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Prof. Diego Viug LEI DOS SENOS Sendo , e as medidas dos lados de um triângulo e o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo, temos: a b c = = =2R senB senCsenA 1º CASO: O TRIÂNGULO É RETÂNGULO Note que, nesse caso, o centro O da circunferência circunscrita pertence à hipotenusa do triângulo e, portanto, . Assim, temos: b b senB 2R 2R senB c csenC 2R 2R senC a Mas 1 sen90 senA 2R senA a b cConcluímos que: 2R senB senCsenA a Como a 2R, temos: 1 2R 2º CASO: O TRIÂNGULO NÃO É RETÂNGULO Nesse caso, o centro O da circunferência circunscrita é um ponto interior ou exterior ao triângulo. c senD 2R c csenD senC 2R 2R senC b a2R e 2R senB senA a b c2R senB senCsenA EXERCÍCIO Determinar a medida x na figura: Aplicando a lei dos senos, temos: x 10 x 10 1sen30 sen45 2 2 2 x 5 2 EXERCÍCIO Calcular a medida R do raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC abaixo: Pela lei dos senos, a razão entre a medida de um lado do triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo. Logo: 9 9 2R 2R sen60 3 2 R 3 3
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