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Gases e Primeira Lei 
da Termodinâmica
Otoniel da Cunha Mendes
Engenharias
Física II
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Os slides desta aula foram 
adaptados de notas de 
aulas encontrados na 
internet, livros e apostilas.
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Objetivos de Aprendizagem
• Como calcular o trabalho realizado por um sistema 
termodinâmico.
• Como usar a primeira lei da termodinâmica para 
relacionar transferência de calor, trabalho realizado e 
a variação da energia interna.
• Como distinguir entre processos adiabáticos, 
isocóricos, isobáricos e isotérmicos.
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A primeira Lei da Termodinâmica
Toda vez que você dirige um carro, liga condicionador de ar 
ou usa um eletrodoméstico, você está usufruindo dos benefícios 
práticos da termodinâmica, o estudo das relações envolvendo calor, 
trabalho mecânico e outros aspectos e da transferência de energia.
A primeira lei da termodinâmica, fundamental para entender 
tais processos, é uma extensão do princípio da conservação da 
energia.
A conservação da energia desempenha um papel vital em 
todas as áreas das ciências físicas, e a utilidade da primeira lei da 
termodinâmica é bastante vasta.
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Contribuição de James Joule
Nasceu em 
Salford - Inglaterra
James P. Joule
(1818-1889)
As contribuições de Joule e outros 
levaram ao surgimento de uma nova 
disciplina: 
a Termodinâmica
Lei da 
Conservação 
de 
Energia
1a Lei
da 
Termodinâmica
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Introdução a Termodinâmica
Para a engenharia, geralmente se está interessado em 
estudar sistemas e como eles interagem com suas vizinhanças.
• Sistema é tudo aquilo que desejamos estudar;
• Vizinhanças é tudo aquilo que é externo ao sistema;
• O sistema é diferenciado de sua vizinhança por uma 
fronteira especificada que pode estar em repouso ou 
em movimento. 
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Exemplo de Sistema
Sistema
Fronteira
Vizinhança
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Tipos de Sistema
• Sistema fechado é definido quando uma certa quantidade de 
matéria encontra-se em estudo. Também chamado massa de 
controle. Um sistema fechado que não interage com suas 
vizinhanças é chamado sistema isolado;
• Volume de controle é definido como uma região no espaço 
através do qual a massa pode escoar. Também chamado 
sistema aberto;
• Fronteira também é chamada de superfície de controle. 
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Exemplos de tipos de sistemas
Sistema fechado
(massa de controle)
Volume de controle
(sistema aberto)
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Termodinâmica Clássica
• Se preocupa com o comportamento geral ou global;
• Também chamada de visão macroscópica; 
• Não utiliza os modelos da estrutura da matéria em 
nível molecular e atômico;
• Oferece uma abordagem mais direta para a maioria 
do problemas;
• Utiliza uma complexidade matemática bem menor.
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Termodinâmica Estatística
• Se preocupa diretamente com a estrutura da 
matéria;
• Conhecida como abordagem microscópica;
• Estuda o comportamento médio das partículas
que compõem um sistema e relacionar isto com 
a abordagem macroscópica.
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Propriedades
• Para descrever um sistema e prever seu
comportamento é necessário o conhecimento de suas 
propriedades
• .
Uma propriedade é uma característica macroscópica
de um sistema para o qual um valor numérico pode 
ser atribuído em um dado tempo sem o conhecimento 
da história do sistema.
A temperatura, o volume,
e a massa das pedras de
gelo são exemplos de 
propriedades.
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Estado e Processo
Estado é uma condição de um sistema
descrito por suas propriedades
Processo é quando uma das propriedades
é alterada, ou seja, o estado muda
Tempo
Se nenhuma propriedade muda com a variação do
tempo: o sistema está em regime permanente
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Ciclo termodinâmico
Ciclo termodinâmico é uma seqüência 
de processos que se inicia e termina em 
um mesmo estado
Processo Processo
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Propriedades extensivas e intensivas
• Uma propriedade é extensiva se o seu valor para um 
sistema é a soma de todas as partes que o compõem;
• Uma propriedade intensiva é aquela que varia ao 
longo do sistema em determinado momento.
A massa total é a soma
das massas das partes
A temperatura é uma 
para cada parte
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A lei dos gases ideais
• Experimentos realizados durante os séculos XVII e
XVIII permitiram determinar uma relação muito específica
entre as quatro variáveis de estado.
• Suponha que você altere o estado de um gás aquecendo-o,
comprimindo-o ou fazendo alguma outra coisa a ele e que
meça p, V, n e T.
• Repetindo isso diversas vezes, alterando o estado do gás a
cada vez, você obteria uma grande tabela de valores para p,
V, n e T.
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A lei dos gases ideais
Gás: Pode ser visto como um conjunto de moléculas ou átomos
em movimento permanente e aleatório, com velocidades que
aumentam quando a temperatura se eleva.
- não apresentam volume ou forma definidos
- apresentam baixa densidade
- todos apresentam respostas semelhantes ao efeito de
temperatura e pressão
As variáveis de estado:
volume que ocupa ( V )
quantidade de matéria envolvida (n – número de moles)
pressão ( p )
temperatura ( T )
Equação de estado:
 nVTfp ,,
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A lei dos gases ideais
Fazendo um gráfico em que representasse 𝑝𝑉, o produto da
pressão e do volume, sobre o eixo vertical, e 𝑛𝑇, o produto do número de
mols e da temperatura (em kelvins), sobre o eixo horizontal.
NOTA : Nenhum gás real poderia se
estender até 𝑛𝑇 = 0 , pois ele acabaria
condensando. Contudo, um gás ideal
nunca condensaria, pois as únicas
interações entre suas moléculas são
colisões de esferas rígidas.
A lei dos gases ideais é uma relação
entre as quatro variáveis de estado – p, V, n e
T – que caracterizam o gás em equilíbrio
térmico.
PV  nRT
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A lei dos gases ideais
Considerando somente gases contidos em recipientes lacrados. O 
número de mols (e o número de moléculas) não mudará durante um 
problema deste tipo. Neste caso,
PV
T
 nR
Se o gás estiver inicialmente no estado 𝑖, caracterizado pelas 
variáveis de estado e em algum tempo posterior estiver em outro estado 
final 𝑓, as variáveis de estado para esses dois estados estarão 
relacionadas por:
1 1 2 2
1 2
pV p V
T T

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A lei dos gases ideais
 A Lei de Avogadro estabelece que a razão entre o volume de um gás, V, e 
o número de moléculas do gás, N, é constante caso a presssão e a 
temperatura sejam mantidas constantes
 Foi descoberto que um volume de 22,4 L de um gás a temperatura e 
presssão padrão contém 6,022∙1023 – o número de Avogadro – de 
moléculas
1 2
1 2
V V
N N

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A lei dos gases ideais
 O número de Avogadro, NA, tem, atualmente, o valor aceito de
 O número de moléculas de um gás, N, e o número de mols de um gás, n, 
estão relacionados pelo número de Avogadro
 A massa de um mol de um gás é igual a massa atômica ou massa 
molecular das partículas constituintes em gramas
AN nN
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A lei dos gases ideais
Muitas vezes faremos referência ao número de moléculas 𝑁 em
um gás, em vez de ao número de mols 𝑛. É simples efetuar essa
alteração. Uma vez que 𝑛 = 𝑁 𝑁𝐴, a lei dos gases ideais em termos de
𝑁 tem a forma termos do número de moléculas de gás, ao invés do
número de mols do gás:
𝒌𝑩 é a constante de Boltzmann, dada por 
𝑹
𝑵𝑨
A constante de Boltzmann é uma constante fundamental, que geralmente
aparece em relações baseadas no comportamento atômico ou molecular
BpV Nk T
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Processos com gás ideal
Um processo com gás ideal é uma maneira segundo a qual o gás
se transforma de um estado para outro.
NOTA : Mesmo em um recipiente lacrado, a lei dos gases
ideais é uma relação entre três variáveis.Em geral, as três se
alteram durante um processo com gás ideal. Como
conseqüência, pensar sobre causa e efeito pode ser um tanto
enganador aqui. Não cometa o erro de pensar que uma variável
seja constante a menos que você tenha certeza, sem sombra de
dúvida, de que ela é realmente uma constante.
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Processos com gás ideal
O diagrama pV
Este nada mais é do que o gráfico da pressão versus volume.
A idéia importante por trás do diagrama pV é que cada ponto
do gráfico representa um estado singular e único do gás.
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Processo a volume constante
Um processo realizado a volume constante é chamado de
processo isocórico, onde iso é um prefixo para “constante” ou “igual”, ao
passo que córico tem origem em uma raiz grega que significa “volume”.
Um processo isocórico é um tipo de processo no qual
Qualquer processo isocórico é representado em um diagrama 
pV como uma linha vertical.
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Processo a pressão constante
Um processo realizado a pressão
constante é denominado processo isobárico,
onde bárico tem a mesma raiz de
“barômetro” e significa “pressão”.
Esta pressão independe da temperatura do
gás ou da altura do pistão, de modo que
ela permanece constante enquanto 𝑀
permanecer inalterada.
Todo processo isobárico é
representado em um diagrama pV
por uma linha horizontal.
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Processo a pressão constante
Um processo realizado a
temperatura constante é denominado
processo isotérmico.
Se o pistão for empurrado lentamente, a
energia térmica transferida através das
paredes do cilindro manterá́ o gás na
mesma temperatura que o líquido
circundante.
A relação inversa entre p e V
faz com que o gráfico de um
processo isotérmico seja uma
hipérbole.
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A primeira Lei da Termodinâmica
Na mecânica, usamos normalmente o diagrama de corpos 
livres e a conservação da energia e do momento linear. Para sistemas 
termodinâmicos e para outros sistemas, é essencial definir 
exatamente o que pode e o que não ser incluído no sistema.
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Calor é a energia transferida entre um sistema e o seu
ambiente, devido uma diferença de temperatura entre eles. Outra
maneira de se transferir energia é o trabalho.
Trabalho
Trabalho é a energia transferida entre um sistema e
seu ambiente, por meios independentes da diferença de
temperatura.
A energia transferida como trabalho de muitas maneiras. Por
exemplo, o trabalho pode ser realizado por forças elétricas ou com
forças magnéticas. Entretanto abordaremos o trabalho mecânico
realizado, devido a força de contato que o sistema exerce sobre sua
vizinhança.
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Pela definição já dada antes(Física I).
dW  Fdx
A força total F exercida pelo sistema sobre o pistão seja dada 
por, F = PA.
Trabalho realizado durante a variação de volume
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dW  Fdx  PAdx  PdV
Sendo dV uma variação infinitesimal do volume do sistema. 
Logo, o trabalho realizado pelo sistema por uma varia finita, é dada
Trabalho realizado durante a variação de volume
W  
Vi
Vf
PdV
O trabalho é a integral de P em relação ao volume V. Isto
significa que o trabalho é dado pela área sob curva que representa o
processo em uma diagrama P – V.
Para calcular a integral, devemos conhecer como a pressão varia 
durante o processo.
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Trabalho realizado durante a variação de volume
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Trabalho Realizado Durante um processo Isocórico
Durante um processo isocórico, o trabalho realizado
pelo sistema é zero porque não há deslocamento. Para realizar
trabalho, o volume do sistema deve variar.
W  
Vi
Vf
PdV  0;V  const.
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Trabalho Realizado Durante um processo Isobárico
Durante um processo isobárico, a pressão é constante
durante o processo.
W  
Vi
Vf
PdV  PVf  Vi  PV
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Trabalho Realizado Durante um Processo isotérmico
Aqui, precisamos saber 
como a pressão se comporta como 
uma função do volume,
 O trabalho realizado pelo gás:
 Agora que a relação entre pressão e volume é conhecida, a substituição
pode ser feita
 Esse resultado mostra que o trabalho é positivo quando o volume 
aumenta e negativo quando ele diminui
f
i
V
V
W pdV 
    ln
ln
f f f
ii i
V V V
VV V
f
i
dV
W pdV nRT nRT V
V
V
W nRT
V
  
 
  
 
 
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Energia Interna e Primeira Lei da Termodinâmica
Sabemos que a troca de calor é uma transferência de energia.
Então, formulando uma extensão do princípio da conservação de energia
a primeira lei da termodinâmica, ela amplia este princípio de modo a
incluir trocas de energia tanto por transferência de calor quanto por
realização de trabalho e introduz o conceito de energia interna de um
sistema:
Experimentalmente verifica-se que é independente do caminho.
A variação da energia interna de um sistema durante qualquer processo
termodinâmico depende somente do estado inicial e final do sistema e
não do caminho que conduz um estado ao outro.
E int  Q W
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Três processos especiais com gás ideal
Há três processos realizados com gás ideal nos quais um dos 
termos da primeira lei 𝐸𝑖𝑛𝑡 ,𝑊 𝑒 𝑄 é nulo. Para investigar esses 
processos, a figura mostra um cilindro de gás com três propriedades 
especiais:
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Três processos especiais com gás ideal
1. Você̂ pode evitar que o
volume do gás se altere inserindo um
pino de trava no pistão. Sem o pino, o
pistão pode deslizar para cima e para
baixo. O pistão tem massa desprezível,
é desprovido de atrito e está isolado.
Processo de resfriamento
isocórico (𝑊 = 0): Nenhum trabalho é
realizado em um processo isocórico
(volume constante) porque o pistão não se
desloca. Para resfriar o gás sem realizar
trabalho:
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Três processos especiais com gás ideal
Insira o pino de trava para que o
volume não se altere.
Coloque o cilindro sobre o bloco
de gelo. A energia térmica será transferida
do gáspara o gelo, fazendo com que a
temperatura do gás e a pressão diminuam.
Quando a pressão desejada for
atingida, remova o cilindro de cima do
gelo.
Remova massas de cima do
pistão até que a massa total M equilibre a
nova pressãodo gás.
Esta etapa deve ser realizada
antes de remover o pino de trava; do
contrário,o pistão se deslocará quando o
pino for removido.
Remova o pino de trava.
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Três processos especiais com gás ideal
Insira o pino de trava para que o
volume não se altere.
Coloque o cilindro sobre o bloco
de gelo. A energia térmica será transferida
do gáspara o gelo, fazendo com que a
temperatura do gás e a pressão diminuam.
Quando a pressão desejada for
atingida, remova o cilindro de cima do
gelo.
Remova massas de cima do
pistão até que a massa total M equilibre a
nova pressãodo gás.
Esta etapa deve ser realizada
antes de remover o pino de trava; do
contrário,o pistão se deslocará quando o
pino for removido.
Remova o pino de trava.
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Três processos especiais com gás ideal
2. Você pode alterar a pressão
do gás adicionando ou removendo
massas de cima do pistão. O trabalho é
realizado à medida que o pistão
desloca as massas para cima ou para
baixo.
Expansão isotérmica (𝑬𝒕𝒆𝒓𝒎 =
𝟎): A energia térmica não se altera em um
processo isotérmico porque a temperatura
do gás não sofre variação. Para expandir o
gás sem alterar sua energia térmica:
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Três processos especiais com gás ideal
Coloque o cilindro sobre a
chama. Energia térmica será transferida
para o gás, e ele começará a se expandir.■
O produto pV deve permanecer
constante durante um processo
isotérmico.
Lentamente,remova massas de
cima do pistão a fim de reduzir a pressão
à medida que o volume aumenta.
A temperatura permanece
constante porque a energia térmica
transferida da chama compensa o trabalho
negativo realizado sobre o gás durante a
expansão.
Quando o gás atingir o volume
desejado, remova o cilindro de cima da
chama.
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Três processos especiais com gás ideal
Coloque o cilindro sobre a
chama. Energia térmica será transferida
para o gás, e ele começará a se expandir.■
O produto pV deve permanecer
constante durante um processo
isotérmico.
Lentamente, remova massas de
cima do pistão a fim de reduzir a pressão
à medida que o volume aumenta.
A temperatura permanece
constante porque a energia térmica
transferida da chama compensa o trabalho
negativo realizado sobre o gás durante a
expansão.
Quando o gás atingir o volume
desejado, remova o cilindro de cima da
chama.
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Três processos especiais com gás ideal
3. Você pode aquecer ou
resfriar o gás colocando o cilindro
sobre uma chama ou um bloco de
gelo. O fundo estreito do cilindro é a
única superfície pela qual a energia
térmica pode ser transferida
Compressão adiabática 𝑸 = 𝟎 ):
Um processo no qual nenhuma energia
térmica é transferida entre o sistema e a
vizinhança é chamado de processo
adiabático.
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Três processos especiais com gás ideal
Isole termicamente a parte de
baixo do cilindro.
Adicione lentamente massas ao
pistão, aumentando a pressão.
O pistão descerá lentamente,
comprimindo o gás e diminuindo seu
volume.
Pare de adicionar massas quando
o gás atingir o volume desejado.
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Três processos especiais com gás ideal
Isole termicamente a parte de
baixo do cilindro.
Adicione lentamente massas ao
pistão, aumentando a pressão.
O pistão descerá lentamente,
comprimindo o gás e diminuindo seu
volume.
Pare de adicionar massas quando
o gás atingir o volume desejado.
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Tipos de processos termodinâmicos
Processo adiabático
É aquele não qual não ocorre transferência de calor nem para 
dentro nem para fora do sistema; Q = 0.
E int  W
Processo isocóricos
É aquele não qual não ocorre variação no volume. Quando o 
volume permanece constante, ele não realiza trabalho, W = O
E int  Q
Processo isobárico
É aquele não qual não ocorre variação na pressão. Em geral, 
Eint , Q e W são diferentes de zero.
W  PV2  V1
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Energia Interna e Primeira Lei da Termodinâmica
 A Primeira Lei da Termodinâmica diz que a energia é conservada, é uma 
extensão para além da energia mecânica que incluir calor, tanto quanto 
trabalho
 Observe que o trabalho é realizado pelo sistema, não sobre o sistema
 Observe também que a variação na energia interna é independente do 
caminho, enquanto calor e trabalho são dependentes do caminho
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Energia Interna e Primeira Lei da Termodinâmica
Processos de caminho fechado
 Em um processo de caminho fechado, o sistema retorna ao mesmo 
estado no qual iniciou – geralmente é esse o caso em processos 
cíclicos, assim como em máquinas térmicas
 Independentemente do caminho, a energia interna deve ser a mesma no 
fim do caminho do que no começo
 A Primeira Lei pode ser reescrita como
Q W
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Trabalho realizado durante a variação de volume
Um gás no interior de um cilindro com um pistão móvel é um 
exemplo simples de sistema termodinâmico.
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Calor especifico Molar
O calor específico molar é a
quantidade de energia que causa um aumento
da temperatura de 1 mol da substância em 1 K.
Usaremos a letra C maiúscula para denotar o
calor específico molar. O calor necessário para
causar uma variação de temperatura ∆𝑇 em n
mols de uma substância 𝑄 = 𝑛𝐶∆𝑇
 Para a maioria das substâncias, calores específicos são medidos sob 
pressão constante, resultando em cp
 Para fluidos, as medidas também podem ser tomadas sob condições de 
volume constante, resultando em cV, que pode diferir muito de cp
 O calor específico também pode ser definido em termos do número de 
mols de uma substância, nesse caso ele é chamado de calor específico 
molar
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Calor especifico Molar
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Processos Adiabáticos 
Segundo, o gás pode ser expandido ou comprimido muito
rapidamente durante o que chamamos de expansão adiabática ou
compressão adiabática. Em um processo muito rápido, basicamente não
há tempo suficiente para que o calor seja transferido entre o gás e o
ambiente.
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Processos Adiabáticos