Questionário Unidade II Matemática Aplicada

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Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, escreva as equações da receita, do custo e do lucro em função do número “x” de caiaques produzidos.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500
Respostas:
a. 
C(x) = 125x + 275, R(x) = 150x e L(x) = 25x – 275
b. 
C(x) = 125x – 1500, R(x) = 150x e L(x) = 25x + 1500
c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500
d. 
C(x) = 275x, R(x) = 125x + 1500 e L(x) = -150x + 1500
e. 
C(x) = 1500x + 125, R(x) = 275x e L(x) = 1750x + 125
Feedback da resposta:
Comentário:
O custo total para “x” caiaques produzidos ao preço unitário de R$ 125,00, com custo fixo de R$ 1.500,00, é de: CT(x) = CV + CF → CT(x) = 125x + 1500.
A receita total com a venda dos “x” caiaques ao preço de venda de R$ 275,00, é de:
R(x) = 275x
Dessa forma, o lucro será de:
LT(x) = RT – CT → LT(x) = 275x – (125x + 1500) →
LT(x) = 275x – 125x – 1500
	
	
	
Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada.  O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, quantos caiaques os estudantes precisam vender para que não haja prejuízo?
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
b. 
10 caiaques.
Respostas:
a. 
5 caiaques.
b. 
10 caiaques.
c. 
15 caiaques.
d. 
20 caiaques.
e. 
25 caiaques.
Feedback da resposta:
Comentário:
Para não haver prejuízo, o lucro é zero. Assim, CT = RT. Pelo enunciado, CT = 125x + 1500 e RT = 275x.
CT = RT
125x + 1500 e RT = 275x
150x = 1500
x = 10 caiaques
Assim, para não haver prejuízo, é necessário que seja vendido 10 caiaques.
	
	
	
Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
b. 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00.
Respostas:
a. 
CT = 2000 – 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 6.000,00.
b. 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00.
c. 
CT = 40 – 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 399.960,00.
d. 
CT = 40 + 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 400.040,00.
e. 
CT = 2040x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 408.000,00.
Feedback da resposta:
Comentário:
O custo total é dado por: CT = CF + CV → C(x) = 2000 + 40x
Usando a função custo, substituir x por 200 unidades:
C(200) = 2000 + 40 . 200
C(200) = 2000 + 8000
C(200) = 10000.
Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00.
	
	
	
Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 4.580,00 e um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades produzidas e determine o nível de produção que gera um custo de R$ 9.060,00.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades.
Respostas:
a. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 2 unidades.
b. 
C(x) = 4660x e o nível de produção é de 2 unidades.
c. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 56 unidades.
d. 
C(x) = 4580 - 80x e o nível de produção é de 170 unidades.
e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades.
Feedback da resposta:
Comentário:
C(x) = CF + CV = 4580 + 80x.
Como já se sabe o custo total, tem-se:
9060 = 4580 + 80x
9060 – 4580 = 80
4480 = 80x
4480 / 80 = x
x = 56.
Para gerar um custo de R$ 9.060,00, deve ser produzidas 56 unidades.
	
	
	
Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por unidade produzida. Encontre o custo adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
a. 
R$ 628,80
Respostas:
a. 
R$ 628,80
b. 
R$ 2460,00
c. 
R$ 4136,80
d. 
R$ 4765,60
e. 
R$ 8902,40
Feedback da resposta:
Comentário:
Primeiro determina-se a função custo total para “x” unidades produzidas:
C(x) = 52,4x + 2460
O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32).
Determinando o custo quando a produção for de 32 unidades:
C(32) = 52,4 . 32 + 2460
C(32) = 1676,8 + 2460
C(32) = 4136,8
Determinando o custo quando a produção for de 44 unidades:
C(44) = 52,4 . 44 + 2460
C(44) = 2305,6 + 2460
C(44) = 4765,6
Assim:
C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136,8
C(44) – C(32) = 628,8
O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80.
	
	
	
Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um buffet estima que se ele tem “x” clientes em uma semana, então as despesas serão de C(x) = 550x + 6500 e o seu faturamento será de, aproximadamente, R(x) = 1200x. Expresse o lucro semanal em função do número “x” de clientes e determine o lucro que a empresa obterá em uma semana quando tiver 24 clientes.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00.
Respostas:
a. 
L(x) = 650x – 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 910,00.
b. 
L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 91,00.
c. 
L(x) = 6500x – 1200 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00.
d. 
L(x) = 1200x + 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00.
e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00.
Feedback da resposta:
Comentário:
Para determinar a função lucro:
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 1200x – (550x + 6500)
L(x) = 1200x – 550x – 6500
L(x) = 650x – 6500
Para determinar o lucro que a empresa obterá quando tiver 24 clientes, deve-se substituir “x” por 24:
L(x) = 650x – 6500
L(24) = 650⋅24 – 6500
L(24) = 15600 – 6500
L(24) = 9100
O lucro da empresa para 24 clientes é de R$ 9.100,00.
	
	
	
Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda “x”: qual o preço ótimo de venda, ou seja, o preço para o qual o lucro é máximo?
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
d. 
LM = -x² + 990x – 119.000
Respostas:
a. 
LM = x² + 850x – 140
b. 
LM = -x² - 990x – 850
c. 
LM = x² + 140x + 119.000
d. 
LM = -x² + 990x – 119.000
e. 
LM = x² - 140x + 850
Feedback da resposta:
Comentário:
O custo total para se fabricar “850 – x” fogões ao custo unitário de R$ 140,00, é:
C(x) = 140 . (850 – x) = 119000 – 140x
A receita total na venda de “850 – x” fogões com preço de venda unitário a “x” reais, é:
R(x) = x . (850 – x) = 850x – x²
Assim, o lucro, queé a diferença entre a receita e o custo, é:
L(x) = 850x – x² – (119000 – 140x)
L(x) = 850x – x² – 119000 + 140x
L(x) = – x² + 990x – 119000
	
	
	
Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro.
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
c. 
140 a 850 fogões.
Respostas:
a. 
0 a 150 fogões.
b. 
0 a 850 fogões.
c. 
140 a 850 fogões.
d. 
100 a 800 fogões.
e. 
100 a 150 fogões.
Feedback da resposta:
.
	
	
	
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fazer estantes ao custo de R$ 20,00 cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a “x” reais cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de R$ 110? 
 
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
b. 
LT(x) = R$ 900,00
Respostas:
a. 
LT(x) = R$ 980,00
b. 
LT(x) = R$ 900,00
c. 
LT(x) = R$ 870,00
d. 
LT(x) = R$ 1.040,00
e. 
LT(x) = R$ 810,00
Feedback da resposta:
 Alternativa correta: letra “B”.
Comentário:
 
 1 - O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo unitário de R$ 20,00 é:
C(x) = 20 ⋅ (120 – x) → C(x) = 2400 – 20x
 
 
 
2 - A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço de venda unitário a “x” reais, é:
R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x²
 
 
3 - Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é:
L(x) = 120x – x² – (2400 – 20x)
L(x) = 120x – x² – 2400 + 20x
L(x) = – x² + 140x – 2400
 
 
 
4 - O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será:
L(x) = – x² + 140x – 2400
L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 2400
L(110) = – 12100 + 15400 – 2400
L(110) = 15400 – 14500
L(110) = 900
 
 
 
5 - Assim, o lucro seria de R$ 900.
 
	
	
	
Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16 . q, em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de queijos vendidos quando a Receita Total atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R = f (q).
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
c. 
57 queijos.
Respostas:
a. 
16 queijos.
b. 
20 queijos.
c. 
57 queijos.
d. 
100 queijos.
e. 
912 queijos .
Feedback da resposta:
Comentário:
Se RT = 16 . q, substituir RT por R$ 912,00 e determinar q. Então: 912 = 16 . q → q = 57 queijos.