1º lista

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1a lista de exerc´ıcios de matema´tica para economia
(1) Represente graficamente o domı´nio da func¸a˜o z = f(x, y) dada por
a) f(x, y) =
√
y − x2 +√2x− y b) z = ln(x2 + y2 − 1)
c) z = x
ln(x2+y2)
d) z = 2x
3
y−2x
(2) Seja f(x, y) = 3x2 − 2y. Calcule
a) f(1,−2) b) f(−1,−1)
(3) Desenhe as curvas de n´ıvel das func¸o˜es.
a) f(x, y) = x + 3y b) z = 1 + x2 + y2
c) z =
√
x2 + y2 − 1 d) z = 4x− y + 2
e) f(x, y) = xy f) z = x2 − y
(4) Desenhe a superf´ıcie de n´ıvel correspondente a c = 1.
a) f(x, y, z) = y b) f(x, y, z) = z
c) f(x, y, z) = x2 + y2 d) f(x, y, z) = x + y + z
(5) Calcule, caso exista. Se na˜o existir, justifique.
a) lim
(x,y)→(1,2)
(3x− y2) b) lim
(x,y)→(0,0)
x√
x2+y2
b) lim
(x,y)→(0,0)
xy
x2+y2
d) lim
(x,y)→(0,0)
x+y
x−y
e) lim
(x,y)→(0,0)
x2 cos 1
x+y
f) lim
(x,y)→(0,0)
2xy
x2+y4
(6) A func¸a˜o f(x, y) =
{ x−3y
x+y
, se (x, y) 6= (0, 0)
0 , se x = (0, 0)
e´ cont´ınua em (x, y) = (0, 0)? Justifique.
(7) A func¸a˜o f(x, y) =
{
xsen 1
x2+y2
, se (x, y) 6= (0, 0)
0 , se x = (0, 0)
e´ cont´ınua em (x, y) = (0, 0)? Justifi-
que.
(8) A func¸a˜o f(x, y) = 3x2 + 2x− 2xy + 4y − 4 e´ cont´ınua em (x, y) = (1,−1)? Justifique.
(9) A func¸a˜o f(x, y) = 2xy
x2+y2
e´ cont´ınua em (x, y) = (1, 2)? Justifique.