´ expressa como P = V Ia cos θ, e portanto o lugar geome´trico obtido com esta poteˆncia mantida constante e´ o segmento de reta vertical m− p, com comprimento igual a XdIa cos θ. Note que a poteˆncia de sa´ıda do gerador e´ sempre positiva, independentemente do seu fator de poteˆncia; • Fator de poteˆncia constante: a poteˆncia reativa de sa´ıda e´ expressa como Q = V Ia sin θ, sendo o aˆngulo θ positivo para a operac¸a˜o com o fator de poteˆncia atrasado. De maneira ana´loga a` poteˆncia ativa de sa´ıda, o segmento de reta hori- zontal q −m, com magnitude igual a XdIa sin θ representa o lugar geome´trico dos pontos de operac¸a˜o para os quais a poteˆncia reativa de sa´ıda e´ constante. No caso da operac¸a˜o com fator de poteˆncia unita´rio, a poteˆncia reativa de sa´ıda do gerador e´ nula, correspondendo aos pontos no segmento de reta horizontal o−p. Para operac¸a˜o com fator de poteˆncia atrasado (adiantado) a poteˆncia reativa de sa´ıda e´ positiva (negativa) e os pontos de operac¸a˜o esta˜o situados nos semi-planos localizados acima (abaixo) da linha o− p; • A linha radial o − m e´ o lugar geome´trico dos pontos de operac¸a˜o para os quais o aˆngulo do fator de poteˆncia θ e´ constante. Na figura 1.14, o aˆngulo θ repre- senta a condic¸a˜o na qual o gerador s´ıncrono supre uma carga com fator de poteˆncia atrasado. No caso do fator de poteˆncia unita´rio (θ = 00), os pontos de operac¸a˜o sa˜o representados ao longo do eixo horizontal o− p. O semi plano situado acima do eixo horizontal corresponde a cargas com fator de poteˆncia adiantado. O diagrama da figura 1.14 se torna mais u´til quando os eixos sa˜o escalonados para indicar as poteˆncias ativa e reativa de sa´ıda do gerador. O re-arranjo das equac¸o˜es Pg = V Ef Xd sin δ Qg = V Xd (Ef cos δ − V ) R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 15 fornece Pg = V Ef Xd sin δ ( Qg + V 2 Xd ) = EfV Xd cos δ A soma dos quadrados das duas u´ltimas equac¸o˜es resulta na expressa˜o P 2g + ( Qg + V 2 Xd )2 = ( V Ef Xd sin δ )2 + ( EfV Xd cos δ )2 = ( EfV Xd )2 ( sin2 δ + cos2 δ ) = ( EfV Xd )2 a qual representa geometricamente um c´ırculo de raio ( EfV Xd ) centrado no ponto ( 0;−V 2 Xd ) . Este c´ırculo pode ser obtido multiplicando-se cada fasor da figura 1.14 pela raza˜o ( V Xd ) , o que significa o escalonamento dos eixos mostrado na figura 1.15. O diagrama de carregamento da ma´quina s´ıncrona mostrado na figura 1.15 torna- se mais pra´tico quando se considera a corrente ma´xima (perdas I2R) que pode circular nas bobinas da armadura e do campo e tambe´m os limites da ma´quina prima´ria e o aquecimento do nu´cleo da armadura. A figura 1.16 mostra a curva de capabilidade de um gerador s´ıncrono com valores nominais 635 MVA, 24 kV, fator de poteˆncia 0,9 e reataˆncia s´ıncrona 172,41 %. Na figura 1.16, o ponto m corresponde ao valor nominal de poteˆncia aparente do gerador com fator de poteˆncia nominal atrasado (635 MVA com cos θ = 0, 9 atrasado). O projeto da ma´quina deve prever um valor de corrente de campo suficiente para que a ma´quina s´ıncrona possa operar superexcitada no ponto m. O limite da corrente de campo e´ determinado segundo o arcom−r. A capacidade do gerador para liberar poteˆncia reativa ao sistema e´ portanto reduzida. Na verdade, a saturac¸a˜o dama´quina faz decrescer o valor da reataˆncia s´ıncrona e por esta raza˜o os fabricantes fornecem curvas que se iniciam nos limites de aquecimento do campo teo´ricos descritos anteriormente. A imagem do ponto m e´ o ponto m ′ , de operac¸a˜o na regia˜o de sub-excitac¸a˜o. Os ope- radores do sistema de poteˆncia evitam operar a ma´quina s´ıncrona na regia˜o subexcitada da curva de capabilidade por razo˜es de estabilidade do sistema em regime permanente e de sobre-aquecimento da ma´quina. Quando a ma´quina opera na regia˜o de sub-excitac¸a˜o, as correntes parasitas induzidas pelo sistema no ferro da armadura e o aquecimento por efeito Joule aumentam. Para limitar este aquecimento os fabricantes fornecem curvas espec´ıficas de capabilidade e re- comendam os limites dentro dos quais se pode operar a ma´quina. 16 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Q (a) P = cte (e) cos θ = cte (b) Q = cte V Ia cos θ r q V Ia sin θ IaV (c) EfV Xd = cte (d) IaV = cte cos θ atrasado cos θ adiantado P EfV Xd θ θ δ V 2t Xd o n m p Ia Figura 1.15: Diagrama fasorial obtido pelo escalonamento do diagrama da figura 1.14 Para se obter os valores de poteˆncia ativa e poteˆncia reativa supridas pelo gerador num ponto de operac¸a˜o atrave´s do uso da figura 1.16, os valores por unidade dessas grandezas obtidos no diagrama devem ser multiplicados pelo valor base de poteˆncia aparente da ma´quina, o qual no caso e´ o valor nominal de 635 MVA. A distaˆncia n−m representa o valor por unidade da poteˆncia aparente expressa pela quantidade EfV Xd no ponto de operac¸a˜o m. Isto permite calcular o valor por unidade da tensa˜o interna da ma´quina na base da sua tensa˜o nominal (no caso 24 kV) multiplicando o comprimento n−m pela raza˜o Xd V expressa em pu. Note que a curva de capabilidade e´ determinada segundo a condic¸a˜o de operac¸a˜o com a tensa˜o terminal mantida constante no seu valor nominal; isto e´, V = 1, 0 pu e portanto o produto envolve apena a reataˆncia s´ıncrona da ma´quina Xd. Se a tensa˜o terminal da ma´quina na˜o e´ 1,0 pu, enta˜o o valor 1 Xd , atribu´ıdo a` distaˆncia 0, 0−n na figura 1.16, deve ser corrigido para V 2 Xd expresso no sistema por unidade. Esta mudanc¸a altera o escalonamento da figura 1.16 pelo fator V 2, de tal forma que as poteˆncias ativa e reativa obtidas atrave´s do diagrama devem ser primeiro multiplicadas pelo fator V 2 e posteriormente pela poteˆncia aparente base para fornecer os valores efetivos de poteˆncia ativa e reativa da operac¸a˜o. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 17 0,8 r 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 n limite de aquecimento do campo cos θ = 0, 80 cos θ = 0, 90 cos θ = 0, 95 cos θ = 1, 0 cos θ = 0, 95 cos θ = 0, 90 limite de subexcitac¸a˜o circulo de 100 % de excitac¸a˜o m ′ m MS superexcitada MS subexcitada limite de aquecimento da armadura Poteˆncia reativa Poteˆncia ativa 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 θ δ Figura 1.16: Curva de capabilidade do gerador do exemplo 1.3 Ex. 1.4 Considere que o diagrama de capabilidade de um gerador s´ıncrono trifa´sico com valores nominais 635 MVA, 24 kV, fator de poteˆncia 0,9 e reataˆncia s´ıncrona 172,41 %, 3600 rpm e´ aquele mostrado na figura 1.16. Se o gerador esta´ fornecendo 458,47 MW e 114,62 Mvar numa tensa˜o de 22,8 kV a uma barra infinita, • calcular a tensa˜o interna da ma´quina utilizando o circuito equivalente; • calcular a tensa˜o interna da ma´quina utilizando o diagrama de capabilidade. 1.4.4 Controle de Tensa˜o do Gerador Numa unidade geradora, a excitatriz e´ o dispositivo que libera poteˆncia em corrente cont´ınua para as bobinas de campo do rotor da ma´quina s´ıncrona. Nos geradores antigos a excitatriz consistia de um gerador de corrente cont´ınua, tal que a poteˆncia em corrente cont´ınua era transferida ao rotor atrave´s de ane´is de escorregamento e escovas coletoras. Nos geradores modernos, excitatrizes esta´ticas ou sem escova sa˜o geralmente utilizadas. Neste caso, a poteˆncia em corrente alternada e´ obtida diretamente dos terminais do ger- ador ou de uma estac¸a˜o de servic¸o externa. Esta poteˆncia e´ enta˜o retificada via tiristores e transferida ao rotor via ane´is de escorregamento e escovas coletoras. 18 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia No caso dos sistemas de excitac¸a˜o sem escova, a poteˆncia e´ obtida de um gerador s´ıncrono invertido, cujas bobinas trifa´sicas da armadura esta˜o localizadas no rotor do gerador principal e cujas bobinas de campo esta˜o localizadas no estator. A poteˆncia em corrente alternada das bobinas da armadura e´ retificada atrave´s de diodos acoplados no rotor e e´ transferida diretamente a`s bobinas de campo, sem a necessidade de ane´is ou escovas coletoras. A figura 1.17 apresenta um diagrama de blocos simplificado do controle de tensa˜o do gerador. As na˜o linearidades devidas a saturac¸a˜o e os limites na sa´ıda da excitatriz na˜o sa˜o considerados. 1 (1 + Trs) Ke (1 + Tes) Kcs (1 + Tcs) Vref - Vt + ∆V Regulador de tensao Excitatriz Gerador Compensador Estabilizador VtEfd + - Vr Figura 1.17: Controle de tensa˜o do gerador s´ıncrono A tensa˜o terminal do gerador (Vt) e´ comparada com a tensa˜o de refereˆncia (Vref ) para fornecer o sinal de erro de magnitude da tensa˜o (∆V ), o qual e´ convenientemente aplicado no regulador. O bloco 1 (1 + sTr) representa o retardo de tempo, sendo Tr a sua constante de tempo. Se um degrau unita´rio e´ aplicado na entrada deste bloco, a sa´ıda tende exponencialmente a` unidade com uma constante de tempo Tr. Desprezando o efeito do estabilizador, a tensa˜o de sa´ıda do regulador de tensa˜o (Vr) e´ aplicada na excitatriz, representada pelo bloco Ke (1 + sTe) . A sa´ıda da excitatriz e´ a tensa˜o de campo (Efd), aplicada nas bobinas de campo do gerador e atuando no sentido de ajustar a sua tensa˜o terminal. As equac¸o˜es que representam o gerador, relacionando a sua tensa˜o terminal (Vt) a`s variac¸o˜es na tensa˜o do enrolamento de campo (Efd), podem ser derivadas das equac¸o˜es gerais das ma´quinas s´ıncronas. O compensador estabilizador, utilizado para melhorar a resposta dinaˆmica do excitador atrave´s da reduc¸a˜o do overshoot, e´ representado pelo bloco Kcs (1 + sTc) , que funciona como um filtro a` primeira derivada. A entrada deste bloco e´ a tensa˜o de excitac¸a˜o (Efd) e a sua sa´ıda e´ o sinal (de realimentac¸a˜o) estabilizador, o qual e´ subtra´ıdo da tensa˜o do regulador Vr. Diagramas como o da figura 1.17 sa˜o utilizados para a simulac¸a˜o digital do controle de tensa˜o do gerador em programas de estabilidade transito´ria. Na pra´tica, excitadores de alto ganho e resposta ra´pida fornecem variac¸o˜es de elevada magnitude e ra´pidas na tensa˜o de campo Efd durante a ocorreˆncia de curto circuito nos terminais do gerador, de maneira a melhorar a estabilidade transito´ria apo´s a eliminac¸a˜o da falta. As equac¸o˜es R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 19 representadas no diagrama de blocos podem ser usadas para a determinac¸a˜o da resposta transito´ria do controle de tensa˜o do gerador. Ex. 1.5 Um gerador s´ıncrono trifa´sico de 30 MVA, 17,32 kV, fator de poteˆncia 0,8 atrasado, 60 Hz, resisteˆncia da armadura desprez´ıvel e reataˆncia s´ıncrona de 5 Ω/fase, opera conectado diretamente a uma barra infinita. Determine: • a tensa˜o de excitac¸a˜o por fase, em kV, e o aˆngulo de carga para a operac¸a˜o sob 90 % de sua capacidade nominal, com fator de poteˆncia 0,9 atrasado; • a tensa˜o de excitac¸a˜o mı´nima, em kV, abaixo da qual o gerador perderia o sincro- nismo operando sob poteˆncia ativa nominal. 1.5 Transformadores As principais caracter´ısticas do transformador sa˜o: 1. os enrolamentos possuemresisteˆncia, a`s quais esta˜o associadas perdas de poteˆncia ativa; 2. a permeabilidade do nu´cleo e´ finita e portanto uma corrente de magnetizac¸a˜o e´ necessa´ria para manter o fluxo magne´tico no nu´cleo; 3. o fluxo magne´tico na˜o esta´ inteiramente confinado ao nu´cleo; 4. existem perdas de poteˆncia ativa e de poteˆncia reativa no nu´cleo. permeabilidade µc comprimento me´dio lc sec¸a˜o transversal Ac I1 V1 I2 V2 Bobina 1 Bobina 2 N1 N2 + − + − φc Figura 1.18: Diagrama unifilar - Exemplo Na figura 1.18, a forc¸a magnetomotriz que produz o fluxo magne´tico no nu´cleo e´ dada por N1I1 −N2I2 = <cφc 20 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia tal que re-agrupando os termos desta equac¸a˜o obte´m-se I1 = <cφc N1 + N2 N1 I2 (1.2) O primeiro termo da Eq. (1.2) e´ denominado corrente de excitac¸a˜o e representa a parcela da corrente I1 necessa´ria para produzir o fluxo φc no nu´cleo. Esta corrente existe mesmo com os terminais do secunda´rio em circuito aberto, pois um fluxo magne´tico no nu´cleo e´ necessa´rio para induzir a tensa˜o nas bobinas do secunda´rio. O segundo termo e´ a componente da carga da corrente fornecida ao terminal prima´rio, o qual e´ zero na operac¸a˜o do transformador a` vazio. Esta corrente cresce a` medida em que a carga e´ adicionada ao terminal secunda´rio do transformador, tornando-se muito mais elevada do que a corrente de excitac¸a˜o. Desta forma, mesmo para um transformador real sob condic¸o˜es de carga pode-se escrever I1 I2 ≈ N2 N1 A corrente de excitac¸a˜o, denotada Iφ, e´ composta de duas componentes, uma repre- sentando a parcela necessa´ria para a magnetizac¸a˜o do nu´cleo (denotada Im) e a outra responsa´vel pelas perdas de poteˆncia ativa no nu´cleo (denotada Ic). Isto e´ expresso ana- liticamente por Iφ = Im + Ic A corrente que supre as perdas no nu´cleo tambe´m e´ composta de duas parcelas, uma relacionada a`s perdas por correntes parasitas (de Focault) e outra relacionada a`s perdas por histerese. A histerese ocorre porque uma variac¸a˜o c´ıclica do fluxo no interior do nu´cleo resulta em energia dissipada em forma de calor. Este efeito pode ser reduzido utilizando-se ligas de ac¸o para construir o nu´cleo. As correntes parasitas sa˜o induzidas no interior do nu´cleo perpendicularmente ao fluxo magne´tico. Elas podem ser reduzidas construindo-se o nu´cleo com laˆminas de uma liga de ac¸o. Conforme visto anteriormente, segundo a lei de Faraday, E1 = N1(jω)φc (1.3) isto e´, a tensa˜o E1 esta´ adiantada do fluxo magne´tico φc de 90 0. Lembrando que Nφ = λ = Li, no nu´cleo N1φc = LmIm onde Lm e´ a indutaˆncia do nu´cleo e Im e´ a corrente que percorre a indutaˆncia do nu´cleo. A Eq. (1.3) e´ re-escrita como E1 = N1(jω)φc = jωLmIm = jXmIm onde Im e´ a corrente de magnetizac¸a˜o que produz o fluxo no nu´cleo e Xm e´ a reataˆncia de magnetizac¸a˜o do nu´cleo. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 21 A u´ltima equac¸a˜o pode tambe´m ser obtida combinando as equac¸o˜es (1.2) e (1.3). Isto fornece I1 = <c N1 (−jE1 N1ω ) + N2 N1 I2 = −j<cE1 N21ω + N2 N1 I2 = Im + I ′ 2 onde Im e I ′ 2 representam respectivamente as correntes de excitac¸a˜o e de carga, esta u´ltima referida ao prime´rio. A ana´lise da equac¸a˜o Im = −j <c N21ω E1 revela que Im esta´ atrasada de 90 0 em relac¸a˜o a E1, sendo portanto a quantidade Bm =<c N21ω interpretada como uma susceptaˆncia que representa o efeito indutivo no nu´cleo. As perdas por histerese e correntes parasitas sa˜o representadas por um ramo shunt adicional contendo uma resisteˆncia (ou condutaˆncia) Rc = 1 Gc , atrave´s da qual circula uma corrente de perda Ic. Essas considerac¸o˜es conduzem ao circuito equivalente mostrado na figura 1.19, o qual inclui as correntes de magnetizac¸a˜o e de perdas no nu´cleo. Nesta figura, I ′ 1 e´ a componente da carga na corrente fornecida ao prima´rio do transformador e Rc e´ a resisteˆncia shunt que representa as perdas por histerese e correntes parasitas. Os paraˆmetros R1, X1, R2 e X2 sa˜o denominados paraˆmetros longitudinais enquanto Rc e Xm sa˜o chamados paraˆmetros transversais. jX1 Rc jXm R2jX2 + − E1 + − E2 a : 1 Transformador ideal Iφ ImIc + − V1 R1 + V2 − I2I1 I ′ 1 Figura 1.19: Transformador monofa´sico de dois enrolamentos 22 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Observe que o circuito equivalente e´ determinado de forma a satisfazer as leis de Kirchhoff. As impedaˆncias de dispersa˜o dos enrolamentos R1, X1, R ′ 2 e X ′ 2 representam as perdas Joule e a indutaˆncia pro´pria das bobinas do prima´rio e secunda´rio. A admitaˆncia do nu´cleo Ym = 1 Rc + 1 jXm = Gc − jBm representa as perdas no nu´cleo e a poteˆncia reativa necessa´ria para magnetizar o nu´cleo. Portanto, se uma tensa˜o alternada e´ aplicada nos terminais do enrolamento prima´rio de um transformador real, com o terminal secunda´rio em circuito aberto, surge uma pequena corrente de regime Iφ (corrente de excitac¸a˜o). Esta corrente e´ responsa´vel pelo estabelecimento de um fluxo alternado no circuito magne´tico, pois neste caso a relutaˆncia na˜o e´ zero, necessitando-se assim de uma forc¸a-magnetomotriz na˜o nula para estabelecer este fluxo. 1.5.1 Circuito Equivalente O circuito equivalente do transformador monofa´sico obtido eliminando-se o transformador ideal e´ mostrado na figura 1.20. Neste caso, os paraˆmetros R2 e X2 esta˜o referidos ao lado 1. + − V1 I1 R1 jX1 Rc jXm jX ′ 2 R ′ 2 I ′ 2 + V ′ 2 − Figura 1.20: Transformador monofa´sico de dois enrolamentos No que diz respeito aos transformadores utilizados em sistemas de poteˆncia, observa-se que: • em geral a corrente de excitac¸a˜o e´ aproximadamente 5 % da corrente nominal tal que, a menos que a corrente de excitac¸a˜o seja de particular interesse, costuma-se desprezar Iφ; • transformadores de grande porte, com poteˆncia aparente nominal maior do que 500 kVA, possuem enrolamentos com as resisteˆncias desprez´ıveis quando comparadas com as reataˆncias de dispersa˜o, e portanto essas resisteˆncias podem ser desprezadas. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 23 Isto possibilita utilizar os circuitos equivalentes mostrados nas figuras 1.21 e 1.22. Nesses circuitos, os paraˆmetros do transformador referidos ao lado 1 sa˜o dados por Req = R1 + ( N1 N2 )2 R2 Xeq = X1 + ( N1 N2 )2 X2 sem a inclusa˜o do ramo de magnetizac¸a˜o. Req Xeq + − V1 + − V ′ 2 I1 I ′ 2 Req = R1 +R ′ 2 Xeq = X1 +X ′ 2 Figura 1.21: Circuito equivalente do transformador para estudos em sistemas de poteˆncia Xeq + − V1 + − V ′ 2 I1 I ′ 2 Xeq = X1 +X ′ 2 Figura 1.22: Circuito equivalente do transformador para estudos em sistemas de poteˆncia Ex. 1.6 Uma carga de 15 kW com fator de poteˆncia 0,8 atrasado, e´ suprida na tensa˜o de 110 V por um transformador monofa´sico de dois enrolamentos com valores nominais 20 kVA, 480/120 V, 60 Hz e impedaˆncia equivalente referida ao lado de baixa tensa˜o de 0,0525 ∠78, 130 Ω. Determine: • a tensa˜o, a corrente, a poteˆncia aparente e o fator de poteˆncia na entrada no trans- formador; 24 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia • o rendimento e a regulac¸a˜o do transformador operando nesta condic¸a˜o. Os valores base de tensa˜o e corrente nos dois lados do transformador monofa´sico esta˜o relacionadas da mesma forma que os valores nominais dessas quantidades, isto e´, VbAT VbBT = VnomAT VnomBT IbAT IbBT = InomAT InomBT Por esta raza˜o, o sistema por unidade apresenta as seguintes vantagens: 1. as impedaˆncias e admitaˆncias do transformadorexpressas em pu na˜o se modificam quando referidas aos lados de alta tensa˜o ou de baixa tensa˜o, evitando-se desta forma os erros de ca´lculos provenientes de se referir as grandezas a um lado ou ao outro do transformador; 2. os fabricantes de equipamentos especificam as impedaˆncias das ma´quinas e trans- formadores nos sistemas por unidade ou percentual, adotando como base os valores nominais do equipamento. 1.5.2 Autotransformadores Conforme verificado previamente, num transformador convencional como aquele repre- sentado na figura 1.23 as bobinas sa˜o acopladas apenas magneticamente, via fluxo mu´tuo no nu´cleo. + − V1 + − V2 a : 1 I1 I2 Figura 1.23: Transformador de dois enrolamentos O autotransformador e´ um dispositivo no qual as bobinas esta˜o acopladas ele´trica e magneticamente. Isto representa a principal diferenc¸a entre este tipo de equipamento e o transformador convencional. As figuras 1.24 e 1.25 ilustram duas poss´ıveis estruturas de um autotransformador monofa´sico constru´ıdo a` partir do transformador convencional da figura 1.23. Por causa da conexa˜o ele´trica entre os enrolamentos, o autotransformador possui uma eficieˆncia maior do que a do transformador convencional. A corrente de excitac¸a˜o e´ mais baixa e o seu custo e´ mais reduzido (se a relac¸a˜o de transformac¸a˜o na˜o e´ demasiadamente elevada). R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 25 + − + − V1 V2 I1 I2 I1 + I2 + − V1 +V2 Figura 1.24: Estrutura ba´sica do autotransformador (a) + − V1 V2I2 + − − + I1 I1 − I2 −V1 +V2 Figura 1.25: Estrutura ba´sica do autotransformador (b) Uma desvantagem dos autotransformadores e´ que, devido a conexa˜o ele´trica dos en- rolamentos, as sobretenso˜es transito´rias passam mais facilmente atrave´s do autotransfor- mador. A selec¸a˜o das quantidades base no autotransformador e´ feita da mesma forma que no transformador convencional. A poteˆncia aparente base e´ a mesma em ambos os lados do autotransformador e a relac¸a˜o entre as tenso˜es base e´ igual a`quela entre as tenso˜es nominais. O valor da impedaˆncia de um transformador convencional em unidades reais conectado como autotransformador na˜o se modifica por efeito desta conexa˜o. Pore´m, desde que os valores nominais do autotransformador e do transformador convencional sa˜o distintos, as impedaˆncias destes equipamentos expressas em pu tambe´m sera˜o diferentes. O valor 26 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia da impedaˆncia de dispersa˜o (em unidades reais) a ser dividido pelo valor base deve ser o mesmo em ambos os casos, ou seja, aquele que seria determinado no ensaio de curto circuito em ambos os transformadores. Note que no caso do autotransformador, este ensaio pode ser feito apenas atrave´s de um lado do equipamento, aquele que fornece o mesmo valor de impedaˆncia que o ensaio do transformador convencional. Ex. 1.7 No ensaio de curto circuito para um transformador monofa´sico de dois enrola- mentos, com valores de placa 10 kVA, 2500/115 V, 60 Hz, foram medidas as seguintes grandezas: 93 watts, 162 V e 4 A. Determine: 1. os valores de placa de um autotransformador com relac¸a˜o de transformac¸a˜o 2500/2615 V, constru´ıdo a` partir deste transformador monofa´sico. 2. o circuito equivalente do transformador e do autotransformador no sistema por unidade, adotando como base os valores nominais desses equipamentos; 3. a tensa˜o, a corrente, a poteˆncia aparente na entrada e as perdas de poteˆncia ativa e reativa (em pu e em unidades reais) quando cada um deste equipamentos supre uma carga nominal com fator de poteˆncia 0,8 atrasado, na tensa˜o nominal nos respectivos lados de alta tensa˜o. 1.5.3 Transformadores Trifa´sicos Um banco trifa´sico de transformadores e´ constitu´ıdo alternativamente • pela conexa˜o de treˆs transformadores monofa´sicos ideˆnticos; • pela conexa˜o adequada de um mı´nimo de seis bobinas iguais dispostas num mesmo nu´cleo. Cada um dos lados do banco trifa´sico pode ser conectado em Y ou em ∆, conforme ilustra as figuras 1.26 e 1.27. A placa do banco trifa´sico deve apresentar os valores nominais de: • poteˆncia aparente trifa´sica; • valores nume´ricos das tenso˜es de linha com os correspondentes tipos de ligac¸a˜o (Y ou ∆); • valor da impedaˆncia (no sistema por unidade ou no sistema percentual). O circuito equivalente de um transformador trifa´sico apresenta as seguintes caracte- r´ısticas: 1. Nas conexo˜es ∆∆ e Y Y, as bobinas sa˜o rotuladas de tal maneira que na˜o ha´ de- fasagem angular entre as grandezas dos lados de AT e BT . O circuito equivalente e´ portanto semelhante ao do transformador monofa´sico convencional. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 27 a b c b ′ a ′ c ′ n A B C A ′ B ′ C ′ Y Y N Figura 1.26: Conexo˜es do transformador trifa´sico (a) 2. Nas conexo˜es ∆Y e Y∆, um deslocamento de fase e´ inclu´ıdo no diagrama de sequ¨eˆncia positiva. De acordo com a Norma Te´cnica, as tenso˜es e correntes no lado de AT de um transformador Y∆ (de sequ¨eˆncia positiva ou abc) esta˜o adiantadas de 300 das suas correspondentes grandezas do lado de BT . No caso da sequ¨eˆncia negativa (ou cba), as correntes e tenso˜es do lado de BT esta˜o adiantadas em relac¸a˜o as correspondentes grandezas do lado de AT por 300. O circuito equivalente (ou de sequ¨eˆncia positiva) dos transformadores trifa´sicos com conexa˜o Y-∆ e´ mostrado na figura 1.28. Note que neste tipo de conexa˜o o deslocamento angular de 300 deve ser levado em considerac¸a˜o. A selec¸a˜o de quantidades base para transformadores trifa´sicos e´ feita atrave´s do seguinte procedimento: 1. Uma poteˆncia aparente trifa´sica base e´ selecionada para ambos os lados (alta tensa˜o e baixa tensa˜o) do transformador; 2. A relac¸a˜o entre as tenso˜es-base nos dois lados do transformador e´ igual a relac¸a˜o entre as tenso˜es nominais de linha. Ex. 1.8 Treˆs transformadores monofa´sicos devem ser conectados para formar um banco trifa´sico, com o lado de baixa tensa˜o em Y e o lado de alta tensa˜o em ∆. A placa de cada 28 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia a b c b ′ a ′ c ′ n A B C A ′ B ′ C ′ Y ∆ Figura 1.27: Conexo˜es do transformador trifa´sico (b) transformador monofa´sico indica os valores 50 MVA, 13,8/138 kV, 0,381 Ω referida ao lado de baixa tensa˜o. Determinar o circuito equivalente do banco trifa´sico no sistema por unidade. 1.5.4 Transformadores de Treˆs Enrolamentos O transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos consiste em treˆs bobinas dispostas sobre um mesmo nu´cleo. Os terminais dessas bobinas sa˜o denotados por BT (baixa tensa˜o), MT (me´dia tensa˜o) e AT (alta tensa˜o) (ou 1, 2 e 3 (prima´rio, secunda´rio e tercia´rio)), de acordo com os seus valores nominais. Sua principal vantagem e´ a opc¸a˜o de dois valores de tensa˜o na sua sa´ıda. Em geral, os valores nominais deste tipo de transformador sa˜o dados individualmente para cada bobina; isto e´, bobina 1 : Snom1 Vnom1 bobina 2 : Snom2 Vnom2 bobina 3 : Snom3 Vnom3 na˜o sendo os valores nominais de poteˆncia aparente necessariamente iguais. O diagrama de um transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos e´ mostrado na R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 29 Req Xeq + − V1 I1 Req = R1 +R ′ 2 Xeq = X1 +X ′ 2 I ′ 2 + − V ′ 2 AT BT ej30 0 : 1, 0 Transformador Defasador Figura 1.28: Circuito de sequ¨eˆncia positiva - conexa˜o Y-∆ + − V1 + V2 − + V3− I1 I2 I3N1 N2 N3 Figura 1.29: Transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos figura 1.29. Supondo ideal este transformador, as seguintes relac¸o˜es sa˜o estabelecidas: N1I1 = N2I2 +N3I3 V1 N1 = V2 N2 = V3 N3 A figura1.30 mostra o circuito monofa´sico equivalente do transformador de treˆs en- rolamentos. Desde que as bobinas esta˜o dispostas sobre um mesmo nu´cleo, apenas um ramo de magnetizac¸a˜o e´ inclu´ıdo na representac¸a˜o do circuito monofa´sico. Os paraˆmetros deste ramo sa˜o determinados via ensaio de circuito aberto. O circuito equivalente de um transformador de treˆs enrolamentos utilizado em estudos de sistemas de poteˆncia e´ mostrado na figura 1.31. Neste circuito, sa˜o inclu´ıdos apenas os ramos correspondentes a`s impedaˆncias dos enrolamentos. Os paraˆmetros correspondentes sa˜o calculados atrave´s do ensaio de curto-circuito, efetuando-se as seguintes medidas: 30 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia R1 jX1 Rc jXm R ′ 2 jX ′ 2 R ′ 3 jX ′ 3 + V1 − + V ′ 3 + − − V ′ 2 Figura 1.30: Transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos: circuito equivalente (a) • Z12: impedaˆncia de dispersa˜o medida do enrolamento 1 com a bobina 2 curtocir- cuitada e a bobina 3 em circuito aberto; da figura 1.31, Z12 = Z1 + Z2 • Z13: impedaˆncia de dispersa˜o medida do enrolamento 1 com a bobina 3 curtocir- cuitada e a bobina 2 em circuito aberto; da figura 1.31, Z13 = Z1 + Z3 • Z23: impedaˆncia de dispersa˜o medida do enrolamento 2 com a bobina 3 curtocir- cuitada e a bobina 1 em circuito aberto; da figura 1.31, Z23 = Z2 + Z3 Das u´ltimas treˆs equac¸o˜es, Z1 = 1 2 (Z12 + Z13 − Z23) Z2 = 1 2 (Z12 + Z23 − Z13) Z3 = 1 2 (Z13 + Z23 − Z12) Estas equac¸o˜es sa˜o utilizadas para o ca´lculo das impedaˆncias Z1, Z2, e Z3, do circuito equivalente do transformador de treˆs enrolamentos, a` partir das medidas obtidas nos testes de curto-circuito, Z12, Z13, e Z23. Note que para efetuar a soma indicada nessas equac¸o˜es, Z12, Z13, e Z23 devem estar referidas ao mesmo lado do transformador. Transformadores monofa´sicos ideˆnticos de treˆs enrolamentos tambe´m podem ser conec- tados para formar um banco trifa´sico. O circuito equivalente do bando trifa´sico e´ seme- lhante ao do transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos. No caso das conexo˜es Y −∆, o deslocamento de fase (de 300) deve ser inclu´ıdo no modelo. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 31 Z1 + V1 − Z ′ 2 Z ′ 3 + V3 − − V2 + Figura 1.31: Transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos circuito equivalente (b) A selec¸a˜o das quantidades base para o transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos e´ feita atrave´s do seguinte procedimento: • uma base comum de poteˆncia aparente Sb e´ selecionada para todos os terminais; • as tenso˜es VbAT , VbMT e VbBT sa˜o selecionadas de acordo com as relac¸o˜es nominais de tensa˜o do transformador. Ex. 1.9 Os valores nominais de um transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos e os resultados do ensaio de curto circuito neste transformador sa˜o mostrados nas tabelas 1.2 e 1.3. Enrolamento Tensa˜o nominal Poteˆncia nominal Prima´rio 79674 V 10000 kV A Secunda´rio 24000 V 5000 kV A Tercia´rio 6600 V 5000 kV A Tabela 1.2: Transformador de 3 enrolamentos - valores nominais Ensaio Enrolamento Enrolamento Tensa˜o Corrente no No. excitado curto-circuitado aplicada enrolamento excitado 1 Prima´rio Secunda´rio 5000 V 125,52 A 2 Prima´rio Tercia´rio 15000 V 125,52 A 3 Secunda´rio Tercia´rio 2000 V 208,33 A Tabela 1.3: Transformador de 3 enrolamentos - ensaio de curto circuito 1. Determine o circuito equivalente do transformador no sistema por unidade, na base 10 MVA e tenso˜es nominais; 32 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia 2. Treˆs destes transformadores sa˜o conectados em Y(AT)/∆(MT)/∆(BT). Os termi- nais de alta tensa˜o sa˜o ligados a um barramento de 138 kV. Calcule em pu e em unidades reais a corrente de curto circuito e a tensa˜o de regime permanente nos enrolamentos secunda´rios do banco trifa´sico, se um curto circuito trifa´sico so´lido ocorre nos terminais dos enrolamentos tercia´rios, com 138 kV mantidos nos termi- nais dos enrolamentos prima´rios; 3. Com relac¸a˜o ao item anterior, determine a tensa˜o nos terminais do enrolamento se- cunda´rio e as correntes de linha nos terminais dos enrolamentos prima´rio e tercia´rio em unidades reais. 1.5.5 Transformadores Com Tap Varia´vel 2 Os transformadores reguladores (ou com tap varia´vel) sa˜o geralmente utilizados para controlar a magnitude (ajustes de ±10% e a fase (ajustes de ±3 graus) da tensa˜o. Sob certas condic¸o˜es, esses transformadores tambe´m sa˜o utilizados para controlar os fluxos de poteˆncia ativa e reativa. Para controlar a magnitude da tensa˜o, sa˜o utilizados basica- mente os taps do transformador enquanto que para monitorar o fluxo de poteˆncia ativa e´ necessa´rio que conexo˜es adicionais sejam feitas, de forma a modificar a defasagem entre os fasores tensa˜o nos terminais do equipamento. No caso do controle da magnitude da tensa˜o, um dos lados do transformador possui uma bobina com taps, utilizados para variar o nu´mero de espiras, o que permite modificar a relac¸a˜o de transformac¸a˜o das tenso˜es. A figura 1.32 mostra o esquema de um equipamento deste tipo, com relac¸a˜o nominal de tenso˜es 220 V/380 V. Os taps esta˜o no lado de 380 V, para ajustar a magnitude da tensa˜o em ±10% do valor nominal, em passos de 5%. 1,1 1,05 1,00 0,95 0,90 Taps 220 V 0, 9× 380V 380 V 1, 1× 380V Figura 1.32: Transformadores com tap varia´vel - diagrama esquema´tico Os Transformadores com Comutac¸a˜o sob Carga (Load Tap Changing (LTC) ou Tap Changing Under Load (TCUL)) permitem o ajuste do tap enquanto o transformador esta´ energizado. A variac¸a˜o do tap e´ operada por servo-motores comandados por rele´s ajustados de forma a manter a tensa˜o num determinado n´ıvel. Circuitos eletroˆnicos especiais permitem esta mudanc¸a sem interrupc¸a˜o de corrente. A representac¸a˜o de um transformador monofa´sico com tap varia´vel e´ mostrada na figura 1.33. O transformador com relac¸a˜o de transformac¸a˜o a : 1 e´ ideal, tendo como 2O texto a seguir e´ baseado nas refereˆncias [4, 5]. R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 33 finalidade refletir a relac¸a˜o varia´vel entre os fasores tensa˜o. O paraˆmetro a pode ser um nu´mero real ou complexo. Se apenas a magnitude da tensa˜o e´ ajustada o paraˆmetro a e´ um nu´mero real. Se o equipamento opera com valores nominais de tensa˜o, a = 1 e o circuito mostrado na figura 1.33 se reduz ao circuito monofa´sico equivalente convencional. 1 : a - - + - Transformador ideal Vi + Vj + Ii Yeq Vj a Ij Figura 1.33: Transformador de tap varia´vel - modelo anal´ıtico Sob o ponto de vista da Teoria de Quadripolos, o modelo anal´ıtico do transformador com tap varia´vel e´ dado pela equac¸a˜o[ Ii Ij ] = [ Yii Yij Yji Yjj ] [ Vi Vj ] a qual pode ser estabelecida a partir da figura 1.33, observando-se que no transformador ideal, Si = ( Vj a ) I∗i Sj = VjI ∗ j Ii = −a∗Ij onde a e´ um nu´mero complexo. A combinac¸a˜o dessas equac¸o˜es fornece Ii = ( Vi − Vj a ) Yeq = ViYeq −VjYeq a Ij = −ViYeq a∗ +Vj Yeq aa∗ = −ViYeq a∗ +Vj Yeq |a|2 34 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Estas equac¸o˜es modelam analiticamente o transformador com tap varia´vel da figura 1.33. Se o paraˆmetro a e´ um nu´mero complexo, Yij 6= Yji e portanto a matriz dos coeficientes na˜o e´ sime´trica. Por outro lado, se o paraˆmetro a e´ um nu´mero real, a matriz dos coeficientes e´ sime´trica, tal que Yii = Yeq Yjj = Yeq a2 Yij = Yji = −Yeq a B = ( a− 1 a ) Yeq C = ( 1− a a2 ) Yeq A = Yeq a + Vi − - Ii ff Ij + Vj − Figura 1.34: Circuito pi-equivalente de um transformador com tap varia´vel Esses paraˆmetros resultam no circuito pi-equivalente mostrado nafigura 1.34, com paraˆmetros A = Yeq a B = ( a− 1 a ) Yeq C = ( 1− a a2 ) Yeq Ex. 1.10 Um transformador trifa´sico possui os seguintes dados de placa: 1000 MVA, 13,8kV(∆)/345kV(Y), reataˆncia de dispersa˜o igual a 11,9025 Ω referida ao lado de alta tensa˜o. As bobinas de baixa tensa˜o do transformador possuem taps com variac¸a˜o ± 10 %. 1. Determinar o circuito equivalente deste transformador no sistema por unidade, R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 35 • quando o tap e´ ajustado no valor nominal; • quando o tap e´ ajustado em 10% acima do valor nominal. 2. Calcular a tensa˜o, a corrente e a poteˆncia complexa na entrada do transformador, quando este opera nas condic¸o˜es do item anterior, suprindo uma carga nominal, com fator de poteˆncia 0,8 atrasado, na tensa˜o nominal. 1.6 Linhas de transmissa˜o Uma linha de transmissa˜o e´ caracterizada pelos seguintes paraˆmetros: • Resisteˆncia se´rie: que representa as perdas por efeito Joule, causadas pela corrente que flui atrave´s do condutor; • Indutaˆncia se´rie: que representa o campo magne´tico criado pela corrente que per- corre o condutor; • Condutaˆncia shunt: que representa as perdas por efeito Joule, causadas pela diferenc¸a de potencial no meio que circunda os condutores; • Capacitaˆncia shunt: que representa o campo ele´trico resultante da diferenc¸a de potencial entre os condutores. Com base no comprimento l, treˆs tipos de linha de transmissa˜o sa˜o distingu¨idos: • linhas de transmissa˜o longas: l > 240 km; • linhas de transmissa˜o me´dias: 80 km < l ≤ 240 km; • linhas de transmissa˜o curtas: l ≤ 80 km. Em geral, as linhas de transmissa˜o sa˜o representadas por um circuito pi, conforme mostra a figura 1.35. Pore´m, apesar de menos frequ¨entemente, o circuito T tambe´m pode ser utilizado para esta finalidade. Tomando como refereˆncia o comprimento da linha de transmissa˜o, as seguintes con- siderac¸o˜es podem ser feitas: • Linhas curtas: apenas os paraˆmetros se´rie da linha sa˜o levados em conta, com a impedaˆncia se´rie da linha de transmissa˜o sendo expressa por Zser = Rser + jXser. Os paraˆmetros shunt da linha sa˜o desprezados. • Linhas me´dias: neste caso, a linha de transmissa˜o e´ representada por um circuito denominado pi-nominal, no qual Zser = Rser + jXser Ω Ysh = jBsh S 36 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia Ysh 2 Ysh 2 Zser Figura 1.35: Circuito pi representativo da linha de transmissa˜o • Linhas longas: neste caso, a linha e´ representada por um circuito denominado pi- equivalente , no qual Z ′ ser = Z0senh (γl) Ω Ysh 2 ′ = cosh (γl)− 1 Z′ser S onde, Z0 = √ Z Y = √ R + jX G+ jB Ω γ = α+ jβ sendo γ a constante de propagac¸a˜o (Np/m), α a constante de atenuac¸a˜o (Np/m) e β a constante de fase (rad/m). 1.7 Cargas Em estudos de sistemas de poteˆncia em regime permanente, e´ necessa´rio modelar ade- quadamente a carga, tanto em termos quantitativos como em termos qualitativos. Numa barra t´ıpica, a demanda consiste em geral de: • motores de induc¸a˜o; • aquecimento e iluminac¸a˜o; • motores s´ıncronos. A poteˆncia absorvida pela demanda depende da natureza da carga e permite os treˆs tipos de representac¸a˜o descritos a seguir. 1. Representac¸a˜o em termos de poteˆncia constante, onde osMW eMV ar especificados sa˜o supostos constantes, sendo a carga representada analiticamente por S = P + Q R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 37 onde P e Q sa˜o as poteˆncias ativa e reativa demandadas. Esta forma, geralmente utilizada nos estudos de Fluxo de Poteˆncia, requer valores de corrente e tensa˜o que resultem no valor de poteˆncia especificado. Portanto, se a tensa˜o na carga tem valor baixo, um alto valor de corrente e´ necessa´rio para que o requisito de poteˆncia especificada seja satisfeito. 2. Representac¸a˜o em termos de corrente constante, onde a corrente na carga e´ expressa como I = P − jQ V∗ = I∠(δ − φ) onde, V e δ sa˜o respectivamente a magnitude e a fase da tensa˜o complexa V∗, e φ = arc tg (Q P ) e´ o aˆngulo do fator de poteˆncia. Neste caso, a carga e´ especificada em termos da magnitude da corrente e do fator de poteˆncia. 3. Representac¸a˜o em termos de impedaˆncia constante, a qual e´ a forma mais frequ¨ente- mente utilizada nos estudos de estabilidade. Se as poteˆncias ativa e reativa da carga sa˜o supostas conhecidas e devem permanecer constantes, a impedaˆncia equivalente e´ dada por Z = V I = V 2 P − jQ e a admitaˆncia equivalente e´ expressa por Y = I V = P − jQ V 2 Os estudos da operac¸a˜o das redes ele´tricas em regime permanente fornecem resultados consideravelmente dependentes da modelagem da carga. A determinac¸a˜o de um modelo matema´tico que represente adequadamente a demanda e´ uma tarefa complexa, pois geral- mente as cargas de um sistema de poteˆncia sa˜o resultado da agregac¸a˜o de dispositivos de diferentes caracter´ısticas de operac¸a˜o. Os dois aspectos principais desta representac¸a˜o sa˜o a identificac¸a˜o da composic¸a˜o da carga em um dado momento e a modelagem anal´ıtica das parcelas agregadas. Uma grande parte da demanda dome´stica e alguma parte da demanda industrial consistem de aquecimento e iluminac¸a˜o, tal que os primeiros mode- los de carga representavam estas demandas como impedaˆncias constantes. Equipamentos rotativos costumavam ser modelados na forma simples de ma´quinas s´ıncronas em regime permanente e cargas compostas eram modeladas como uma combinac¸a˜o das cargas ante- riormente descritas [6]. Os modelos esta´ticos ba´sicos de carga utilizados em estudos de fluxo de poteˆncia convencional representam o comportamento da carga num instante de tempo como uma func¸a˜o alge´brica da magnitude da tensa˜o e frequ¨eˆncia neste instante [6]. As componentes de poteˆncia ativa e reativa sa˜o consideradas separadamente e expressas genericamente como P = KpV αfγ Q = KqV βf θ 38 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia onde Kp e Kq sa˜o constantes que dependem do valor nominal das demandas de poteˆncia ativa e reativa. As cargas esta´ticas sa˜o relativamente independentes das variac¸o˜es de frequ¨eˆncia e portanto os expoentes γ e θ sa˜o considerados nulos. As figuras 1.36 e 1.37 mostram respectivamente as caracter´ısticas de poteˆncia e corrente para a representac¸a˜o da demanda em termos de poteˆncia constante, corrente constante e impedaˆncia constante. P(Q) V α(β) = 0,0 α(β) = 1,0 α(β) = 2,0 Tensa˜o nominal Poteˆncia constante Corrente constante Impedaˆncia constante Figura 1.36: Representac¸a˜o da carga (a) O texto que segue apresenta os dois modelos de carga variante com a tensa˜o mais frequ¨entemente utilizados nos estudos de fluxo de poteˆncia. 1.7.1 Modelo Exponencial Neste caso, a carga e´ representada por: P = P0 ( V V0 )α (1.4) Q = Q0 ( V V0 )β (1.5) onde V0 e´ a tensa˜o nominal de refereˆncia e os expoentes α e β dependem do tipo de carga. Os termos P0 e Q0 sa˜o as poteˆncias ativa e reativa consumidas no n´ıvel de tensa˜o V igual a` tensa˜o de refereˆncia V0. O ajuste dos termos exponenciais das equac¸o˜es (1.4) e (1.5) permite representar a carga em termos de poteˆncia constante, corrente constante ou impedaˆncia constante, isto e´, • se a carga for representada como injec¸a˜o de poteˆncia constante (P ), os coeficientes α e β sa˜o selecionados iguais a zero (α = β = 0, 0); R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 39 I V α(β) = 2,0 α(β) = 1,0 α(β) = 0,0 Poteˆncia constante Impedaˆncia constante Corrente constante Vnom Figura 1.37: Representac¸a˜o da carga (a) • se a carga for representada como injec¸a˜o de corrente constante (I), o valor dos coeficientes α e β e´ unita´rio (α = β = 1, 0); • se a carga for representada como impedaˆnciaconstante (Z), o valor dos coeficientes α e β e´ especificado como α = β = 2, 0; A tabela 1.4 apresenta valores t´ıpicos dos expoentes α e β de algumas cargas carac- ter´ısticas. No caso de cargas compostas, a especificac¸a˜o do expoente α e´ geralmente feita na faixa entre 0,5 e 1,8 enquanto que o valor de β assume valores na faixa entre 1,5 e 6,0. Devido a` saturac¸a˜o magne´tica dos transformadores de distribuic¸a˜o e a` carga composta de motores, o expoente β varia como func¸a˜o na˜o linear da tensa˜o. Componentes da carga α β Laˆmpadas incandecentes 1,54 - Condicionadores de ar 0,50 2,50 Ventiladores de forno 0,08 1,60 Carregadores de bateria 2,59 4,06 Fluorescentes compactas eletroˆnicas 0,95 - 1,03 0,31 - 0,46 Fluorescentes convencionais 2,07 3,21 Tabela 1.4: Valores t´ıpicos dos expoentes de carga 40 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia 1.7.2 Modelo Polinomial Omodelo polinomial tem sido tradicionalmente usado para representar a carga em estudos de fluxo de poteˆncia e de estabilidade transito´ria. Este modelo tambe´m e´ conhecido como ZIP (parcelas de impedaˆncia constante, corrente constante e poteˆncia constante e representa a dependeˆncia da carga com relac¸a˜o a` tensa˜o). A carga em cada barra e´ representada analiticamente por P = P0 [ ap + bp V V0 + cp ( V V0 )2] (1.6) Q = Q0 [ aq + bq V V0 + cq ( V V0 )2] (1.7) onde P e Q sa˜o as poteˆncias absorvidas pela carga na tensa˜o V e P0 e Q0 sa˜o os valores nominais de poteˆncia ativa e reativa, respectivamente, para a tensa˜o nominal V0 (geral- mente 1,0 pu). Os ı´ndices ap, bp, cp, aq, bq e cq representam as parcelas de injec¸a˜o de poteˆncia, injec¸a˜o de corrente e impedaˆncia constante, respectivamente, e satisfazem as seguintes condic¸o˜es: ap + bp + cp = 1, 0 aq + bq + cq = 1, 0 De maneira ana´loga ao caso anterior, o ajuste conveniente dos coeficientes a, b e c deste modelo permite representar a demanda de diferentes formas. Por exemplo, • se a carga for representada como injec¸a˜o de poteˆncia constante, os coeficientes bp, cp, bq e cq sa˜o selecionados iguais a zero e ap e aq assumem valores unita´rios; • se a carga for representada como injec¸a˜o de corrente constante, os coeficientes ap, cp, aq e cq sa˜o selecionados iguais a zero e bp e bq assumem valores unita´rios; • se a carga for representada como impedaˆncia constante, os coeficientes ap, bp, aq e bq sa˜o selecionados iguais a zero e cp e cq assumem valores unita´rios; Ex. 1.11 Analise a representac¸a˜o de uma carga constitu´ıda por um chuveiro ele´trico, cujos valores nominais sa˜o 2400 W, 220 V, submetido a uma tensa˜o de 240 V atrave´s de um condutor com reataˆncia indutiva igual a 1 Ω. 1.8 Exerc´ıcios 1.1 Uma fonte trifa´sica operando na tensa˜o de 380 V supre duas cargas trifa´sicas bal- anceadas cujas caracter´ısticas sa˜o: • carga 1: 15 kW, fator de poteˆncia 0,6 atrasado; • carga 2: 10 kVA, fator de poteˆncia 0,8 adiantado; R. S. Salgado UFSC-EEL-Labspot 41 Adotando a base trifa´sica de 10 kVA e 380 V na fonte, determine: 1. o circuito monofa´sico equivalente no sistema por unidade; 2. o valor da corrente fornecida pela fonte em pu e em ampe`res; 3. o valor da reataˆncia em pu/fase e em Ω/fase, da compensac¸a˜o reativa necessa´ria para tornar unita´rio o fator de poteˆncia da carga composta, supondo constante a magnitude da tensa˜o da fonte; 4. o valor da corrente fornecida pela fonte apo´s a compensac¸a˜o reativa em pu e em unidades reais. 1.2 Considere um transformador com os seguintes valores nominais: 5 kVA, 220/500 V, 60 Hz, 2,5 %. Supondo que este equipamento esta´ operando a` vazio sob condic¸o˜es nomi- nais, calcule a corrente que circulara´ neste transformador caso ocorra um curto circuito nos terminais do secunda´rio. 1.3 Qual a tensa˜o que deve ser aplicada nos terminais do prima´rio de um transformador de 50 kVA, 200/1000 V, 60 Hz, impedaˆncia de dispersa˜o de 3+j5 % , para que ele supra uma carga nominal, na tensa˜o nominal, com fator de poteˆncia 0,8 indutivo? 1.4 Um gerador monofa´sico operando na tensa˜o de 6650 V esta´ conectado a um trans- formador com valores nominais 150 kVA, 8750/500 V, e reataˆncia de dispersa˜o 10 %, atrave´s de uma linha de transmissa˜o de impedaˆncia j50 Ω. Uma carga representada por uma impedaˆncia de j2 Ω e´ suprida atrave´s do lado de baixa tensa˜o do transformador. Determine as tenso˜es, correntes e poteˆncias em pu e em unidades reais nos dois lados do transformador. 1.5 Um transformador monofa´sico de treˆs enrolamentos possui os seguintes paraˆmetros: Z1 = Z2 = Z3 = j0, 05 pu, Gc = 0 e Bm = 0, 20 pu. Treˆs transformadores com estes mesmos valores nominais sa˜o conectados com as bobinas dos seus prima´rios em Y e com as bobinas dos respectivos secunda´rios e tercia´rios em ∆. Mostre o diagrama de impedaˆncias deste banco de transformadores. 1.6 Os valores nominais de um transformador trifa´sico de treˆs enrolamentos sa˜o: prima´rio (1), 66kV (Y ), 20MVA; secunda´rio (2), 13, 2kV (Y ), 15MVA; tercia´rio (3), 2, 3kV (∆), 5MVA. As reataˆncias de dispersa˜o sa˜o: X12 = 8% (na base 15MVA, 66kV ), X13 = 10% (na base 15MVA, 66kV ) e X23 =9% (na base 10MVA, 13, 2kV ). Determine o circuito equivalente deste transformador em pu, na base 15 MVA, 66 kV nos terminais prima´rios. 1.7 Um alimentador conectado ao prima´rio do transformador do exerc´ıcio 1.6 supre cargas puramente resistivas de 7,5 MW a 13,2 kV e 5 MW a 2,3 kV conectadas nos terminais secunda´rio e tercia´rio. Mostre o diagrama de impedaˆncias em pu, na base 15 MVA, 66 kV nos terminais prima´rios. Determine a poteˆncia aparente e a corrente fornecidas pelo alimentador. Calcule as perdas de poteˆncia no transformador. 42 Cap´ıtulo 1: Representac¸a˜o dos Sistemas de Poteˆncia 1.8 Um transformador trifa´sico de treˆs enrolamentos 132 kV/33 kV/6,6 kV, 50 Hz, 30 MVA possui os seguintes valores de impedaˆncia medidos num ensaio de curto-circuito: Z12 = j0, 15pu, Z13 = j0, 09 pu, Z23 = j0, 08pu. A bobina de 6,6 kV supre uma carga trifa´sica balanceada, com uma corrente de 2000 A a um fator de poteˆncia 0,8 atrasado. A bobina de 33 kV alimenta uma carga trifa´sica balanceada, conectada em Y de j50 Ω/fase. Determine a tensa˜o da fonte nos terminais de 132kV , para manter 6, 6kV nos terminais do tercia´rio. Calcule a poteˆncia ativa fornecida pela fonte. 1.9 Dois transformadores trifa´sicos com valores de placa 20 MVA, 115 kV(Y)/13,2 kV(∆), 9% e 15 MVA, 115 kV(Y)/13,2 kV(∆), 7 %, operam em paralelo para suprir uma carga de 35 MVA, com fator de poteˆncia 0,8 atrasado, a uma tensa˜o de 13,2 kV. Determine a magnitude da a tensa˜o na entrada dos transformadores e a poteˆncia aparente fornecida ao conjunto transformadores-carga em pu e em unidades reais. Calcule a cor- rente fornecida por cada transformador a` carga. Verifique como o balanc¸o de poteˆncia e´ satisfeito nessa condic¸a˜o. 1.10 Um transformador com valores de placa 15 kVA, 220/380 V, reataˆncia de dispersa˜o igual a 20 % e com o tap varia´vel no lado de alta tensa˜o ajustado em 1,05 conecta um gerador com tensa˜o 230 V a uma carga de 12,62 + j 9,46 Ω (no lado de alta tensa˜o). Tomando como base os valores 10 kVA e 230 V nos terminais do gerador, determine: 1. o circuito monofa´sico equivalente no sistema por unidade; 2. a magnitude da tensa˜o na carga em pu e em volts; 3. a poteˆncia aparente suprida pelo gerador em pu e em unidades reais; 4. as perdas no transformador em pu e em unidades reais. 1.11 Considere o diagrama do sistema trifa´sico da figura 1.38, para o qual sa˜o fornecidos os seguintes dados: • gerador G1: 150 MVA, 13,8(Y) kV, Xg1 = 30%; • transformador T1: treˆs transformadores monofa´sicos de dois enrolamentos, cada um com 50 MVA, 8 kV/72 kV, Xt1 = 20%, conectados como um banco trifa´sico de autotransformadores 13,8 kV(Y)/138 kV(Y);
Compartilhar