Aula 80 Cones Volume

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Prof. Diego Viug 
RAZÃO ENTRE ÁREAS DA BASE E DE UMA SECÇÃO TRANSVERSAL 
Se um cone circular de altura D tem 
área da base B, e um plano que 
contém sua secção transversal de 
área b e está uma distância d do 
vértice, então: 
 
b
B
=
d
D
2
 
Um cone circular reto tem 24 cm de altura e 64π cm² de área da base. Um plano β, 
paralelo à base, determina nesse cone uma secção de área 36 π cm². Calcule a distância do 
plano β ao vértice desse cone. 
 
Solução: 
2
b d
B D
 
  
 
2
36 d
64 24
 
  
 
6 d
8 24

2
36 d
64 24
  
   
  
36 d
64 24
 
d 18cm 
VOLUME DE UM CONE CIRCULAR 
Pelo Princípio de Cavalieri esses sólidos terão mesmo volume. 
Assim como numa pirâmide, o volume de um cone é igual a 
𝟏
𝟑
 do produto da área de sua 
base por sua altura. 
V=
1
3
. AB. h 
V=
1
3
. πr². h 
Calcule o volume de um cone circular reto de altura 6 dm e perímetro da base 4π dm. 
 
Solução: 
Calculo da raio da base: 
2πr = 4π 
r = 2 
 
Volume: 
V =
1
3
. AB. h 
V =
1
3
.π.22.6 
V = 8π dm³ 
CONES SEMELHANTES 
Propriedade: 
A razão entre volumes de dois 
cones semelhantes é igual ao 
cubo da razão de semelhança. 
3
v r
V R
 
  
 
Em um cone circular de vértice L, raio da base 18 cm e volume 200 cm³, o raio de 
uma secção transversal C’ mede 9 cm. Calcule o volume V do cone de vértice L e 
base C’. 
 
Solução: 
 
3
v 9
200 18
 
  
 
3
v 1
200 2
 
  
 
3v 25 cm
1
8
