Cap 33 ondas eletromagnéticas

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Cap. 33: Ondas eletromagnéticas
Prof. Cleidson Venturine
Ondas eletromagnéticas
O arco-íris de Maxwell
James Clerk Maxwell  Pai do eletromagnetismo
Mostrou que um feixe luminoso é uma onda eletromagnética e que a ótica é um ramo do eletromagnetismo.
Na época de Maxwell, a luz visível, os raios infravermelhos e ultravioletas eram as únicas ondas eletromagnéticas conhecidas.
Inspirado por suas previsões, Hertz descobriu o que hoje chamamos de ondas de rádio.
De lá pra cá, várias outras formas de ondas eletromagnéticas foram descobertas e classificadas de acordo com o que chamamos Arco-íris de Maxwell.
Descrição qualitativa de uma onda eletromagnética
Nesse circuito, as cargas elétricas nas antenas ficam em constante movimento.
Dessa forma, o campo elétrico ao redor da antena estará sempre variando (com a mesma frequência angular (ou velocidade angular) ω do oscilador LC).
Por outro lado, como a corrente elétrica varia, o campo magnético criado pelas antenas também varia.
As variações dos campos não ocorrem instantaneamente em toda parte, mas se propagam com velocidade c.
Como a definição de onda é uma perturbação em um campo, dizemos que formou-se uma onda eletromagnética que se propaga com velocidade c e frequência ω.
A luz, assim como qualquer onda eletromagnética, é formada pela composição de um campo elétrico e um campo magnético, ambos variando no tempo.
Os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares à direção de propagação da onda e perpendiculares entre si. Assim, as ondas eletromagnéticas são ondas transversais.
O produto vetorial E X B aponta na direção de propagação da onda.
Os campos variam senoidalmente, com a mesma frequência, e estão em fase.
Representação de uma onda eletromagnética
A onda pode ser representada por um raio, por frentes de onda (ou as duas formas) ou ainda por vetores do campo elétrico e magnético associado à onda. Entretanto, as setas representam apenas os valores dos campos, não representam quaisquer tipos de movimento.
Considerando uma onda se propagando na direção positiva do eixo x, podemos descrever os campos elétricos e magnéticos através de funções senoidais da posição x e do tempo t:
ω é a frequência angular da onda (2πf)
k é o número de onda (2π/λ)
c é a velocidade da onda (ω/k)
Em é o valor máximo (amplitude) do campo elétrico
Bm é o valor máximo (amplitude) do campo magnético
Descrição matemática de uma onda eletromagnética
Quando o trecho vermelho passa pela região do retângulo, a componente do campo magnético está diminuindo, logo o fluxo magnético também.
De acordo com a Lei de Faraday, surge uma corrente elétrica no sentido anti-horário (para se opor à redução do fluxo magnético).
Dessa forma, os vetores do campo elétrico apontam no sentido positivo do eixo y (nesse instante) sendo o vetor E + dE > que o vetor E.
Analisando o fluxo magnético
Para a região considerada, o fluxo elétrico é zero em todos os instantes!
Por outro lado, o fluxo magnético é calculado por:
Assim: 
Substituindo na equação da Lei de Faraday, temos:
Na verdade, tanto E quanto B são funções de duas variáveis (x e t). Portanto, é mais correto escrever a igualdade na forma de derivadas parciais:
Considerando as equações de E e B, calculando as derivadas parciais e substituindo na igualdade anterior, teremos:
Sabendo que :
Encontrando a velocidade das ondas eletromagnéticas
Quando o trecho vermelho passa pela região do retângulo, o campo elétrico tem o sentido indicado na figura e está diminuindo, assim como o fluxo elétrico.
A variação do fluxo elétrico induz um campo magnético com vetores B e B+dB.
Aplicando a Lei de indução de Maxwell:
Analisando o fluxo elétrico
Percorrendo o retângulo no sentido anti-horário do retângulo:
O fluxo elétrico pode ser calculado por:
Derivando em relação ao tempo: 
Substituindo os resultados na Lei de Maxwell, temos:
Considerando as equações de E e B, calculando as derivadas parciais e substituindo na igualdade anterior, teremos:
Como vimos:
Transporte de energia e o vetor de Poynting
Uma onda é capaz de transportar energia e fornecê-la a um corpo.
A taxa de transporte de energia por unidade de área em um determinado instante para uma onda eletromagnética é chamada Vetor de Poynting (S) e definido matematicamente como:
A unidade de medida no SI é o W/m².
Intensidade da onda e o Vetor de Poynting
O RMS ao longo do tempo para uma função periódica
é igual ao RMS de um período da função.
Variação da intensidade com a distância
A variação da intensidade com a distância a partir de uma fonte de radiação eletromagnética pode obedecer a uma expressão bastante complicada.
Em algumas situações podemos supor que a FONTE É PONTUAL, ISOTRÓPICA (emite radiação com a mesma intensidade em todas as direções).
Considere uma determinada região esférica com centro na fonte. Supondo que a energia da onda se conserva, a taxa com que a energia atravessa essa região deve ser a mesma taxa de emissão da fonte (a potência é a mesma).
Pela definição de intensidade:
Exemplo 33-1
Pressão de radiação
Além de energia, as ondas eletromagnéticas também possuem momento linear (mesmo não tendo massa!).
Isso significa que podemos exercer uma pressão sobre um objeto (a pressão de radiação) simplesmente iluminando o objeto.
Para encontrar uma expressão para calcular essa pressão, partimos da seguinte situação:
Maxwell demonstrou que quando um objeto é atingindo por uma onda eletromagnética durante um certo intervalo de tempo Δt, absorve energia ΔU e tem seu momento alterado de Δp.
Por outro lado, se ao invés de absorver a radiação, o objeto refletir toda a radiação que recebeu e a incidência é perpendicular:
Quando a radiação é parcialmente absorvida e parcialmente refletida, a variação do momento do corpo tem um valor entre ΔU/c e 2ΔU/c.
A segunda Lei de Newton para o momento linear é:
Sabendo que:
Assim, podemos ter três possibilidades:
Quando a radiação é parcialmente absorvida e parcialmente refletida, a pressão de radiação tem um valor entre I/c e 2I/c.
Polarização
As antenas de TV no Brasil são orientadas na horizontal, enquanto que na Inglaterra são orientadas na vertical.
Isso ocorre porque os equipamentos de transmissão são projetados para emitir ondas eletromagnéticas cujo campo elétrico oscila na horizontal (ou vertical).
Neste caso, dizemos que a onda está polarizada horizontalmente (ou verticalmente).
O plano de polarização da onda é o plano que contém o vetor campo elétrico em instantes sucessivos.
Luz polarizada
As ondas geradas por um canal de tv são polarizadas em um único plano.
As ondas emitidas por uma fonte de luz são polarizadas aleatoriamente (ou são não-polarizadas).
onda não-polarizada
onda não-polarizada
onda polarizada verticalmente (plano y)
É possível transformar luz não-polarizada em polarizada fazendo-a passar por um filtro polarizador, conhecido como filtro Polaroid.
Durante o processo de fabricação do filtro as moléculas são alinhadas em determinada direção.
Quando a luz passa pelo filtro a componente perpendicular à direção de alinhamento das moléculas é absorvida, ficando a luz polarizada.
Intensidade da luz polarizada transmitida
Considere uma luz não-polarizada que atravessa um filtro polarizador orientado verticalmente (plano y).
Como a componente do campo elétrico da onda que atinge o filtro é aleatória, podemos considerar que a soma das componentes no plano y é igual à soma dos componentes no plano z.
Como apenas as componentes no plano y atravessam o filtro, podemos dizer que a intensidade da luz que emerge do filtro é metade da intensidade da onda original.
Esta é a regra da metade e só é válida se a luz que incide no filtro polarizador é não-polarizada.
Suponha agora que a luz que incide no filtro seja polarizada em uma direção que não é paralela ou perpendicular
à direção de polarização do filtro.
Podemos separar o campo elétrico dessa onda em duas componentes, uma paralela à direção de polarização (Ey) e uma perpendicular à direção de polarização (Ez).
A componente que será transmitida é dada por:
Substituindo esse resultado na equação da intensidade (já considerando o valor efetivo) e comparando com a intensidade total, teremos:
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Quando uma luz não polarizada passa por dois filtros
(o primeiro chamado polarizador e o segundo chamado
analisador) pode ocorrer da intensidade da luz que
emerge do segundo filtro ser zero, caso a orientação de
polarização dos filtros seja perpendicular.
A luz também pode ser polarizada por reflexão ou por espalhamento.
No espalhamento, a luz absorvida por um átomo ou molécula é emitida novamente em outra direção, como o espalhamento da luz do sol na atmosfera terrestre.
Reflexão e refração
A figura abaixo apresenta um feixe de luz que se propaga no ar, da esquerda para direita, e atinge a superfície da água.
Parte do feixe retorna para o ar. Esse fenômeno é chamado reflexão.
Parte do feixe passa para a água. Esse fenômeno é chamado refração.
Leis da Reflexão e da Refração
N1 e N2 são constantes que dependem do meio onde a luz está se propagando, chamados índices de refração.
Os índices de refração representam a relação da velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado.
Dispersão cromática
Para qualquer meio, exceto o vácuo, a velocidade da luz depende do comprimento de onda.
Desse fato resulta que o ângulo de refração é diferente para comprimentos de onda diferentes, resultado em um espalhamento do raio incidente, quando esse é formado por vários comprimentos de onda. Esse fenômeno é chamado dispersão cromática.
Em geral o índice de refração é maior para pequenos comprimentos de onda.
O arco-íris
Arco-íris primário
Arco-íris secundário
Reflexão interna total
Para ângulos de incidência maiores que o ângulo crítico (também chamado ângulo limite) a luz não sofre refração.
Polarização por reflexão
Sendo o raio incidente não polarizado, o vetor campo elétrico tem uma direção aleatória.
Podemos separar este vetor em duas componentes, uma perpendicular ao plano do papel (representada pelos pontos) e outra paralela ao plano do papel (representada pelas setas). As duas componentes tem a mesma amplitude.
Em geral, o raio refletido também possui as duas componentes, mas com amplitudes diferentes. Dizemos que a luz está parcialmente polarizada.
Para um certo ângulo de incidência (conhecido como ângulo de Brewster) a luz possui apenas a componente perpendicular.
O vidro, a água e outros materiais podem polarizar a luz por reflexão.
Se você observa uma dessas superfícies quando iluminadas pelo sol, pode ver um ponto brilhante no local onde a reflexão está ocorrendo.
Se a superfície refletora for horizontal, como a figura anterior, a polarização também é horizontal.
Para eliminar a ofuscação causada por essa reflexão, deve-se usar filtros polarizados na vertical.
A Lei de Brewster
Observa-se experimentalmente que o ângulo de Brewster é aquele para o qual os raios refletido e refratado são perpendiculares.